2025年九年级中考数学三轮冲刺训练反比例函数中特殊四边形存在性问题
1．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．
2．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
3．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAOS矩形AOCB．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y的另一个交点．
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足S△POBS△ODE
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
6．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC，且CA∥y轴，点C在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标．
7．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
8．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
9．如图1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．
（1）求反比例和一次函数解析式；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围；
（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
11．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a，2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B．直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）若点D是反比例函数图象上的一点，且在点P的右侧，连接PD，OP，OD，若S△POD＝S四边形PBOC，求点D的坐标；
（3）若M为y轴上一个动点，N为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出M的坐标．
12．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象的两个交点，直线AB交y轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．设y轴上有一点P（0，5），点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标；
B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
13．如图1，yx+1交x轴于A，交y轴于B，C（m，m）是直线AB上一点，反比例函数y经过C点
（1）求C点坐标及反比例函数解析式；
（2）如图2，D为反比例函数上一点，以CB，CD为边作平行四边形BCDE，问四边形BCDE能否是正方形？如果能，求出D点和另一顶点E的坐标；如果不存在，说明理由；
（3）如图3，过C点任作一直线，P为该直线上一点，满足∠BPE＝135°，求证：PC﹣PEPB．
14．定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过平行四边形ABCD一条对角线的两个端点，则称函数R是平行四边形ABCD的“DJ”函数，函数W的图象经过平行四边形ABCD的四个顶点，则称函数W是平行四边形ABCD的“QD”函数．
（1）已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，若A点坐标为（1，6），B点坐标为（﹣1，m），函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数．
①求m的值及点D的坐标；
②是否存在反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，若存在，求出k值，若不存在，请说明理由；
（2）已知：如图2，若A点坐标为（2，6），点B在第一象限内，其坐标为（a，b），反比例函数是平行四边形ABCD的“QD”函数．
①请在图2中画出平行四边形ABCD；
②若a＝4，求平行四边形ABCD的面积；
③平行四边形ABCD是否可以成为矩形，若可以，直接写出a，b的值，若不可以，请说明理由．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，﹣4），B两点．
（1）求反比例函数的关系式及点B的坐标；
（2）点C是第一象限内反比例函数图象上一点，若△ABC的面积为6，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点C位于点B左侧，连接BC，点M为反比例函数图象上一动点，平面内是否存在这样的点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出满足条件的点N坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
∴菱形的面积＝2（2+2）＝8．
2．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA，CH＝OB，
∵OA＝2OB，
∴OH＝3OB，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴3OB2＝27，
