河南省高二考试
数
学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择
性必修第三册第六章至第七章第三节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知某校仅有一栋高三教学楼，且该教学楼共有1号、2号、3号、4号四个人口.若来自高三
(1)班、(2)班、(3)班、(4)班的四位同学进人该教学楼且不能走与自己班级号码相同的人口
(例如高三(1)班的同学不走1号人口)，则四位同学用不同的方式进人该教学楼的方法种数为
A.16
B.128
C.64
D.81
2.设函数f(x)=2e十e',若曲线y=f(x)在点P(xo,f(xo)处的切线斜率为1，则xo=
A.0
B.-In 2
C.1
D.-1
3.已知随机变量X满足E(3X+1)=10,D(W2X十√2)=2，则
AE(X)=31,D(X)=4
B.E(X)=3,D(X)=√2
C.E(X)=3,D(X)=1
D.E(X)=31,D(X)=1
4.已知{an}为等差数列，且a,一a1>4.若直线l:x十y-4=0与圆C.:(x-a+1)2+(y十a,)
=2相切，则{an}的公差为
A.8
B.4或8
C.6
D.2或6
5.设0为坐标原点，直线l:x=ty+2与抛物线C:y2=8x交于M,N两点，与C的准线交于
点H.若HM=2M,点F为C的焦点，则△OMF与△ONF的面积之比为
A号
R号
c
D.立
6.某平台账号开放给甲、乙、丙三人使用的时间合计为30分钟，同一时间只能供一人使用。为了优
化该平台的使用效果，要求这三人均要使用该平台，且三人使用的时间累加刚好为30分钟，每
人的使用时间不间断，每人的使用时间均为1分钟的正整倍数，则不同的安排方法种数为
A3654
B.4060
C.406
D.435
7.根据天气预报，某地区近期有小暴雨的概率为0.4，有大暴雨的概率为0.01.该地区某蔬菜农
场主有一大片蔬菜未收割，若遵遇小暴雨，则该农场主将损失5000元；若遭遇大暴雨，该农
场主将损失10000元.为了减少损失，有三种方案可供选择：方案①是雇人收割蔬菜，劳务费为
2000元；方案②是搭建挡雨棚，搭建费为1800元，但仅可以防小暴雨；方案③是不采取任何
【高二数学第1页（共4页）】河南省高二考试
数学参考答案
1.D因为不能走与自己班级号码相同的入口，所以来自高三(1)班的同学进入该教学楼有
3种方法，同理，来自高三(2)班、(3)班、(4)班的同学进入该教学楼各有3种方法.由分步乘
法计数原理知，共有3×3×3×3=81种方法.
2.A由题意得f(.x)=2e-e,则f'(xo)=2e0-e0=l,解得.xo=0.
3.C因为E(3X+1)=10,D(w2X十√2)=2，所以3E(X)+1=10,2D(X)=2,解得E(X)=3,
D(X)=1.
4.C圆Cm的圆心为Cm(a+1,一an),半径r=V2,则圆心C。到直线l的距离d=
am1一a。-4=2,得a1-a,=2或6.因为ag-a1=2d>4,所以d>2,则d=6.
√1十1
5.B由题意得抛物线C的焦点为F(2,0),则直线1过点F.过M,V分别
作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为A,B,则|AM|=|MF|,|BN=
1Np:由成=2，得-=号即=号所以
2
△OMF与△0ONF的面积之比为号，
6.C将30分钟分成3份，则由隔板法得不同的安排方法种数为C。=406.
7.B设采用方案①，②，③的总损失分别为1,2，s.若采用方案①，则
E(1)=2000;若采用方案②，则P(2=11800)=0.01,P(2=1800)
0.99,E(52)=11800×0.01十1800×0.99=1900；若采用方案③，则
H
P(ξ3=5000)=0.4，P(63=10000)=0.01,P(3=0)=0.59,E(ξ3)=
5000×0.4+10000×0.01+0×0.59=2100.因为1900<2000<2100，所以从农场主损失
期望的角度出发，农场主采用方案②可以让损失降到最小.
8.C由m1=(m+1a,得-==9=2，所以a,=2m.因为a=a:=40,=a
n+1 n
=8,所以{a,}的公比为2，所以a,=4·2”-1=2+1.因为ab是等差数列{an}的第bn项，所
以a6,=2b.,所以2"+1=2bm,所以bn=2”,则T,=1×2+2X22+3×23+…十n·2”,2T.=
1×22+2×23+3×2+…+n·2m+1,两式相减得一T.=1×2+22+2+2+…十2”
n·2+1-2(1-2”)
1-2
-n·2+1=(1-)·2+1-2,则T=(n-1)·21+2,则不等式T,≥
99·2m+2+2即为(n-1)·2+1+2≥198·2"+1+2，所以n-1≥198，解得n≥199.
9.C(1-)广展开式的通项T1=C1(-）广=C(-1)x.令=0，得
T1=C9(-1)°x°=1，则aox=(-x)·1=-x,所以u=-1,A错误.令k=1,得T2=
C(-1D'r1=-,常数项为4X1+(-x)×(-)=8,B正确.令x=1,得a十a1十a
+a3+a,十a5=0,C正确.令x=-1,得-ao十a1一a2十a3一a4十a5=5X2≠0，D错误.
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
