炎德英才大联考湖南师大附中2023届高三月考(六)数学答案

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3、2023届炎德英才大联考考前演练三

已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af最新问答：

因为ef‖ab
ad⊥ab
所以ef⊥ad
因为ab‖ef‖cd
f为bc中点,
所以e为ad中点
ef⊥ad
所以ef是ad的垂直平分线
df=af

在△AFE和△DFE中，有AE=DE,FE=FE,角AEF=角DEF，所以这两个三角形全等，所以DF=AF

证明：因为ab‖cd，ef‖ab，ad⊥ab所以ef⊥ad；又因为f为bc中点，所以E为AD的中点，所以EF为AD的垂直平分线，所以df=af（垂直平分线到线段两端的距离相等）

∵f是bc中点，ef//ab//dc，ad⊥ab，∴ae=de，∠aef=∠def，又∵ef=ef，∴三角形aef全等于三角形def，∴df=af。

过F点做GM⊥DC交DC于M，交AB的延长线于G
∵ABCD是梯形，AB∥CD AD⊥AB
∴AGMG是矩形
∴AG=DM ∠AGM=∠DMG=∠BMC=90°
又∵F为BC的中点 即BF=FC
∠BFG=∠MFC
在Rt△BGF和Rt△MFC中
∠AGM=∠BMC ∠BFG=∠MFC
BF=FC
...

1. 下列词语中，没有错别字的一组是          （  ）

A .

缘份    貌合神离   平心而论   循序渐近

B .

遨游   要言不烦   一如既往   钩玄提要

C .

装潢   搔手弄姿   钟南捷径   崭露头角

D .

宣泄   无上光荣   不修边幅   心喜若狂