∴OB＝3（负值已舍去），
∴C（9，3）；
（2）由（1）同理可得，点D（6，9），
∵点A'恰好落在反比例函数的图象上，
∴当y＝6时，x，
∴反比例函数向右平移个单位长度，
∴D'（6，9），即D'（，9）；
（3）当OA'＝OP时，如图，
∵A'（，6），
∴OA'，
∵四边形OPQA'是菱形，
∴A'Q∥OP，A'Q＝OP，
∴Q′（，），
当点Q在第四象限时，Q（，），
当A'O＝A'P时，如图，
则点A'与Q关于y轴对称，
∴Q（，6），
当PO＝PA'时，如图，设P（0，m），
则PO＝PA'，
∴m2＝（6﹣m）2+（）2，
解得m，
∴OP＝A'Q，
∴Q（，），
综上：Q（，）或（，）或（，6）或（，）．
3．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为yx+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例函数解析式为y．
（2）观察图象可知，kx+b时，x的取值范围0＜x＜4．
（3）如图所示，
∵点C（0，1），B（4，0）
∴BC，PC，
∴以BC、PC为边构造菱形，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1），
∵反比例函数解析式为y，
当x＝8时，y＝1，
∴点D在反比例函数的图象上．
4．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，
∴点B的坐标为（4，3），
∵点B在反比例函数y（k≠0）的第一象限内的图象上
∴k＝12，
∴y，
设点P的纵坐标为m（m＞0），
∵S△PAO．
∴ OA m＝OA OC ，
∴m＝2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2，
∴x＝6
∴点P的坐标为（6，2）．
（2）过点（0，2），作直线l⊥y轴．
由（1）知，点P的纵坐标为2，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝4，
连接AO′交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值＝PO′+PA＝O′A4．
（3）①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB＝AP＝PQ＝BQ＝3，P1（4，2），P2（4，2），
∴Q1（4，5），Q2（4，5）．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P3（4﹣2，2），P4（4+2，2），
∴Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．
综上所述，点Q的坐标为Q1（4，5），Q2（4，5），Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．
5．【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴AC＝OB＝6，
∴C（8，6），
∵点D是AC的中点，
∴D（8，3），
∴k＝8×3＝24，
∴y，
当y＝6时，x＝4，
∴E（4，6），
故答案为：（8，3），（4，6）；
（2）①由题意知，S△ODE＝S梯形OACE﹣S△OAD﹣S△ECD
（4+8）×63
＝18，
∵S△PBOS△ODE．
∴6×xP18，
∴xP＝3，
∴y＝8，
∴P的坐标为（3，8）；
②由①知，点P在直线x＝3上，设直线x＝3交x轴于H，
当AC＝AP＝6时，若点P在第一象限，
∴PH，
∴Q（3，6），
当点P在第四象限舍去，
当CA＝CP时，
同理得，Q（3，），Q'（3，），
当PC＝PA时，点P（3，3），
则点Q与P关于AC对称，
∴Q（13，3），
综上，点Q（3，6）或（3，）或（3，）或（13，3）．
6．【解答】解：（1）根据题意，设C点的坐标为（a，b），
∴b，
∴ab＝k，即得AC OA＝k，
又∵CA∥y轴，
∴S△ABCAC OA，
∴k，
即k＝2，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）如图，根据菱形的性质可知，AC⊥BN，且AC与BN互相平分，
设菱形对角线的交点为P，设C点坐标为（a，b），
∵△ABC是等边三角形，四边形ABCN是菱形，
∴P（a，b），N（2a，b），
即BP＝OA＝a，AP＝CPb，
∵∠BAC＝60°，
∴BP＝AP×tan60°，
即ab，
由（1）知ab＝2，C点在第一象限，
∴a，b＝2，
∴N（2，1）．
7．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
8．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）．
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b．
∴AQ″＝MP″，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
9．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°，
∵AF⊥y轴，
∴∠AFD＝∠DOC＝90°，
∴∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠ADF＝∠DCO，
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO≌△DAF（AAS）；
（2）解：∵C（﹣2，0），D（0，3），
∴OC＝2，OD＝3，
