1．若三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
2．[2023·江苏]将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是( A )
第2题图
A．26° B．30° C．36° D．56°
3．[2024春·丹东期末]等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和2x＋1，则这个等腰三角形的腰长为( D )
A．4或7 B．4 C．6 D．7
4．[2024春·泉州期末]如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小和重叠部分．若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是( C )
第4题图
A．14 B．16 C．13 D．11
5．[2024春·烟台期中]如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1＋∠2与∠3＋∠4的数量关系为( C )
第5题图
A．∠1＋∠2>∠3＋∠4
B．∠1＋∠2<∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
D．无法确定
6．如图，有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角进行折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝36°，则∠1的度数为( C )
第6题图
A．96° B．106° C．116° D．126°
7．[2023春·宜宾期末]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.则∠1，∠2，∠3的数量关系为( D )
第7题图
A．∠3＝∠2＋∠1
B．∠3＝∠2＋2∠1
C．∠3＋∠2＋∠1＝180°
D．∠1＋∠3＝2∠2
8．(多选)[2022·德阳]八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲，李锐两家的直线距离可能是( BCD )
A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km
9．(多选)如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，则下列结论正确的是( ABC )
第9题图
A．∠DAE＝∠CAE B．∠DAE＝∠B
C．∠B＝∠C D．∠C＝∠BAC
10．[2024春·大连期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠EDB，则∠AED＝90°．
第10题图
11．[2024春·烟台期中]如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，AD，BE相交于点F，则∠C＋∠1＋∠2＋∠3的度数是180°．
第11题图
12．将直角三角板ABC(其中∠ABC＝30°，∠ACB＝60°)与直角三角板DEF(其中∠DEF＝∠DFE＝45°)按图中的方式放置，其中B，C，F三点在一条直线上且DE⊥AC，则∠CFE＝15°.
第12题图
13．[2024秋·丹东期中]若(a－3)2＋|b－6|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的底边长是3．
14．[2023春·吴江区期末]定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC是“倍角三角形”，∠A＝96°，∠B＞∠C，则∠B＝48或56°.
解析：①当∠A是另一个角的2倍时，
因为∠A＝96°，
所以另一个角是48°，
所以第三个角的度数为180°－96°－48°＝36°，
因为∠B＞∠C，
所以∠B＝48°；
②当∠B是∠C的2倍时，
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝96°，
所以96°＋∠B＋∠B＝180°，
解得∠B＝56°.
综上所述，∠B的度数为48°或56°.
15．[2024秋·怀化期中]△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a－b－c|＋|a－c＋b|－|b－c－a|.
解：已知△ABC的三边分别是a，b，c，
所以a－b
所以|a－b－c|＋|a－c＋b|－|b－c－a|
＝－a＋b＋c＋a－c＋b＋b－c－a
＝－a＋3b－c.
16．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝55°.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠FEC的度数．
第16题图
解：(1)因为DF⊥AB，
所以∠BFD＝90°，
所以∠B＝90°－∠D＝35°，
因为∠ACD＝∠B＋∠A，∠A＝30°，
所以∠ACD＝65°；
(2)因为∠FEC＝∠ECD＋∠D，∠ECD＝65°，∠D＝55°，
所以∠FEC＝55°＋65°＝120°.
17．已知a，b，c为△ABC的三边长．
(1)若b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状；
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
解：(1)因为(b－2)2＋|c－3|＝0，
所以b－2＝0，c－3＝0，
解得b＝2，c＝3，
因为a为方程|a－4|＝2的解，
所以a－4＝±2，
解得a＝6或2，
因为a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，
所以a＝6不合题意舍去，
所以a＝2，
所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7，
所以△ABC是等腰三角形；
(2)因为a＝5，b＝2，c为整数，
所以5－2＜c＜2＋5，
所以c的最小值为4，c的最大值为6，
所以△ABC的周长的最大值＝5＋2＋6＝13，最小值＝5＋2＋4＝11.
18．[2024秋·滨州期末]如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样的图形叫作“箭头四角形”．
第18题图
(1)探究：观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；
(2)应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX＋∠ACX＝ °；
②如图3，∠ABE，∠ACE的角平分线BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．
解：(1)结论：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.理由：
如图，连接AD并延长到点M，
第18题图
因为∠BDM＝∠BAD＋∠B，∠CDM＝∠CAD＋∠C，
所以∠BDM＋∠CDM＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C，
即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C；
(2)①由(1)，得∠BXC＝∠A＋∠ABX＋∠ACX，
由于∠BXC＝90°，∠A＝60°，
所以∠ABX＋∠ACX＝∠BXC－∠A＝90°－60°＝30°.
