1．若(－ab)5÷(－a2b)＝－manb4，则mn的值为( B )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．[2024春·毕节期中]一个长方形的面积是12a4b7，长是(2ab2)2，则这个长方形的宽是( B )
A．6a2b3 B．3a2b3 C．6a3b3 D．3a3b3
3．[2024春·佛山期末]下列计算正确的是( D )
A．x4·x4＝x16
B．(a3)2·a4＝a9
C．(ab2)3÷(－ab)2＝－ab2
D．(a6)2÷(a4)3＝1
4．(多选)[2024春·宁波期中]下列计算中正确的是( ABC )
A．4a5b3c2÷(－2a2bc)2＝ab
B．(－24a2b3)÷(－3a2b)·2a＝16ab2
C．4x2y·(－y)÷4x2y2＝－
D．(a10÷a4)÷(a8÷a5)÷a6＝2a3
5．[2024春·白山期末]计算：28a4b2÷(－7a3b)＝－4ab．
6．当a3＝2时，(－2a)6÷(2a)3＝16．
7．[2024春·哈尔滨期末]计算4xy2z÷(－2x－2yz－1)的结果是－2x3yz2．
8．已知4a3bm÷36anb2＝b2，则m＋n的值为7．
9．[2023春·温州期中]若定义知识树表示运算(abdc)÷(xy)t，则知识树表示的运算结果为m．
10．[2024春·潍坊期末]某“数学乐园”展厅的WiFi密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是2_024．
第10题图
11．[2024春·茂名期中]一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为x，高为y，又知另一长方体容器的长为y，宽为x，若把圆柱形桶中的水倒入长方体容器中(水不溢出)，则水面高度是πx(结果保留π)．
12．计算：(－xy)3·xy3÷(－xy3)2.
解：(－xy)3·xy3÷(－xy3)2
＝－x3y3·xy3÷x2y6
＝－9x3y3·xy3÷x2y6
＝－9x2.
13．[2024春·咸阳期末]化简：(－b)2·b＋6b4÷2b＋(－2b)3.
解：(－b)2·b＋6b4÷2b＋(－2b)3
＝b2·b＋6b4÷2b－8b3
＝b3＋3b3－8b3
＝－4b3.
14．[2024春·酒泉期末]若定义表示xyz，表示4adbc，则运算的结果为_2m2n．1．[2024春·淄博期末]当a＝2时，代数式(16a3－16a2＋4a)÷4a的值为( )
A．7 B．－7 C．9 D．－9
2．[2024春·郑州期中]如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是( )
第2题图
A．2a＋3 B．a＋6
C．a＋3 D．6
3．[2024·武汉模拟]若m·4x2y2＝12x2y3－16x3y2，则m＝( )
A．4x－3y B．－4x＋3y
C．4x＋3y D．－4x－3y
4．[2024春·清远期末]若长方形的面积是8a3b＋12a2b2－4ab，其中一边长是4ab，则它的邻边长是( )
A．2a2＋3a2b－1 B．2a2＋3ab＋1
C．2a2＋3a＋1 D．2a2＋3ab－1
5．[2024春·淄博期中]如图，任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，输出结果为( )
第5题图
A．a B．2a
C．－a D．0
6．[2024春·乌兰察布期末]小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是( )
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．4x4＋x2y2
7．[2024春·内江期中]下列计算正确的是( )
A．(－2x2y＋y)÷y＝－2x2＋1
B．x5y4÷(xy2)＝x4y2
C．2x5y5÷3x3y2÷3xy2＝2x3y5
D．2x2y÷3xy＝x2y2
8．(多选)下列计算错误的是( )
A．(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3xy
B．(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝3a2＋4a3b
C．4(3x5y2＋7x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z
D．(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a2b2－4a2b2
9．计算：(－36x4y3－24x3y2＋6xy)÷6xy＝ ．
10．[2024春·黄山期末]在A·(－xy)＝3x2y－xy2＋xy中，多项式A＝ ．
11．[2024春·成都期末]如图1的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图2的瓶子中，那么一共需要 个这样的杯子才能将这个瓶子装满．
第11题图
12．[2024春·晋中期中]七年级1班准备对长为4a2＋2ab，宽为b的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变．若改造成宽为2a的长方形，则改造后的基地长为 ．
13．计算：
(1)(2x2y2－3)·y－(9x2y2－15x4y4)÷(3x2y)；
(2)(4x3y2－3x2y2－x2y5)÷(－xy)．
14．[2024春·清远期末]先化简，再求值：(x－2y)4x＋(3xy2－12x3y)÷3xy，其中x＝，y＝－2.
