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炎德.英才大联考长沙市一中2023届高三月考试卷(二)政治
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已知数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且a(n+1)=(n+2)/n sn ,求an的通向公式.最新问答:
所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)
S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)
所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An
所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)
即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)
所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))
= A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)
= (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2
所以Sn/n是以2为公比的等比数列
因为Sn/n是以2为公比的等比数列,首项为S1/1=S1=A1=1
所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)
所以Sn = n*2^(n-1)
S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)
所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)
= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= (n+1) * 2^(n-2)
当n=1时也满足,所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)
1. 下列各项没有错别字的一项是( )
A .
迁徙 陷井 谛造 怨天尤人
B .
膨涨 商榷 犄角 良晨美景
C .
吮吸 暑光 攫取 汗流夹背
D .
涟漪 嬉戏 诳语 无动于衷