故答案为：30；
②设∠ABF＝∠EBF＝x，
∠ACF＝∠ECF＝y，
由(1)，得∠BEC＝2x＋2y＋60°＝130°，
所以x＋y＝35°，
所以∠BFC＝x＋y＋60°，
所以∠BFC＝95°.
19．[2024春·南京期中]现有长分别为4，5，7，9，22(单位：cm)的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是11．
解析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以选4，5，7，9，
第19题图
①如图1，当AB＝4，BC＝5，AD＝7，CD＝9时，
5－4
当AB＝4，BC＝5，AD＝7，CD＝9时，
7－4
第19题图
②如图2，当AB＝4，BC＝9，AD＝7，CD＝5时，
9－4
当AB＝4，BC＝9，AD＝7，CD＝5时，
7－4
③如图3，当AB＝4，BC＝9，AD＝5，CD＝7时，
同理可得5
综上所述，该木框的对角线最长可以取到的整数是11.
20．在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α(α<60°)，BD平分∠ABC交AC于点D，E为射线AC上一动点，过点E向射线AC的右侧作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G.
第20题图
(1)如图1，若α＝50°，当点E在AC的延长线上时，求∠BGE的度数；
(2)若点E在线段AC上，且E与D不重合时，直接写出∠BGE的度数(用含α的式子表示)．
解：(1)因为∠ACB＝60°，
所以∠BCE＝180°－∠ACB＝120°，
因为∠ABC＝α＝50°，BD平分∠ABC，
所以∠CBD＝∠ABC＝25°，
所以∠BDC＝180°－∠CBD－∠ACB＝95°，
因为EF∥BC，
所以∠CEF＝∠BCE＝120°，
又因为EG平分∠CEF，
所以∠CEG＝∠CEF＝60°，
所以∠BGE＝∠BDC－∠CEG＝95°－60°＝35°；
(2)当点E在线段AD上时，如图1，
第20题图
因为∠ACB＝60°，EF∥BC，
所以∠CEF＝∠ACB＝60°，
又因为EG平分∠CEF，
所以∠CEG＝∠CEF＝30°，
因为∠ABC＝α，BD平分∠ABC，
所以∠CBD＝∠ABC＝α，
所以∠CDG＝∠CBD＋∠ACB＝60°＋α，
所以∠BGE＝∠CDG－∠CEG＝60°＋α－30°＝30°＋α；
当点E在线段CD上时，如图2，
第20题图
此时∠CEF的平分线EG与射线BD没有交点．
综上所述，∠BGE的度数为30°＋α.1．若三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
2．[2023·江苏]将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是( )
第2题图
A．26° B．30° C．36° D．56°
3．[2024春·丹东期末]等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和2x＋1，则这个等腰三角形的腰长为( )
A．4或7 B．4 C．6 D．7
4．[2024春·泉州期末]如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小和重叠部分．若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是( )
第4题图
A．14 B．16 C．13 D．11
5．[2024春·烟台期中]如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1＋∠2与∠3＋∠4的数量关系为( )
第5题图
A．∠1＋∠2>∠3＋∠4
B．∠1＋∠2<∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
D．无法确定
6．如图，有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角进行折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝36°，则∠1的度数为( )
第6题图
A．96° B．106° C．116° D．126°
7．[2023春·宜宾期末]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.则∠1，∠2，∠3的数量关系为( )
第7题图
A．∠3＝∠2＋∠1
B．∠3＝∠2＋2∠1
C．∠3＋∠2＋∠1＝180°
D．∠1＋∠3＝2∠2
8．(多选)[2022·德阳]八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲，李锐两家的直线距离可能是( )
A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km
9．(多选)如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，则下列结论正确的是( )
第9题图
A．∠DAE＝∠CAE B．∠DAE＝∠B
C．∠B＝∠C D．∠C＝∠BAC
10．[2024春·大连期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠EDB，则∠AED＝ ．
第10题图
11．[2024春·烟台期中]如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，AD，BE相交于点F，则∠C＋∠1＋∠2＋∠3的度数是 ．
第11题图
12．将直角三角板ABC(其中∠ABC＝30°，∠ACB＝60°)与直角三角板DEF(其中∠DEF＝∠DFE＝45°)按图中的方式放置，其中B，C，F三点在一条直线上且DE⊥AC，则∠CFE＝ °.
第12题图
13．[2024秋·丹东期中]若(a－3)2＋|b－6|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的底边长是 ．
14．[2023春·吴江区期末]定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC是“倍角三角形”，∠A＝96°，∠B＞∠C，则∠B＝ °.
