第9章二元一次方程组
一、单项选择题(共6小题，每小题3分，共18分．每小题四个选项中只有一项正确)
1．[2024春·威海期中]下列方程：①2x－＝7 ②2x－y＝3z ③xy＋1＝0
④x－y＝0 ⑤4x＝.其中二元一次方程有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．[2024·齐齐哈尔]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( )
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
4．[2024·泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为( )
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
5．若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则( )
A．k＝6 B．k＝10 C．k＝9 D．k＝
6．[2024春·杭州期中]关于x，y的方程组的解为则方程组的解是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共4小题，每小题4分，共16分．每小题的四个选项中有多项正确，全部选对得4分，部分选对得3分，有错选的得0分)
7．[2024春·贵港期中]下列方程组中不是二元一次方程组的是( ACD )
A. B. C. D.
8．解方程组消元正确的是( BD )
A．先将②变形为x＝y－1，再代入①
B．先将①变形为y＝，再代入②
C．①×2＋②
D．①×3＋②
9．[2024春·威海期中]已知关于x，y的方程组有以下结论，其中正确的是( ABC )
①当k＝0时，方程组的解是 ②当x＋2y＝0时，k＝3
③不论k取什么实数，x＋y的值始终不变 ④方程组的解为
A．① B．② C．③ D．④
10．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( AC )
A. B.
C.＝ D.＝
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果)
11．[2024春·青岛期中]解关于x，y的二元一次方程组将①代入②，消去y后所得到的方程是3x－x＋5＝8或3x－(x－5)＝8．
12．[2024春·德州期中]已知关于x，y的方程组与有相同的解，则(3a＋2b)39的值为－1．
13．[2024·盐城]中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为15尺．
14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是80cm.
第14题图
四、解答题(共7小题，共50分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)[2024春·泰安期中]解下列方程组：
(1)
(2)
16．(6分)[2024春·菏泽期中]数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.
第16题图
(1)按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ；m的值为 ；
(2)请按照小辉的思路求出m的值．
17．(6分)[2024春·漯河期中]小米、大豆两人同时解方程组小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的m，解得大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的n，解得求原方程组的解．
18．(7分)[2024·烟台一模]阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题．
解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下面的方法，则轻而易举．
解：①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1③.
③×16，得16x＋16y＝16④.
②－④，得x＝－1.
把x＝－1代入③得－1＋y＝1，即y＝2.
所以原方程组的解是
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程③，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组
19．(7分)[2024春·聊城期中]某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
20．(8分)[2024春·株洲期末]在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
(1)小红同学根据题意，列出了一个方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示 ；
(2)小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？
21．(10分)[2024春·渭南期末]综合与实践第9章二元一次方程组
一、单项选择题(共6小题，每小题3分，共18分．每小题四个选项中只有一项正确)
1．[2024春·威海期中]下列方程：①2x－＝7 ②2x－y＝3z ③xy＋1＝0
④x－y＝0 ⑤4x＝.其中二元一次方程有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．[2024·齐齐哈尔]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( B )
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
4．[2024·泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为( A )
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
5．若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则( B )
A．k＝6 B．k＝10 C．k＝9 D．k＝
6．[2024春·杭州期中]关于x，y的方程组的解为则方程组的解是( B )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共4小题，每小题4分，共16分．每小题的四个选项中有多项正确，全部选对得4分，部分选对得3分，有错选的得0分)
7．[2024春·贵港期中]下列方程组中不是二元一次方程组的是( ACD )
A. B. C. D.
8．解方程组消元正确的是( BD )
A．先将②变形为x＝y－1，再代入①
B．先将①变形为y＝，再代入②
C．①×2＋②
D．①×3＋②
9．[2024春·威海期中]已知关于x，y的方程组有以下结论，其中正确的是( ABC )
①当k＝0时，方程组的解是 ②当x＋2y＝0时，k＝3
③不论k取什么实数，x＋y的值始终不变 ④方程组的解为
A．① B．② C．③ D．④
10．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( AC )
A. B.
C.＝ D.＝
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果)
11．[2024春·青岛期中]解关于x，y的二元一次方程组将①代入②，消去y后所得到的方程是3x－x＋5＝8或3x－(x－5)＝8．
12．[2024春·德州期中]已知关于x，y的方程组与有相同的解，则(3a＋2b)39的值为－1．
13．[2024·盐城]中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为15尺．
14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是80cm.
第14题图
四、解答题(共7小题，共50分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)[2024春·泰安期中]解下列方程组：
(1)
(2)
解：(1)
由②得y＝3x－1③，
把③代入①得2x＋3(3x－1)＝8，
解得x＝1，
把x＝1代入③得y＝3－1＝2，
所以原方程组的解是
(2)
将方程组化简为
③＋④×2得15x＝35，
解得x＝，
把x＝代入④得7＋2y＝12，
解得y＝，
所以原方程组的解是
16．(6分)[2024春·菏泽期中]数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.
第16题图
(1)按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ；m的值为 ；
(2)请按照小辉的思路求出m的值．
解：(1)③×3－①×2，得y＝－3，
把y＝－3代入①，得3x－12＝3，
解得x＝5，
将x＝5，y＝－3代入②，
得5＋2×(－3)＝2－3m，
解得m＝1，
故答案为：5；－3；1；
(2)①＋②，得4x＋6y＝5－3m，
即2(2x＋3y)＝5－3m，
所以2x＋3y＝，
因为2x＋3y＝1，
所以＝1，
解得m＝1.
17．(6分)[2024春·漯河期中]小米、大豆两人同时解方程组小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的m，解得大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的n，解得求原方程组的解．
解：将代入2x－ny＝13，
得2×＋2n＝13，
解得n＝3；
将代入mx＋y＝5，得3m－7＝5，
解得m＝4，
所以原方程组为
①×3＋②，得14x＝28，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得4×2＋y＝5，
解得y＝－3，
所以
18．(7分)[2024·烟台一模]阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题．
解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下面的方法，则轻而易举．
解：①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1③.
③×16，得16x＋16y＝16④.
②－④，得x＝－1.
把x＝－1代入③得－1＋y＝1，即y＝2.
所以原方程组的解是
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程③，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组
解：
②－①，得6x＋6y＝12，即x＋y＝2③，
①－③×7，得4y＝－5，解得y＝－，
把y＝－代入③，得x＝，
所以原方程组的解为
19．(7分)[2024春·聊城期中]某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意，得
解得
故x＋y＝6＋3＝9(千米)．
答：从甲到乙的路程是9千米．
20．(8分)[2024春·株洲期末]在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
(1)小红同学根据题意，列出了一个方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示 ；
(2)小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？
解：(1)根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘，y是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出x，y分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到
所以x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数；
(2)设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，
所以方程组为
解得
答：甲队修建了160米，乙队修建了175米．
21．(10分)[2024春·渭南期末]综合与实践
解：任务1.设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元，
由题意，得
解得
故一张A演出门票30元，一张B演出门票50元；
任务2.设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张，
则依题意，得30m＋50n＝600，
所以m＝，
又因为m，n均为正整数，且m>n≥1，
所以或
所以共有2种购买方案，15＋3＝18(张)，10＋6＝16(张)．
故要使购买门票的总数量尽量地多，选择方案1，即购买15张A演出门票，3张B演出门票．