15．[2024春·青岛期中]先化简，再求值：已知x＝5，y＝－1，求[(3x＋2y)(3x－2y)－(x＋2y)(5x－2y)]÷8x的值．
16．观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
…；
(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.
(1)根据上面各式的规律填空：
①(x2 024－1)÷(x－1)＝ ；
②(xn－1)÷(x－1)＝ ；
(n为正整数)
(2)利用(1)的结论，得22 024＋22 023＋…＋2＋1＝ ；
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，则x2 024＝ ．
17．[2024春·璧山区期中]我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类项对齐)，消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算(6x4－7x3－x2－1)÷(2x＋1)，可用竖式除法如图：
第17题图
所以6x4－7x3－x2－1除以2x＋1，商式为3x3－5x2＋2x－1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)(x2＋2x－3)÷(x－1)＝ ；
(2)计算：(x3－x2－4)÷(x－2)；
(3)x3＋ax2＋bx－2能被x2＋2x＋2整除，求a，b的值．1．[2024春·淄博期末]当a＝2时，代数式(16a3－16a2＋4a)÷4a的值为( C )
A．7 B．－7 C．9 D．－9
2．[2024春·郑州期中]如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是( B )
第2题图
A．2a＋3 B．a＋6
C．a＋3 D．6
3．[2024·武汉模拟]若m·4x2y2＝12x2y3－16x3y2，则m＝( B )
A．4x－3y B．－4x＋3y
C．4x＋3y D．－4x－3y
4．[2024春·清远期末]若长方形的面积是8a3b＋12a2b2－4ab，其中一边长是4ab，则它的邻边长是( D )
A．2a2＋3a2b－1 B．2a2＋3ab＋1
C．2a2＋3a＋1 D．2a2＋3ab－1
5．[2024春·淄博期中]如图，任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，输出结果为( A )
第5题图
A．a B．2a
C．－a D．0
6．[2024春·乌兰察布期末]小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是( C )
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．4x4＋x2y2
7．[2024春·内江期中]下列计算正确的是( A )
A．(－2x2y＋y)÷y＝－2x2＋1
B．x5y4÷(xy2)＝x4y2
C．2x5y5÷3x3y2÷3xy2＝2x3y5
D．2x2y÷3xy＝x2y2
8．(多选)下列计算错误的是( ABD )
A．(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3xy
B．(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝3a2＋4a3b
C．4(3x5y2＋7x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z
D．(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a2b2－4a2b2
9．计算：(－36x4y3－24x3y2＋6xy)÷6xy＝－6x3y2－4x2y＋1．
10．[2024春·黄山期末]在A·(－xy)＝3x2y－xy2＋xy中，多项式A＝－6x＋2y－1．
11．[2024春·成都期末]如图1的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图2的瓶子中，那么一共需要(2H＋h)个这样的杯子才能将这个瓶子装满．
第11题图
12．[2024春·晋中期中]七年级1班准备对长为4a2＋2ab，宽为b的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变．若改造成宽为2a的长方形，则改造后的基地长为2ab＋b2．
13．计算：
(1)(2x2y2－3)·y－(9x2y2－15x4y4)÷(3x2y)；
(2)(4x3y2－3x2y2－x2y5)÷(－xy)．
解：(1)(2x2y2－3)·y－(9x2y2－15x4y4)÷(3x2y)
＝2x2y3－3y－3y＋5x2y3
＝7x2y3－6y；
(2)(4x3y2－3x2y2－x2y5)÷(－xy)
＝－8x2y＋6xy＋xy4.
14．[2024春·清远期末]先化简，再求值：(x－2y)4x＋(3xy2－12x3y)÷3xy，其中x＝，y＝－2.
解：(x－2y)4x＋(3xy2－12x3y)÷3xy
＝4x2－8xy＋y－4x2
＝－8xy＋y，
当x＝，y＝－2时，
原式＝－8××(－2)＋(－2)
＝8－2
＝6.
