2025届人教版数学中考专项训练
第二十八期—菱形
答案以及解析
1.答案：B
解析：添加一个条件为,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,,
∴平行四边形ABCD是菱形.
故选：B.
2.答案：D
解析：∵点A、B的坐标分别为,,
∴,
∵四边形是菱形
∴,
∵,
∴,
∴
故选：D.
3.答案：B
解析：∵四边形是菱形,
∴,,
又点E是的中点,
∴是的中位线,
∴,
∴菱形的周长,
故答案选：B.
4.答案：A
解析：∵在菱形中,,
∴,,
∵,,
∴,
∵,,
∴.
故选：A.
5.答案：C
解析：∵菱形的对角线、交于点O,,
∴,,,
∴
∵将绕着点C旋转得到,
∴,,,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴点A与点之间的距离为10,故C正确.
故选：C.
6.答案：C
解析：∵菱形ABCD的周长为,
∴.
∵,垂足为E,
,
∴,,.
∴菱形的面积为：.
连接BD,
∵在三角形BED中,,,
∴
∴①②③正确,④错误；
∴结论正确的有三个.
故选C.
7.答案：C
解析：过A作轴于M,过B作轴于N,
则,
∵四边形AOCB是菱形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,,由勾股定理得：,
即,
在和中
,
∴,
∴,,
∴,即B点的坐标是,
把B的坐标代入得：,即,
故答案选C.
8.答案：B
解析：如图,设交于点O,连接,
由折叠可知,垂直平分
四边形是矩形
在和中
四边形是平行四边形
又
平行四边形是菱形
,,
设,则
在中,
在中,,即
解得：
故选：B.
9.答案：
解析：四边形为菱形,
,,
点O为坐标原点,
点A和点C关于原点对称,点B和点D关于原点对称,
点A的坐标为,
C点坐标为.
故答案为：.
10.答案：120
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是菱形,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的面积是,
故答案为：120.
11.答案：
解析：如图，作于R，于S，连接，交于点O，
由题意知，，，
四边形是平行四边形.
两张纸条等宽，
.
，
，
平行四边形是菱形，
，，
，C之间的距离为，点A，D之间的距离为，
，，
，
，
四边形面积.
故答案为：.
12.答案：/0.8
解析：连接交于点O,
∵平分,
∴,
∵中,,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是菱形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵的面积为24,
∴,
∴,
∴,
∴在中,.
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)见图：直线EF为所求的图形
(2)如上图,连接,
四边形是菱形,
,
垂直平分,
,
,
.
14.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵四边形为菱形,
∴,
∴,
又∵,
∴.
(2)证明：连接交于点O,
∵四边形为菱形,
∴,且O为,中点,
又∵,
∴
∴与相互平分,
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴四边形是菱形.
15.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形是菱形，，
，
又，，
，
点H为对角线的中点，
，
，
四边形是菱形；
（2），的面积为24，
，
，
如图，连接，则，，
点H为对角线的中点，
D、H、B在同一直线上，
，，
，
，
，
，
菱形的面积.
16.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
.
，分别是，的平分线，
，，
，
.
又，
四边形AECF是平行四边形.
又，
四边形AECF是菱形.
（2），，
，
，
是等边三角形，
.
如图，过点A作于点G，
则，
，
（负值已舍去）.
连接AC，
四边形AECF是菱形，
，
，
的长即为平行线AB与DC间的距离，.2025届人教版数学中考专项训练
第二十八期—菱形
一、菱形的定义及其性质
1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.
2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.
性质 数学语言 图形
边 菱形的四条边都相等 四边形是菱形， .
对角线 菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 四边形是菱形， ,
对称性 菱形是轴对称图形，有两条对称轴
【注意】
（1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和.
（3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.
3.菱形的面积
公式由来 文字语言 数学语言 图示
菱形的面积公式 菱形是平行四边形. 菱形的面积=底×高.
菱形的对角线互相垂直 菱形的面积=对角线长的乘积的一半
【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
二、菱形的判定
判定方法 数学语言 图示
边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. 在中， 是菱形.
四条边相等的四边形是菱形. 在四边形中， 四边形是菱形.
对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在中， 是菱形.
1.如图,对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件( ),使得是菱形.
A. B. C. D.
2.如图,在平面直角坐标系中,若菱形的顶点A,B的坐标分别为,,点D在y轴上,则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图,在菱形中,对角线,相交于点O,点E为的中点.若,则菱形的周长为( )
A.4 B.16 C.12 D.20
4.如图,在菱形中,,,交于点O,于点E,连接,则的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.如图,菱形的对角线、交于点O,,,将绕着点C旋转得到,则点A与点之间的距离为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如图,菱形ABCD的周长为,,垂足为E,,则下列结论正确的有( )
①；
②；
③菱形面积为；
④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
8.如图,折叠矩形纸片,使点B落在点D处,折痕为,已知,,则的长是( )
A. B. C. D.
9.如图：已知点A的坐标为,菱形的对角线交于坐标原点O,则C点的坐标是________.
10.如图,的对角线,相交于点O,交的延长线于点E.若,,,则的面积是______.
11.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为_________.
12.如图,面积为24的中,对角线平分,过点D作交的延长线于点E,,则的值为_____________.
13.如图,是菱形的对角线.
(1)作边的垂直平分线,分别与,交于点E,F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,连接,若,求的度数.
14.如图,在菱形中,E,F是对角线上的两点,且.
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形.
15.如图，四边形是菱形，点H为对角线的中点，点E在的延长线上，，垂足为E，点F在的延长线上，，垂足为F，
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为24，求菱形的面积.
16.如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是，的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离.