15．[2024秋·怀化期中]△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a－b－c|＋|a－c＋b|－|b－c－a|.
16．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝55°.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠FEC的度数．
第16题图
17．已知a，b，c为△ABC的三边长．
(1)若b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状；
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
18．[2024秋·滨州期末]如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样的图形叫作“箭头四角形”．
第18题图
(1)探究：观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；
(2)应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX＋∠ACX＝ °；
②如图3，∠ABE，∠ACE的角平分线BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．
19．[2024春·南京期中]现有长分别为4，5，7，9，22(单位：cm)的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是 ．
20．在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α(α<60°)，BD平分∠ABC交AC于点D，E为射线AC上一动点，过点E向射线AC的右侧作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G.
第20题图
(1)如图1，若α＝50°，当点E在AC的延长线上时，求∠BGE的度数；
(2)若点E在线段AC上，且E与D不重合时，直接写出∠BGE的度数(用含α的式子表示)．1．如图，图中三角形的个数为( C )
第1题图
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列说法正确的是( C )
①伸缩门应用的是四边形的稳定性
②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形
③等腰三角形至少有两条边相等
④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④
3．用下列图表示三角形的分类，其中不正确的是( D )
4．如图，在△ABC中，AD，BF，CE相交于O点，则图中的三角形的个数是( D )
第4题图
A．7个 B．10个
C．15个 D．16个
5．一个三角形中，最小角大于45°，这个三角形是( A )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
6．[2024春·重庆期中]在△ABC中，如果∠A＝91°＋∠B，那么△ABC是( B )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
7．[2024春·周口期末]若使一个五边形木框不变形，至少应再钉上 根木
条( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．[2023春·威海期中]设a，b，c是三角形的三边长，且满足b2＋2ab＝c2＋2ac，则此三角形的形状为等腰三角形．
9．如图，在长方形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点E，F在边AD上(不与点A，D重合)，点G在边BC上(不与点B，C重合)，若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则(n－m)2 023的值为－1．
第9题图
10．[2024春·营口期中]如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图1、图2、图3、图4内三角形的个数，那么a1＝3，a2＝8，a3＝15，a4＝24；如果按照上述规律继续画图，那么a9和a8之间的关系为a9＝a8＋19.
第10题图1．[2024春·薛城区期末]学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作△ABC的AC边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是( A )
2．[2023秋·桂平期末]三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．[2024春·大东区期末]下列说法正确的是( B )
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
4．[2024春·聊城期末]下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 ②三角形中最小的锐角不能大于60° ③三角形任意两个内角的和大于第三个内角 ④三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边 ⑤直角三角形只有一条高．其中正确的个数为( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．[2024春·任丘期末]如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是( D )
第5题图
A．BC＝2CE B．∠BAD＝∠BAC
C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
6．[2024春·光明区期末]如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若△ABD和△ACD的周长分别为16和11，则AB－AC的值为( A )
第6题图
A．5 B．11
C．16 D．27
7．[2024·陕西]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有( C )
第7题图
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．[2023秋·田阳区期中]若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( C )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都不对
9．(多选)[2023秋·黔西南州期末]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论，其中结论正确的有( BCD )
第9题图
A．BF＝AF B．∠AFG＝∠AGF
C．∠FAG＝2∠ACF D．S△ABE＝S△BCE
10．(多选)[2024春·枣庄期末]如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K.下列结论：①∠F＝∠DAE ②∠ACB＝∠B＋∠F ③∠AGH＝∠BAE＋∠B ④2∠AEF＝∠B＋∠ACF.其中正确的有( ACD )
第10题图
A．① B．② C．③ D．④
11．[2024春·沛县期中]如图所示，已知AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中正确的是①②③．
第11题图
①△ABC中，CF是AB边上的高
②△AGC中，CF是AG边上的高
③△GBC中，GC是BC边上的高
④△BFC中，CG是BF边上的高
12．[2022·常州]如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是2．
第12题图
13．[2022·陕西]如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为9．
第13题图
14．[2024春·蒸湘区期末]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC＝8．
第14题图
15．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是130°．
第15题图
16．[2024春·丹徒区期中]如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数；
(2)探究∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由．
第16题图
解：(1)因为∠B＝30°，∠C＝70°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠CAE＝∠BAC＝40°，
因为AD⊥BC，
所以∠ADC＝90°，
因为∠C＝70°，
所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝20°，
所以∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°；
(2)∠EAD＝(∠C－∠B)，
理由：因为三角形的内角和等于180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C，
因为AE平分∠BAC，
所以∠CAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
因为AD⊥BC，
所以∠ADC＝90°，
所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝90°－∠C，
所以∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)，
故∠EAD＝(∠C－∠B)．
17．[2024春·丰泽区期中]如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10 cm，AC＝6 cm.
