炎德英才大联考2023年普通高等学校招生考试考前演练四数学

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已知函数f(x)=[1/x]+lnx(a≠0,a∈R),求函数f(x)的极值和单调区间.最新问答:

  • 解题思路:求导数,确定函数的单调性,即可求函数f(x)的极值.

    因为f′(x)=
    x?1
    x2,
    令f′(x)=0,得x=1,
    又f(x)的定义域为(0,+∞),
    f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:

    x(0,1)1(1,+∞)
    f′(x)-0+
    f(x)极小值所以x=1时,f(x)的极小值为1.
    f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).

    点评:
    本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题考查函数的单调性与极值,考查学生的计算能力,比较基础.


  • f(x)=1/x+lnx定义域为x>0
    f'(x)=-1/x^2+1/x
    令f'(x)=0,则x=1
    x∈(0,1)时,f'(x)0
    则函数f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值
    单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(0,1)

  • f'(x)=[lnx+(1/x)]'=(1/x)-(1/x2)=(x-1)/x2
    当01时,f'(x)>0,即f(x)在x>1上递增,则f(x)的极小值是f(1)=1。减区间是(0,1),增区间是(1,+∞)
  • 1. 下列句子中,没有语病的一句是(    )

    A .

    居民身份证登记指纹信息,不但社会用证单位能够快速、准确地进行人、证一致性认定,而且能进一步增强证件防伪性能,可以有效防止身份证被违法冒用。

    B .

    加快促进信息消费,能够有效拉动需求,催生新的经济增长点,促进消费升级、产业转型和民生改善,是一项既稳增长又调结构的重要举措。

    C .

    道路交通拥堵一直是困扰城市经济发展的重要因素,为了更大程度缓解交通压力,广州实施部分路段“限行”“限外”,这种做法在社会上引起了广泛关注。

    D .

    8月,延安市公开拍卖35辆超编超标公务车。在拍卖过程中,多辆年份较新、行驶里程较少的公务车竞争最为激烈,这些车最终以25万元左右的均价落锤成交。

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