第六章 变量之间的关系
时间:60分钟 满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.2024年10月31日,江苏南部遭受台风“康妮”和冷空气共同影响,大部分地区发生强降雨,某条河受暴雨袭击,一天的水位记录如下:
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4.5 5 6 8
观察表中的数据,水位上升最快的时段是 ( )
A.8~12时 B.12~16时
C.16~20时 D.20~24时
2.自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是 ( )
A.0点时气温达到最低
B.最低气温是零下4 ℃
C.0点到14点之间气温持续上升
D.最高气温是8 ℃
3.下面的表格列出了一个试验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系,下列式子中,能表示这种关系的是 ( )
d/cm 50 80 100 150
b/cm 25 40 50 75
A.b=d2 B.b=2d
C.b= D.b=d+25
4. 某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,如图所示,且中间有管道连通.现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,则从注水开始,乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的关系的图象可能是 ( )
5.向一个容器内均匀地注入水,液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象,则符合图象条件的容器为 ( )
6.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,那么当点R运动到MQ的中点时,△MNR的面积为 ( )
A.5 B.9
C.10 D.不可确定
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.气象观测小组进行活动,一号探测气球从海拔5 m处出发,以1.2 m/min的速度上升,气球所在位置的海拔y(单位:m)与上升时间x(单位:min)之间的关系式为 .
8.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图,这是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米.
9.共享单车为市民的出行带来了方便.某共享单车公司规定,首次骑行需交99元押金,第一次骑行收费标准如下表所示:(不足半小时的按半小时计算)
骑行时间t/小时 0.5 1 1.5 2 …
骑行费用y/元 99+1 99+2 99+3 99+4 …
则第一次骑行费用y(元)与骑行时间t(小时)之间的关系式为 .
10.小明步行,小颖骑车,他们同时从小颖家出发,以各自的速度匀速到公园游玩,小颖先到并停留了8分钟,发现相机忘在了家里,于是沿原路以同样的速度回家去取.若小明的步行速度为180米/分,他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示,则当小明到达公园时小颖离家 米.
三、解答题(本大题5小题,共50分)
11.(8分)某兴趣小组通过试验估算某液体的沸点,经过测量,气压为标准大气压,并得到几组相对应的数据如下:
加热时间t/s 0 10 20 30 40 50
液体温度y/℃ 8 18 28 38 48 58
(1)兴趣小组发现液体沸腾前,液体的温度与加热时间之间满足一定的关系,求出关系式;
(2)当加热3 min时,该液体沸腾,求该液体的沸点.
12.(10分)在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干 ℃.某地空中气温t(℃)与高度h(千米)之间的图象如图所示.
(1)该地地面气温为 ℃;
(2)当高度为 千米时,气温为0 ℃;
(3)求出空中气温t(℃)与高度h(千米)之间的关系式.
13.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)若购进B型电脑的数量恰好为A型电脑数量的2.5倍,则该公司需要投入资金多少万元
14.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球.乙店:按定价的9折优惠.某班级需购买球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)设购买乒乓球为x盒,在甲店购买的付款金额为y甲元,在乙店购买的付款金额为y乙元,分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的关系式.
(2)购买多少盒乒乓球时,在两家商店购买的付款金额一样多
15.(12分)新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图,这是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间的关系图象.
(1)图中点A表示的实际意义是什么
(2)当汽车行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量.
(3)当汽车行驶了多少千米时,剩余电量降至20千瓦时
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
D D C D A A
1.D 【解析】由表格可得,水位上升最快的时段是20~24时,水位上升了8-6=2米.
2.D 【解析】由图象可得,4点时气温达到最低,最低气温是零下3 ℃;4点到14点之间气温持续上升;最高气温是8 ℃.
3.C 【解析】由表格中的数据,可以看出d是b的2倍,能表示这种关系的式子是b=.
4.D 【解析】开始时注入甲池,乙池无水,当甲池中水位到达与乙池的连接处时,乙池才开始注水,此时甲池中水位不变,所有水注入乙池,水位上升快.当乙池中水位到达连接处时,所注入的水使甲、乙两个水池同时升高,升高速度变慢.在乙池中水位超过连通部分时,甲和乙部分同时升高,但蓄水池底变小,升高速度变快,故D符合要求.
5.A 【解析】由图象可知有两个阶段,相比较而言,后一个阶段,用时较少,高度增加较快,那么上面的物体应较细.所以符合图象条件的容器为A.故选A.
6.A 【解析】因为x=4时,即动点R从点N到达点P时,面积开始不变,所以PN=4, 同理可得QP=5, 所以当点R运动到MQ的中点时,△MNR的面积=×5×2=5.故选A.
二、填空题
7.y=1.2x+5 【解析】由题意得,气球所在位置的海拔y=1.2x+5.
8.80 【解析】小明回家的速度是800÷(15-5)=80米/分.
9.y=2t+99 【解析】由表中数据可得,y=2t+99.
10.1 350 【解析】由图象可得,小颖去往公园耗时10分钟,且停留8分钟,由于小颖往返速度相等,小颖返回家的时间为第28分钟.两人在第20分钟相遇时,小明走过的路程为20×180=3 600米,小颖的速度为3 600÷(28-20)=450米/分,则公园距离小颖家450×10=4 500米,小明到达公园的时间为第4 500÷180=25分钟,则当小明到达公园时小颖离家450×(28-25)=1 350米.
三、解答题
11.解:(1)根据题意,得y=t+8. (4分)
(2)当t=3×60=180 s时,y=180+8=188(℃). (8分)
命题分析 本题考查学生对表示变量之间的关系——列表法和关系式法的掌握情况,注意到表格中的信息:加热时间每增加10 s,液体温度增加10 ℃.因而可知,加热时间每增加1 s,液体温度增加1 ℃,根据这一规律可得y=8+t,本题还考查了学生对规律性问题的掌握情况.
12.解:(1)24; (3分)
(2)4; (6分)
(3)由图象得,每升高1千米,气温下降24÷4=6 ℃,则t=24-6h. (10分)
13.解:(1)若购进A型电脑x台,则购进B型电脑(35-x)台.
y与x之间的关系式为y=0.6x+0.4(35-x),即y=0.2x+14. (5分)
(2)由题意得,35-x=2.5x,解得x=10,则y=0.2×10+14=16万元.
答:该公司需要投入资金16万元. (10分)
14.解:(1)由题意得, y甲=30×4+5(x-4)=5x+100,
y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108. (5分)
(2)当y甲=y乙时,100+5x=4.5x+108,解得x=16.
故购买16盒乒乓球时,在两家商店购买的付款金额一样多. (10分)
15.解:(1)由图象可得,点A表示充满电后行驶150千米时,剩余电量为35千瓦时. (2分)
(2)在0~150千米范围内,汽车行驶1千米的平均耗电量是(60-35)÷150=千瓦时.
当汽车行驶了120千米时,蓄电池的剩余电量为60-×120=40千瓦时. (7分)
(3)在150~200千米范围内,汽车行驶1千米的平均耗电量是(35-10)÷(200-150)=千瓦时.
设当汽车行驶了x千米时,剩余电量降至20千瓦时,根据题意得,35-(x-150)=20,解得x=180.
答:当汽车行驶了180千米时,剩余电量降至20千瓦时. (12分)