∵△CDO≌△DAF，
∴DF＝OC，AF＝OD，
∴OG＝OF＝OD+DF＝3+2＝5，
∴A（﹣3，5），
设反比例函数的表达式为y（k≠0），把A（﹣3，5）代入，得k＝﹣15，
∴y，
当x＝﹣5时，y3，
∴点E的坐标为（﹣5，3）；
（3）在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下：
设直线AE的解析式为y＝k′x+b，把A（﹣3，5），E（﹣5，3）代入，
得，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，
∵直线l∥AE，
∴设直线l的解析式为y＝x+b′，把C（﹣2，0）代入得﹣2+b′＝0，
解得：b′＝2，
∴直线l的解析式为y＝x+2，
∵点P是直线l上的一点，点Q是平面内一点，
∴设P（m，m+2），Q（t，s），
又A（﹣3，5），C（﹣2，0），
当AC、PQ为对角线时，
，
解得：，
∴Q（，）；
当CP、AQ为对角线时，
，
解得：或（舍去），
∴Q（3，﹣1）；
当AP、CQ为对角线时，
，
解得：或，
∴Q（﹣3，5）或（﹣3，5）；
综上所述，在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，点Q的横坐标为或3或﹣3或﹣3．
10．【解答】解：（1）如图，延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k＝xy＝4×8＝32，
由菱形的性质得到B（0，5），
设直线AB的方程为：y＝ax+b（a≠0），则
，
解得，
故反比例解析式为y；直线AB的方程为：yx+5；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数y（x＞0）的图象D'点处，
∴点D'的坐标为（4+m，3），
∵点D'在y的图象上，
∴3，
解得m，
∴0≤m；
（3）如图，存在，
理由：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝5，
过D作DE⊥x轴于E，过N作NF⊥y轴于F，过M作MH⊥y轴于H，
∴∠DEO＝∠ONB＝∠NOD＝90°，
∴∠BON+∠BOD＝∠BOD+∠DOE＝90°，
∴△BON≌△DOE（AAS），
∴BN＝DE＝3，ON＝OE＝4，
∴S△OBNOB NFBN ON，
∴NF，
∵点N在直线AB上，
∴N（，），
设M（n，n+5），
∴MH＝n，OHn+5，
∵BM2＝BH2+MH2，
∴22＝（n+5﹣5）2+n2，
∴n＝±，
∵n＞0，
∴M（，）．
11．【解答】解：（1）直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a，2），将点P的坐标代入得：
，
解得：a＝2，
∴P（2，2），
∵将点P的坐标代入反比例函数得：
2，
解得：k＝4；
（2）过点D作DH⊥x轴，如图1，
在一次函数中令x＝0，得y＝1，
∴C（0，1），
∵P（2，2），PB⊥x轴，
∴S△POD＝S四边形PBOC（1+2）×2＝3，
∵点P、D在函数的图象上，PB⊥x轴，DH⊥x轴，
∴S△OPB＝S△ODH，
∵S四边形OPDH＝S△OPB+S梯形PBHD＝S△ODH+S△OPD，
∴S梯形PBHD＝S△OPD＝3，
设，
则，
解得：t＝4或t＝﹣1，
∵点D在点P的右侧，
∴t＝4，
∴D（4，1）；
（3）M的坐标为（0，6）或（0，﹣9）或或；理由如下：
将与联立方程组得：
，
解得：或，
∴Q（﹣4，﹣1），
设M（0，m），
∴PQ2＝（2+4）2+（2+1）2＝45，PM2＝22+（m﹣2）2＝m2﹣4m+8，QM2＝42+（m+1）2＝m2+2m+17，
当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，
如图2，当PQ是矩形的边时，
若∠QPM1＝90°时，则PQ2，
∴45+m2﹣4m+8＝m2+2m+17，
解得：m＝6，
∴M1（0，6）；
若∠PQM2＝90°时，则，
∴45+m2+2m+17＝m2﹣4m+8，
解得：m＝﹣9，
∴M2（0，﹣9）；
如图3，当PQ是矩形的对角线时，
则∠PMQ＝90°时，则PQ2＝QM2+PM2，
∴45＝m2+2m+17+m2﹣4m+8，
解得：，
∴，，
综上所述，M的坐标为（0，6）或（0，﹣9）或或．
12．【解答】解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数 的图象上，
∴，
得m＝6，
∴反比例函数的表达式为；
∵点B（n，2）在反比例函数 的图象上，
∴，
解得：n＝3，
∴点B的坐标为（3，2），
∵将点A（1，6）和B（3，2）的坐标分别代入y1＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝﹣2x+8；
（2）在y1＝﹣2x+8 中，当x＝0时y＝8，
∴点C的坐标为（0，8），
过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，
如图所示：
S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC
，
∴△AOB的面积为8；
（3）能，理由：
A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为 （1，6）、（3，2）、（0，5），
设点D的坐标为（s，t），
①当AB是边时，则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到 D（P），
则0+2＝s，5﹣4＝t或 0﹣2＝s，5+4＝t，
解得 或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得： ，
