炎德英才大联考·湖南师大附中2024届高三月考试卷(七)7历史答案

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已知直线l经过点P(3,2),且与x轴y轴的正半轴分别交于点A,B,求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程.最新问答:

  • 解题思路:设直线方程为[x/a+
    y
    b
    =1(a>0,b>0).把点P(3,2)代入可得
    3
    a
    +
    2
    b
    =1,再利用基本不等式可得a+b=(
    3
    a
    +
    2
    b
    )(a+b)=
    3b
    a
    +
    2a
    b]+5≥5+
    3b
    a
    ?
    2a
    b
    即可得出.

    设直线方程为[x/a+
    y
    b=1(a>0,b>0).
    ∵直线l经过点P(3,2),∴
    3
    a+
    2
    b=1,
    ∴a+b=(
    3
    a+
    2
    b)(a+b)=
    3b
    a+
    2a
    b]+5≥5+

    3b
    a?
    2a
    b≥5+2
    6.
    ∴当[3b/a=
    2a
    b],即a=3+
    6,b=2+
    6时,
    因此,l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2
    6,此时直线的方程是:
    x
    3+
    6+
    y
    2+
    6=1.

    点评:
    本题考点: 直线的截距式方程.

    考点点评: 本题考查了直线的截距式和基本不等式,属于基础题.

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  • 1. 依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是(  )
                                                    。如在某些汉印中,就有“荼”字省作“茶”字的写法。
    ①民间的书写者出于某种考虑,将“荼”减去一笔,这就成了“茶”字
    ②随着饮茶习俗的推广,“荼”字的使用频率越来越高
    ③“荼”简写为“茶”,汉代已露端倪
    ④在中唐之前“茶”字写作“荼”,这恐怕不是我们人人都知道的
    ⑤茶作为饮品,我们都很熟悉
    ⑥“茶”有多个义项,“茶叶”义是其中之一

    A .

    ⑤⑥④②③①

    B .

    ⑥②①⑤④③

    C .

    ⑤④⑥②①③

    D .

    ⑥④⑤②③①

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