16.2.2．二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
1．下列化简或计算结果与2不相等的是( D )
A． B．－
C．6÷ D．×
2．(广西百色模拟)下列运算中，正确的是( C )
A．5－2＝3 B．2×3＝6
C．3÷＝3 D．2＋3＝5
知识点2 二次根式的混合运算的应用
3．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60 cm3，小华将铁块从溢水杯中拿出后，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm，则溢水杯内部的底面半径为(π取3)( D )
A． cm B．8 cm
C． cm D．5 cm
设溢水杯内部的底面半径为x cm，根据题意，得πx2×0.8＝60，即3x2×0.8＝60，解得x＝5或x＝－5(舍)，故溢水杯内部的底面半径约为5 cm.
4．(广西南宁期中)如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为( A )
A．16－16 B．8－6
C．16－6 D．6－8
∵重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长，∴重叠部分也是正方形．∵三个小正方形的面积分别为48，32，8，∴三个小正方形的边长分别为＝4，＝4，＝2，由题图知，大正方形的边长为4＋4－2＝4＋2，∴S空白＝(4＋2)2－(48＋32－8)＝48＋8＋16－72＝16－16.
5．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(图2).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为____.
如图，线段MN的长度即为矩形的长，DP的长度即为矩形的宽．设AB＝a，可得MN＝(6＋)a.
∵CH＝CJ－＝2a－a＝(2－)a，
∴DP＝DB＋BK＋KP＝a＋(2－)a＋2a＝(5－)a，
∴矩形的长与宽之比为＝＝.
易错易混点 高指数幂的乘法计算错误
6．(广西柳州模拟)(2－)2 024(2＋)2 025的值为( C )
A．－1 B．(2－)
C．2＋ D．－2－
7．计算×(5＋)的结果是( B )
A．2 B．22
C．25＋2 D．25－2
8．(广西崇左月考)如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( D )
A．(8－4)cm2 B．(4－2)cm2
C．(16－8)cm2 D．(－12＋8)cm2
9．解方程＋1＝，得x＝____．
10．关于x的方程3x－＝＋＋＋…＋的解是__x＝__．
∵3x－＝＋＋＋…＋，∴3x－＝＋＋＋…＋，
∴3x－＝＋＋＋…＋，
∴3x－＝，
∴6x－1＝－1，
∴6x＝3，∴x＝.
11．计算：
(1)×＋；
(2)÷－×＋；
(3)(－2)÷；
(4)(3－2＋)÷2.
(1)原式＝3＋5＝8；
(2)原式＝4÷－×2＋2＝4－＋2＝4＋；
(3)原式＝(－6)÷＝－5÷＝－5；
(4)原式＝(6－＋4)÷2＝3－＋2＝.
【母题P13习题16.2T7】计算：
(1)(3＋2)(2－3)；
(2)(－3)(4＋)；
(3)(3－)2；
(4)(1＋－)(1－＋).
(1)原式＝(2)2－(3)2＝12－63＝－51；
(2)原式＝(4－3)(4＋3)
＝(4)2－(3)2
＝32－27
＝5；
(3)原式＝(3)2－2×3×＋()2
＝54－12＋4
＝58－12；
(4)原式＝[1＋(－)][1－(－)]
＝1－(－)2
＝1－(5－2)
＝2－4.
【变式】计算：
(1)－－6；
(2)÷＋×－.
(1)－－6
＝3－2－6×
＝3－2－3＝－2；
(2)÷＋×－
＝＋－2
＝4＋－2
＝4－.
12．(应用意识&运算能力)【阅读材料，并完成下列任务】
【材料一：裂项求和】
小华在学习分式运算时，通过具体运算：＝1－，＝－，＝－……
发现规律：＝－(n为正整数)，并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
【材料二：根式化简】
例1.＝＝＝×(1－)；
例2.＝
＝
＝×(－).
【任务一：化简】
(1)化简：；
(2)猜想：＝__(－)__(n为正整数).
【任务二：应用】
(3)计算：＋＋＋…＋；
【任务三：探究】
(4)已知x＝，y＝＋
＋…＋
，比较x和y的大小，并说明理由．
(1)原式＝
＝
＝×(－)；
(2)原式
＝
＝
＝(－)；
(3)原式＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝(1－＋－＋－…＋－)
＝×(1－)
＝；
(4)y＝＋＋…＋
＝－＋－＋…＋－
＝－
＝－，
∵x＝，
∴x－y＝＞0，
故x＞y.16.2.2．二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
1．下列化简或计算结果与2不相等的是( )
A． B．－
C．6÷ D．×
2．(广西百色模拟)下列运算中，正确的是( )
A．5－2＝3 B．2×3＝6
C．3÷＝3 D．2＋3＝5
知识点2 二次根式的混合运算的应用
3．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60 cm3，小华将铁块从溢水杯中拿出后，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm，则溢水杯内部的底面半径为(π取3)( )
A． cm B．8 cm
C． cm D．5 cm
4．(广西南宁期中)如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为( )
A．16－16 B．8－6
C．16－6 D．6－8
5．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(图2).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为__ __.
易错易混点 高指数幂的乘法计算错误
6．(广西柳州模拟)(2－)2 024(2＋)2 025的值为( )
A．－1 B．(2－)
C．2＋ D．－2－
7．计算×(5＋)的结果是( )
A．2 B．22
C．25＋2 D．25－2
8．(广西崇左月考)如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A．(8－4)cm2 B．(4－2)cm2
C．(16－8)cm2 D．(－12＋8)cm2
9．解方程＋1＝，得x＝__ __．
10．关于x的方程3x－＝＋＋＋…＋的解是__ __．
11．计算：
(1)×＋；
(2)÷－×＋；
(3)(－2)÷；
(4)(3－2＋)÷2.
【母题P13习题16.2T7】计算：
(1)(3＋2)(2－3)；
(2)(－3)(4＋)；
(3)(3－)2；
(4)(1＋－)(1－＋).
【变式】计算：
(1)－－6；
(2)÷＋×－.
12．(应用意识&运算能力)【阅读材料，并完成下列任务】
【材料一：裂项求和】
小华在学习分式运算时，通过具体运算：＝1－，＝－，＝－……
发现规律：＝－(n为正整数)，并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
【材料二：根式化简】
例1.＝＝＝×(1－)；
例2.＝
＝
＝×(－).
【任务一：化简】
(1)化简：；
(2)猜想：＝__ __(n为正整数).
【任务二：应用】
(3)计算：＋＋＋…＋；
【任务三：探究】
(4)已知x＝，y＝＋
＋…＋
，比较x和y的大小，并说明理由．
