炎德.英才大联考长沙市一中2023届高三月考试卷(二)政治

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已知数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且a(n+1)=(n+2)/n sn ,求an的通向公式.最新问答:

  • 因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn
    所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)
    S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)
    所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An
    所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)
    即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)
    所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))
    = A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)
    = (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2
    所以Sn/n是以2为公比的等比数列
    因为Sn/n是以2为公比的等比数列,首项为S1/1=S1=A1=1
    所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)
    所以Sn = n*2^(n-1)
    S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)
    所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)
    = n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)
    = n*2^(n-2) + 2^(n-2)
    = (n+1) * 2^(n-2)
    当n=1时也满足,所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)

  • 这题不算难,主要考察利用s(n),和a(n)之间的关系,本题中a(n+1)=s(n+1)-s(n),等式化为:s(n+1)-s(n)=((n+2)/n)*s(n),也即s(n+1)/(n+1)=2*((sn)/n),就是{s(n)/n}是以2为公比,以1/2为首项的等比数列!求出s(n)后,再用a(n)=s(n)-s(n-1),可求出通项。说明,用sn求通项,注意n的起始值。...
  • 1. 下列各项没有错别字的一项是(      )

    A .

    迁徙     陷井     谛造     怨天尤人

    B .

    膨涨     商榷     犄角     良晨美景

    C .

    吮吸     暑光     攫取     汗流夹背

    D .

    涟漪     嬉戏     诳语     无动于衷

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