考点专题训练（一） 二次根式
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式中，计算结果为的是( C )
A．＋ B．－
C．× D．÷
2．若＝·成立，则x的取值范围是( C )
A．x＞3 B．x＜4
C．3≤x≤4 D．3＜x≤4
3．当x＝－3时，二次根式 的值为( D )
A．3 B．－3 C．±3 D．1
4．已知在矩形ABCD中，AB＝2－，BC＝＋1，则矩形ABCD的面积是( A )
A．5 B．4－
C．5－4 D．5＋4
5．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式－＋|1－b|的结果等于( A )
A．－2a B．－2b
C．－2a－b D．2
6．已知最简二次根式与二次根式可以合并成项，则整数m，n的值分别为( A )
A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝－1，n＝2
7．现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3 cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为( D )
A．2 cm B．2 cm
C．3 cm D．3 cm
8．若边长为的正方形的面积记作S1，边长为2的正方形的面积记作S2，边长为3的正方形的面积记作S3…按照此规律，S10－S9的值是( C )
A． B．36
C．38 D．40
9．将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为(1，4)，的位置记为(2，2)，则这组数中最大的有理数的位置记为( A )
A．(7，2) B．(5，3)
C．(6，4) D．(6，3)
10．已知x＝－1，则x3＋2x2＋x＋3的值为( C )
A． B．3
C．3 D．3－3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若与最简二次根式能合并，则m的值为__±1__．
12．已知y＝＋＋9，则·的值为__6__.
13．已知a＝＋1，b＝－1，则＝__2__．
14．已知方程组那么2＋3的值是__6__．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为30 cm2和48 cm2的两个正方形，则余下阴影部分的面积为__24__ cm2.
16．若－＝1，则＋＝__25__．
三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)计算：
(1)2－3；
(2)(＋)；
(3)6－2＋－4；
(4)(－1)2－÷＋×.
(1)2－3＝－；
(2)(＋)＝2＋1＝3；
(3)6－2＋－4
＝6×2－2×3＋×2－4×
＝12－6＋－2
＝6－.
(4)(－1)2－÷＋×
＝2－2＋1－＋
＝2－2＋1－2＋2
＝1.
18．(本题满分12分)已知x，y为实数，且y＝＋－3，求代数式－2(x＋y)的值．
∵y＝＋－3，
∴4－x≥0，x－4≥0，
∴4－x＝0，
∴x＝4，
∴y＝＋－3＝－3，
∴－2(x＋y)
＝－2×(4－3)
＝－2×1
＝2－2.
19．(本题满分14分)观察以下等式：
第1个等式：＝3，
第2个等式：＝4，
第3个等式：＝5，
第4个等式：＝6.
(1)按照以上规律，写出第5个等式：__＝7__；
(2)按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示，n为正整数)，并证明等式成立．
(2)第n个等式＝n＋2(n为正整数)，
证明如下：
＝＝＝n＋2.
20．(本题满分14分)阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵(＋)2＝5＋2＋2＝7＋2，
∴＝＝＋.
∵(＋)2＝6＋8＋2＝14＋2＝14＋8，
∴＝＝＝＋＝＋2；
∵(－)2＝5＋2－2＝7－2，
∴＝＝－.
【建立模型】形如 的化简(其中p，q为正整数)，只要找到两个正整数m，n(m＞n)，使m＋n＝p，mn＝q，那么＝±.
【问题解决】
(1)化简：①＝__＋__；②＝__8－__；
(2)已知正方形的边长为a，现有一个长为＋2、宽为2的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长a.
(1)①∵(＋)2＝5＋6＋2＝11＋2，
∴＝＝＋；
②∵(8－)2＝64＋7－2×8×＝71－16，
∴＝＝8－.
(2)由题意，得a2＝(＋2)×2＝22＋4，
∴a＝＝＝＝＋2.
答：正方形的边长a是＋2.考点专题训练（一） 二次根式
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式中，计算结果为的是( )
A．＋ B．－
C．× D．÷
2．若＝·成立，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜4
C．3≤x≤4 D．3＜x≤4
3．当x＝－3时，二次根式 的值为( D )
A．3 B．－3 C．±3 D．1
4．已知在矩形ABCD中，AB＝2－，BC＝＋1，则矩形ABCD的面积是( )
A．5 B．4－
C．5－4 D．5＋4
5．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式－＋|1－b|的结果等于( )
A．－2a B．－2b
C．－2a－b D．2
6．已知最简二次根式与二次根式可以合并成项，则整数m，n的值分别为( )
A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝－1，n＝2
7．现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3 cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为( )
A．2 cm B．2 cm
C．3 cm D．3 cm
8．若边长为的正方形的面积记作S1，边长为2的正方形的面积记作S2，边长为3的正方形的面积记作S3…按照此规律，S10－S9的值是( )
A． B．36
C．38 D．40
9．将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为(1，4)，的位置记为(2，2)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A．(7，2) B．(5，3)
C．(6，4) D．(6，3)
10．已知x＝－1，则x3＋2x2＋x＋3的值为( )
A． B．3
C．3 D．3－3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若与最简二次根式能合并，则m的值为__ __．
12．已知y＝＋＋9，则·的值为__ __.
13．已知a＝＋1，b＝－1，则＝__ __．
14．已知方程组那么2＋3的值是__ __．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为30 cm2和48 cm2的两个正方形，则余下阴影部分的面积为__ __ cm2.
16．若－＝1，则＋＝__ __．
三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)计算：
(1)2－3；
(2)(＋)；
(3)6－2＋－4；
(4)(－1)2－÷＋×.
18．(本题满分12分)已知x，y为实数，且y＝＋－3，求代数式－2(x＋y)的值．
19．(本题满分14分)观察以下等式：
第1个等式：＝3，
第2个等式：＝4，
第3个等式：＝5，
第4个等式：＝6.
(1)按照以上规律，写出第5个等式：__ __；
(2)按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示，n为正整数)，并证明等式成立．
20．(本题满分14分)阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵(＋)2＝5＋2＋2＝7＋2，
∴＝＝＋.
∵(＋)2＝6＋8＋2＝14＋2＝14＋8，
∴＝＝＝＋＝＋2；
∵(－)2＝5＋2－2＝7－2，
∴＝＝－.
【建立模型】形如 的化简(其中p，q为正整数)，只要找到两个正整数m，n(m＞n)，使m＋n＝p，mn＝q，那么＝±.
【问题解决】
(1)化简：①＝__ __；②＝__ __；
(2)已知正方形的边长为a，现有一个长为＋2、宽为2的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长a.
