9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童丽如簇，不知人数不知竹.每人
庄浪县2025年第一次中考模拟诊断考试
六竿多十四，每人八竿少二竿."其大意是：“牧童们在树下拿若竹竿高兴地玩耍，不知有多少人
和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”
数学试题
甲乙两位同学分别给出自已的理解：
甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14=8y-2;
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效
县（区）
乙：设竹竿数为x竿，根据趣意可列方程14=+2
68
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，
则下列判断正确的是
1.-4的绝对偵是
A.甲正确，乙错误
B.甲正确，乙正确
C.甲错误，乙正确
D.甲错误，乙错误
A.4
C.-4
D.-
1
10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运
4
动，回到点A后停止设点P运动的路程为，线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大
点
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形
致图象，当点P运动到BD的中点处时，△APD的面积为
的是
盛世中国
10
A
3.根据统计.2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为
图
图2
A.95.4x10
B.9.54×105
(第10题图)
C.0.954×10
D.9.54×103
A.48
B.40
.C.24
座位
D.30
号
4.化简x2÷(三)2的结果是
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.因式分解：2m2-4m+2=
B.xy
C.y
5
12.直线y=x-4+6(6为常数)不经过第二象限，则b的值可以是
(写一个即可)
13如图，在△ABC中，AC=BC=2AB.D是BC上一点，且AB=AD.若BD=1,则AB的长
准考证号
5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若∠BAC=86°，则∠ADE的度
为
数为
y/m
A.47
B.43°
C.50
D.40
6.用“*"表示一种新运算：对于任意正实数a、b,都有a*b=石+a,例如4*16=√16+4=8，那
么5*64的值为
球网
名
A.5+8
B.11
C.13
D.9
x/m
0
7.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,CD是⊙O的一条弦，CD=BC,连接BD,若∠D=30°，则∠ABD
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
的度数为
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点H为边AD的中点.若菱形ABCD的周长
4.30
B.40
C.45
D.50
为20，则0H的长为
·◆班毁数个
15.2025年3月16日，2025中国（瑞昌）国际羽毛球大师赛一世界羽联巡回赛超级100赛迎来决
赛日，若在菜次练习中羽毛球的运动路线可以看作抛物线y。号+1的一部分（如图），
海
若甲选手发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为号m的Q处时（点Q在抛物线对称轴右
测)，乙选手在Q处扣球成功，则点Q到y轴的水平距离是
m.
202530354045棵数/棵
16.“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边
(第5题图)
(第7题图)
(第8题图)
长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形.如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”，若
8.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当天，某校
该等边△ABC的边长为3，则这个“菜路三角形”的周长是
二，（结果保留）
g
组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x(棵)，按照20≤x
<25,25x<30,30≤x<35,35x<40.40毛x<45的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据
统计结果，下列说法错误的是
A.共有24个班级参加此次植树活动
B.种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多
C.有子的班级种植树木的数量少于35棵
图1
图2
D.有3个班级都种了45棵树
(第16题图)数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.D9.B10.C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.2(m-1)212.0(答案不唯一，b≤4即可)
3.24.3
15.7
16.3m
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：原式=√12-35…(3分)
=2w3-3w3
(5分)
=-/3。…
(6分)
18.解：解不等式3(x+1)≥2x-1,得：x≥-4，…
(2分)
解不等式5>x+l,得：<3，…
(4分)
故不等式组的解集为：一4≤x<3。…
(6分)
19.解：原式=x2-y2-x2+2y
…
(3分)
=2Xyy,…
(5分)
将x=1,y=3代人，得原式=2×1×3-3=-3.…
(6分)
20.解：(1)线段EF如图所示.…
(3分)
--·水而
A
F 8
(2)由(1)知EF⊥AB,且点O在直线EF上，连接OA,
OE⊥AB,
AE=BE=1.8m,…(5分)
设该筒车的半径长为rm,
∴.0E=(r-0.6)m,
.OE+AE2=0A
.(r-0.6)2+1.82=r2.
(7分)
解得r=3,
即该筒车的半径长为3m.…
(8分)
21.解：(1)子
(3分)
(2)画树状图如下：
开始
张丽
…(6分）
杨光
B公DB公DB公DB公D
由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中张丽和杨光同学介绍的特产不同的结果有12种，
“张丽和畅光两名同学介绍的特产不同的既率为名子
…(10分)
22.解：由题意得四边形CDBE是矩形，则CE=BD,BE=CD=1.5m,
设AB=xm,则AE=(x-1.5)m.
,CE⊥AB,.∠AEC=90°.
在Rt△AEC中，∠ACE=35°，
六AE=CE·tan35°=0.7BD,即BD=￥-l.5
0.7
…(4分)
,AB⊥BF,∠AFB=26.6°，
写=B=0n5.则Bf=2X。…
(6分)
BF
2x=9+t-1.5
0.7
(8分)
解得x=1
.该古城墙的高度AB为12m。…(10分)
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23.解：(1)7.8,7.5.…(4分)
(2)1000x3+3+600x(159%+20%)=510(名).
20
.估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩为优秀的总人数是510名.…(6分)
(3)九年级成绩相对更好，理由如下：
九年级竞赛成绩的众数、中位数大于八年级（答案不唯一，说法合理即可）…(8分)
24.解：(1)将B(8,-1)代入y=m中，得
m=-8,
“反比例函数y=心的表达式为y=8
(2分)
将A(-2,n)代人y=8中，得n=4,
A(-2,4).…
(3分)
将A(-2,4),B(8,-1)分别代人y=x+b中，得
人1：每得
2
b=3,
·一次函数的表达式为y=-
2*3
1A141111...
(5分)
(2)把=0代人-+3得)=3。
C点坐标为(0,3)，…
(6分)
由题意知点C,点D纵坐标相等，
把y=3代人y=8中，得x=-
3
1*5*1*中++中*中中+++*1*1+中…11”1111卡1*4+444+
(8分)
D点坐标为(-号3).GD=
3,
9中卡中*”卡9中*中997”中””9”5中9中9中+9**中中”卡*9*”
3
(10分)
25.(1)证明：连接0B,则∠BAC=了∠B0C
(1分)
在△0BC中，∠0BC=180°-∠B0C=90°-
-∠BOC,
六∠0BC+】∠B0C=90°，即∠0BC+∠BAC=90°.…(2分)
2
·BD是⊙O的切线，
.OB⊥BD,即∠OBC+∠CBD=90°，
∴.∠BAC=∠CBD.…
(4分)
(2)解：：AB=AC,0C=0B,
∴.AE垂直平分BC
(5分)
·∠BAC=45°，
∴.∠B0C=90°.
…(6分)
易得△BOC和△BOE是等腰直角三角形，则BE=OB=OC=OA=1,OC∥BD,△AOCn△AED
·DeAE
OC_OA
.DE=AE.…
(8分)
.OC=0A=OB=BE=1,
.OE=2,AE=OE+0A=√2+1，
(9分)