(1)△ABD与△ACD的周长差为 cm；
(2)点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2 cm，求线段AE的长．
第17题图
解：(1)因为AD是中线，
所以BD＝CD，
因为△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△ACD的周长＝AC＋CD＋AD，
所以△ABD的周长与△ACD的周长的差即AB与AC的差，
因为AB－AC＝4(cm)，
所以△ABD的周长与△ACD的周长的差为4 cm，
故答案为：4；
(2)①折线BE＋BD比折线AE＋AC＋CD大2 cm时，
即BE－(AE＋AC)＝2 cm，
因为AB＝10 cm，AC＝6 cm，
所以AE＝1 cm；
②折线AE＋AC＋CD比折线BE＋BD大2 cm时，
即AE＋AC－BE＝2 cm，
因为AB＝10 cm，AC＝6 cm，
所以AE＝3 cm，
综上所述，线段AE的长为1 cm或3 cm.1．[2024春·薛城区期末]学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作△ABC的AC边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是( )
2．[2023秋·桂平期末]三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．[2024春·大东区期末]下列说法正确的是( )
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
4．[2024春·聊城期末]下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 ②三角形中最小的锐角不能大于60° ③三角形任意两个内角的和大于第三个内角 ④三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边 ⑤直角三角形只有一条高．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．[2024春·任丘期末]如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是( )
第5题图
A．BC＝2CE B．∠BAD＝∠BAC
C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
6．[2024春·光明区期末]如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若△ABD和△ACD的周长分别为16和11，则AB－AC的值为( )
第6题图
A．5 B．11
C．16 D．27
7．[2024·陕西]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有( )
第7题图
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．[2023秋·田阳区期中]若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都不对
9．(多选)[2023秋·黔西南州期末]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论，其中结论正确的有( )
第9题图
A．BF＝AF B．∠AFG＝∠AGF
C．∠FAG＝2∠ACF D．S△ABE＝S△BCE
10．(多选)[2024春·枣庄期末]如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K.下列结论：①∠F＝∠DAE ②∠ACB＝∠B＋∠F ③∠AGH＝∠BAE＋∠B ④2∠AEF＝∠B＋∠ACF.其中正确的有( )
第10题图
A．① B．② C．③ D．④
11．[2024春·沛县期中]如图所示，已知AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中正确的是 ．
第11题图
①△ABC中，CF是AB边上的高
②△AGC中，CF是AG边上的高
③△GBC中，GC是BC边上的高
④△BFC中，CG是BF边上的高
12．[2022·常州]如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 ．
第12题图
13．[2022·陕西]如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 ．
第13题图
14．[2024春·蒸湘区期末]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC＝ ．
第14题图
15．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是 ．
第15题图
16．[2024春·丹徒区期中]如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数；
(2)探究∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由．
第16题图
17．[2024春·丰泽区期中]如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10 cm，AC＝6 cm.
(1)△ABD与△ACD的周长差为 cm；
(2)点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2 cm，求线段AE的长．
第17题图1．如图，图中三角形的个数为( )
第1题图
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列说法正确的是( )
①伸缩门应用的是四边形的稳定性
②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形
③等腰三角形至少有两条边相等
④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④
3．用下列图表示三角形的分类，其中不正确的是( )
4．如图，在△ABC中，AD，BF，CE相交于O点，则图中的三角形的个数是( )
第4题图
A．7个 B．10个
C．15个 D．16个
5．一个三角形中，最小角大于45°，这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
6．[2024春·重庆期中]在△ABC中，如果∠A＝91°＋∠B，那么△ABC是( )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
7．[2024春·周口期末]若使一个五边形木框不变形，至少应再钉上 根木
条( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．[2023春·威海期中]设a，b，c是三角形的三边长，且满足b2＋2ab＝c2＋2ac，则此三角形的形状为 ．
9．如图，在长方形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点E，F在边AD上(不与点A，D重合)，点G在边BC上(不与点B，C重合)，若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则(n－m)2 023的值为 ．
第9题图
10．[2024春·营口期中]如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图1、图2、图3、图4内三角形的个数，那么a1＝3，a2＝8，a3＝15，a4＝ ；如果按照上述规律继续画图，那么a9和a8之间的关系为a9＝a8＋ .
第10题图
