苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“春季是甲流的高发期，甲流是一种由H1N1病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为0.000000081m，用科学记数法表示该数据为（ ）
A．0.81×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．81×10﹣10
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．卫星绕地球运动 B．钟表指针的运动
C．电梯从底楼升到顶楼 D．教室门从开到关
3．下面给出的每幅图形中的两个图案成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
5．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
8．已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b
C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b
9．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．2
10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（ ）
A．2b B．2a C．2a﹣2b D．﹣2b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若5x＝12，5y＝4，则5x﹣y＝ ．
12．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为 ．
13．计算的结果是 ．
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
15．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，则A′B的长为 ．
16．若m2﹣3m+1＝0，则 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算．
（1）；
（2）（2x﹣y﹣z）（y+z﹣2x）．
18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b．
19．（1）若xm＝2，xn＝3，求x3m+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
20．关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m﹣n的值．
21．新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．
商品 价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？
22．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1．
（3）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．
23．阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求的值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，即：（m+n）+（n﹣3）2＝0
∴
根据你的观察，探究下列问题：
（1）若x2+4x+y2﹣8y+20＝0，求的值．
（2）若x2﹣2xy+2y2+2y+1＝0，求x+2y的值．
（3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
24．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，则m的值为 ．
（2）已知A＝2x2﹣（1﹣3n）x，B＝﹣x2+nx﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当AB的长变化时，3S1﹣4S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
25．阅读理解：
若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，
则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．
∴（60﹣x）2+（x﹣40）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×20＝360；
类比探究：
（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5），求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．
友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．
（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．
解决问题：
（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C D B A D A
1．【解答】解：0.000000081＝8.1×10﹣8米．
故选：B．
2．【解答】解：A、卫星绕地球运动，不属于平移现象，故A不符合题意；
B、钟表指针的运动，不属于平移现象，故B不符合题意；
C、电梯从底楼升到顶楼，属于平移现象，故C符合题意；
D、教室门从开到关，不属于平移现象，故D不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A、两个图案成轴对称，故本选项正确；
B、两个图案不成轴对称，故本选项错误；
C、两个图案不成轴对称，故本选项错误；
D、两个图案不成轴对称，故本选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：∵a＝0.09，b，c＝9，d＝1，
∴b＜a＜d＜c，
故选：B．
5．【解答】解：由题意得，
．
故选：C．
6．【解答】解：原式＝﹣22025+22026
＝22025×（﹣1+2）
＝22025；
故选：D．
7．【解答】解：A、中不存在符号相同且相等的项，
B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；
C、D中不存在相同的项；
因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．
故选：B．
8．【解答】解：∵2a＝4，2b＝12，2c＝6，
∴2×2b＝2×12，
即：2b+1＝24，
∵4×6＝24，
∴2a 2c＝2b+1，
∴2a+c＝2b+1，
∴a+c＝b+1，
故选：A．
9．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3﹣4x2+2ax2﹣4ax+4x﹣8
＝2x3+（2a﹣4）x2+（4﹣4a）x﹣8，
∵结果中不含x2项，
∴2a﹣4＝0，
∴a＝2，
故选：D．
10．【解答】解：∵S1＝（AB﹣a） a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a） a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1
＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a） a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）
＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）
＝b AD﹣ab﹣b AB+ab
＝b（AD﹣AB）
＝2b．
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵5x＝12，5y＝4，
∴5x﹣y＝5x÷5y＝12÷4＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+kx+81＝x2+kx+92＝（x±9）2，
∴kx＝±2×9x＝±18x，
∴k＝±18．
故答案为：±18．
13．【解答】解：原式＝（）2024×（）2024×（）
＝（）2024×（）
＝1×（）
，
故答案为：．
14．【解答】解：设x+3＝m，y﹣2＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
15．【解答】解：由旋转得，A'B'＝AB＝4．
∵点B恰好落在边A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，
∴m﹣30，
∴m3，
∴（m）2＝9，即m2+29，
∴m2﹣25，即（m）2＝5，
∴m±，
故答案为：±．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（2x﹣y﹣z）[﹣（2x﹣y﹣z）]
＝﹣（2x﹣y﹣z）2
＝﹣[2x﹣（y+z）]2
＝﹣[4x2﹣2×2x×（y+z）+（y+z）2]
＝﹣4x2+4xy+4xz﹣y2﹣2yz﹣z2．
18．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，
＝2ab，
当a＝3，b时，
原式＝2×3×（）＝﹣2．
19．【解答】解：（1）∵xm＝2，xn＝3，
∴x3m+2n＝x3m x2n＝（xm）3 （xn）2＝23×32＝8×9＝72；
（2）∵2×8x×16x＝222，
∴2×（23）x×（24）x＝222，
∴2×23x×24x＝222，
∴21+7x＝222，
∴1+7x＝22，
解得x＝3．
20．【解答】解：根据题意得，
解得，
把代入方程mx+ny＝8、mx﹣ny＝4中，得
，
解得，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
21．【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，
依题意，得：（1350﹣1200）×200+（12001000）×150×2＝36000，
解得：m＝8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
22．【解答】解：（1）△ABC的面积为6﹣1﹣2＝3．
（2）如图1，△A1B1C1即为所求．
（3）如图2，△A2B2C2即为所求．
23．【解答】解：（1）由条件可知x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，
∴（x+2）2+（y﹣4）2＝0，
∴（x+2）2＝0，（y﹣4）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝4；
即：；
（2）由条件可知x2﹣2xy+y2+y2+2y+1＝0，
可得：（x﹣y）2+（y+1）2＝0，
∴（x﹣y）2＝0，（y+1）2＝0，
∴x＝y＝﹣1，
则x+2y＝﹣1+2×（﹣1）＝﹣3；
（3）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
把a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0得：（b+4）b+c2﹣6c+13＝0，
整理得：b2+4b+c2﹣6c+13＝0，
∵b2+4b+c2﹣6c+13
＝（b+2）2+（c﹣3）2
＝0，
∴（b+2）2＝0，（c﹣3）2＝0，
∴b＝﹣2，c＝3，
∴a＝b+4＝2，
则a+b+c＝2﹣2+3＝3．
24．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得m，
答：当m时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
故答案为：；
（2）3A+6B＝3[2x2﹣（1﹣3n）x]+6（﹣x2+nx﹣1）
＝3（2x2﹣x+3nx）+6（﹣x2+nx﹣1）
＝6x2﹣3x+9nx﹣6x2+6nx﹣6
＝（﹣3+9n+6n）x﹣6
＝（15n﹣3）x﹣6，
由条件可知15n﹣3＝0，即n；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴3S1﹣4S2＝3a（x﹣3b）﹣4×2b（x﹣2a）＝（3a﹣8b）x+7ab，
∵当AB的长变化时，3S1﹣4S2的值始终保持不变．
∴3S1﹣4S2取值与x无关，
∴3a﹣8b＝0，
∴3a＝8b．
∴．
25．【解答】解：（1）设70﹣x＝a，x﹣20＝b，
则ab＝﹣30，a+b＝70﹣x+x﹣20＝50，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝502﹣2×（﹣30）
＝2500+60
＝2560，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2的值为2560；
（2）∵（3﹣4x）（2x﹣5），
∴（3﹣4x）[2（2x﹣5）]＝9，
∴（3﹣4x）（4x﹣10）＝9，
设3﹣4x＝m，4x﹣10＝n，
则m+n＝3﹣4x+4x﹣10＝﹣7，mn＝9，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2
＝（3﹣4x）2+[2（2x﹣5）]2
＝（3﹣4x）2+（4x﹣10）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝（﹣7）2﹣2×9
＝49﹣18
＝31，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值为31；
（3）设2023﹣x＝p，2020﹣x＝q，
则p﹣q＝2023﹣x﹣（2020﹣x）＝3，p2+q2＝2061，
∴2pq＝p2+q2﹣（p﹣q）2
＝2061﹣32
＝2061﹣9
＝2052，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）＝pq＝1026，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）的值为1026；
（4）∵CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，
∴BC＝KC﹣KB＝3x﹣54，CF＝CM﹣FM＝x﹣20，
∵长方形BEFC的面积是300，
∴BC CF＝（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
由题意得：AB＝BC＝3x﹣54，CF＝BE＝x﹣20，
∵ER＝2BE，
∴BR＝3BE＝3（x﹣20），
∴AR＝AB+BR＝（3x﹣54）+3（x﹣20）＝（3x﹣54）+（3x﹣60），
∵（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
∴（3x﹣54）[3（x﹣20）]＝900，
∴（3x﹣54）（3x﹣60）＝900，
设3x﹣54＝a，3x﹣60＝b，
则a﹣b＝3x﹣54﹣（3x﹣60）＝6，ab＝900，
∴正方形ARNP的面积＝AR2
＝[（3x﹣54）+（3x﹣60）]2
＝（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝62+4×900
＝36+3600
＝3636，
∴正方形ARNP的面积为3636．
()
