炎德英才大联考长郡中学2021届高考模拟卷(二)文科数学试题

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20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e(x-a-1)(a∈R,e为自然对数的底数)(1)讨论f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)若f(x)≥恒成立,求实数a的最大值21.(本小题满分12分)已知椭圆C:a2=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率e=,过椭圆的右焦点作直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于不同的两点A,B(1)求椭圆C的方程;(2)试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由