解得；
故点D的坐标为 （2，1）或（4，3）或（﹣2，9）．
B：由直线AB的表达式知，点C（0，8），
由点A、C 的坐标知 AC2＝5，
设点Q的坐标为（0，m），点M的坐标为（s，t），
①当AC为边时，
则AC＝CQ或AC＝AQ，即 5＝（m﹣8）2 或 5＝1+（m﹣6）2，
解得 或8（舍去）或4，即 或4；
②当AC是对角线时，
则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，
则，
解得，
综上，点Q的坐标为（0，4）或 或 或 ．
13．【解答】解：（1）∵yx+1交x轴于A，交y轴于B，
yx+1交x轴于A，
∴0x+1，
解得：x＝﹣2，
A点的坐标为：（﹣2，0），
∵yx+1交y轴于B，
∴y＝1，
∴B点的坐标为：（0，1），
∵C（m，m）是直线AB上一点，
∴mm+1，
解得：m＝2，
C点的坐标为：（2，2），
∴反比例函数解析式为：y；
（2）∵C点的坐标为：（2，2），
B点的坐标为：（0，1），
∴BC，
当CD，
∴D点的坐标为：（1，4），
代入y，得出，（1，4）正好在函数图象上，
∴E点的坐标为：（﹣1，3）；
（3）将△BPE绕点B顺时针旋转90°到△BMC，连接PM，
∵△BPM是等腰直角三角形，又∠BMC＝135°，
∴C，M，P三点共线，
∴PC﹣PE＝PMBP，
即PC﹣PEPB．
14．【解答】解：（1）①若函数过点A，当x＝1时，，
∴函数不过点A，
∵函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，
∴函数过点B（﹣1，m），
把点B（﹣1，m）的坐标代入得：
m（﹣1），
解得m＝1；
∵A（1，6），AD∥x轴，
∴设点D的坐标为（n，6），代入得：
，
解得n＝8，
∴D（8，6）；
②存在反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，6），D（8，6），B（﹣1，1），
∴点C可以看作是点D向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到的，
所以，点C的坐标为（6，1），
∵6×1＝1×6＝6，
∴点A，C在反比例函数的图象上，
∴反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，此时k＝6；
（2）①如图2， ABCD即为所求；
②如图3，过点A作AE⊥CF于点E，过点B作BF⊥CF于点F，
根据中心形的性质得C（﹣2，﹣6），
∵a＝4
∴B（4，3），
又∵A（2，6），
∴AE＝6﹣（﹣6）＝12，BF＝3﹣（﹣6）＝9，CE＝2﹣（﹣2）＝4，EF＝4﹣2＝2，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2（S梯形AEFB+S△ACE﹣S△BCF）
＝2×（21+24﹣27）
＝2×18
＝36；
③a＝6，b＝2；理由如下：
平行四边形ABCD可以成为矩形，
∵A（2，6），B（a，b），C（﹣2，﹣6），
∴AB2＝（2﹣a）2+（6﹣b）2，BC2＝（a+2）2+（b+6）2，AC2＝（﹣2﹣2）2+（﹣6﹣6）2＝160，
若四边形ABCD是矩形，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
∴（2﹣a）2+（6﹣b）2+（a+2）2+（b+6）2＝160，
整理得，a2+b2＝40，
又∵ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝40+24＝64，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝8，
联立，
解得，，或（舍去），
∴a＝6，b＝2．
15．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x﹣2过点A（m，﹣4），
∴﹣4＝2m﹣2，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣4），
把A（﹣1，﹣4）代入y得，k＝4，
∴反比例函数的表达式为y；
解，
∴或，
∴B（2，2）；
（2）设点C（c，），过点C作x轴平行线交直线AB于H，
∴点H（1，），
∵S△ABC＝6，
∴S△ABC（4+2）×|xC﹣xH|＝6，
∴（4+2）×|c1|＝6，
解得c＝1或（负值舍去）．
∴点C的坐标为（1，4）或（，3）；
（3）∵点C位于点B左侧，
∴C（1，4）．
①当四边形BCNM为矩形时，如图：
过B作直线l⊥x轴，过C作CF⊥直线l，过P作PE⊥直线l，
∵∠FCB+∠FBC＝∠FBC+∠PBE＝90°，
∴∠FCB＝∠PBE，
∵C（1，4），B（2，2），
∴CF＝1，BF＝2，PE＝2，
∴BF＝PE，
在△BCF和△PBE中，
，
∴△BCF≌△PBE（AAS），
∴BE＝CF＝1，
∴P（0，1），
设直线BM解析式为y＝kx+1，
代入B（2，2）得k，
∴直线BM解析式为yx+1，
联立y得x+1，
∴x2+2x﹣8＝0，
∴x＝﹣4或2，
∴M（﹣4，﹣1），
∵B（2，2）移动到C（1，4），
∴M（﹣4，﹣1）移动到N，
∴N（﹣5，1）．
②当BCM'N'为矩形时，
∵M'C∥BM，
∴设直线M'C解析式为yx+t，
代入C（1，4）得t，
∴直线M'C解析式为yx，
联立y得x，
∴x2+7x﹣8＝0，
∴x＝﹣8或1，
∴M'（﹣8，），
∵C（1，4）移动到B（2，2），
∴M'（﹣8，）移动到N'，
∴N'（﹣7，）．
综上所述，点N的坐标为（﹣5，1）或（﹣7，）．
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