2024炎德英才大联考高三月考试卷一(全国卷·入学摸底考试)

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已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．最新问答：

解题思路：欲求a的值，代数式（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．

∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁?x₂=a²，
∵（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=11，
∴a²+2（1-2a）-7=0，
即a²-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）²-4a²=1-4a≥0，
∴a≤[1/4]．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=-1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

1. 下列词语，没有错别字的一项是（）

A .

寒喧   度假村   杳无音信   前合后偃

B .

国萃   舶来品   礼上往来   冠冕堂皇

C .

针砭   水龙头   耸人听闻   委曲求全

D .

恢谐   明信片   出奇不意   发扬光大