15．[2024春·青岛期中]先化简，再求值：已知x＝5，y＝－1，求[(3x＋2y)(3x－2y)－(x＋2y)(5x－2y)]÷8x的值．
解：[(3x＋2y)(3x－2y)－(x＋2y)(5x－2y)]÷8x
＝[(9x2－4y2)－(5x2＋10xy－2xy－4y2)]÷8x
＝(9x2－4y2－5x2－10xy＋2xy＋4y2)÷8x
＝(4x2－8xy)÷8x
＝x－y，
当x＝5，y＝－1时，
16．观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
…；
(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.
(1)根据上面各式的规律填空：
①(x2 024－1)÷(x－1)＝ ；
②(xn－1)÷(x－1)＝ ；
(n为正整数)
(2)利用(1)的结论，得22 024＋22 023＋…＋2＋1＝ ；
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，则x2 024＝ ．
解：(1)①x2 023＋x2 022＋…＋x＋1；
②xn－1＋xn－2＋…＋x＋1；
(2)因为(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1，
所以22 024＋22 023＋…＋2＋1
＝(22 025－1)÷(2－1)
＝22 025－1，
故答案为：22 025－1；
(3)因为(x2 024－1)÷(x－1)＝x2 023＋x2 022＋…＋x＋1＝0，
所以(x2 024－1)÷(x－1)＝0，
所以x2 024－1＝0，所以x2 024＝1.
故答案为：1.
17．[2024春·璧山区期中]我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类项对齐)，消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算(6x4－7x3－x2－1)÷(2x＋1)，可用竖式除法如图：
第17题图
所以6x4－7x3－x2－1除以2x＋1，商式为3x3－5x2＋2x－1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)(x2＋2x－3)÷(x－1)＝ ；
(2)计算：(x3－x2－4)÷(x－2)；
(3)x3＋ax2＋bx－2能被x2＋2x＋2整除，求a，b的值．
解：(1)(x2＋2x－3)÷(x－1)＝x＋3；
故答案为：x＋3；
(2)(x3－x2－4)÷(x－2)＝x2＋x＋2；
(3)设商式为(x＋m)，
则有x3＋ax2＋bx－2
＝(x＋m)(x2＋2x＋2)
＝x3＋(2＋m)x2＋(2＋2m)x＋2m，
所以－2＝2m，
所以m＝－1，
所以a＝2＋m＝1，b＝2＋2m＝0.1．若(－ab)5÷(－a2b)＝－manb4，则mn的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．[2024春·毕节期中]一个长方形的面积是12a4b7，长是(2ab2)2，则这个长方形的宽是( )
A．6a2b3 B．3a2b3 C．6a3b3 D．3a3b3
3．[2024春·佛山期末]下列计算正确的是( )
A．x4·x4＝x16
B．(a3)2·a4＝a9
C．(ab2)3÷(－ab)2＝－ab2
D．(a6)2÷(a4)3＝1
4．(多选)[2024春·宁波期中]下列计算中正确的是( )
A．4a5b3c2÷(－2a2bc)2＝ab
B．(－24a2b3)÷(－3a2b)·2a＝16ab2
C．4x2y·(－y)÷4x2y2＝－
D．(a10÷a4)÷(a8÷a5)÷a6＝2a3
5．[2024春·白山期末]计算：28a4b2÷(－7a3b)＝ ．
6．当a3＝2时，(－2a)6÷(2a)3＝ ．
7．[2024春·哈尔滨期末]计算4xy2z÷(－2x－2yz－1)的结果是 ．
8．已知4a3bm÷36anb2＝b2，则m＋n的值为 ．
9．[2023春·温州期中]若定义知识树表示运算(abdc)÷(xy)t，则知识树表示的运算结果为 ．
10．[2024春·潍坊期末]某“数学乐园”展厅的WiFi密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 _ ．
第10题图
11．[2024春·茂名期中]一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为x，高为y，又知另一长方体容器的长为y，宽为x，若把圆柱形桶中的水倒入长方体容器中(水不溢出)，则水面高度是 (结果保留π)．
12．计算：(－xy)3·xy3÷(－xy3)2.
13．[2024春·咸阳期末]化简：(－b)2·b＋6b4÷2b＋(－2b)3.
14．[2024春·酒泉期末]若定义表示xyz，表示4adbc，则运算的结果为_ ．
