完全平方公式的变形应用
①a2＋b2＝(a＋b)2－ ；
②a2＋b2＝(a－b)2＋ ；
③(a＋b)2＝(a－b)2＋ ；
④(a－b)2＝(a＋b)2－ ；
⑤(a＋b)2＋(a－b)2＝2( )；
⑥(a＋b)2－(a－b)2＝ ；
⑦(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
在公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中，如果把a＋b，ab和a2＋b2分别看作一个整体，则知道了其中两个就可以求第三个．
综合运用乘法公式进行计算
典例1 [2024春·通州区期末]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y2，其中x＝，y＝2 024.
变式 (1)计算：4x(x－2y)－(2x－3y)2；
(2)先化简，再求值：(a＋2b)2－(a－2b)(－a－2b)－(3a)2，其中a＝－1，b＝.
典例2 [2024春·无锡期中]计算(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)．
变式 (1)[2024·烟台期中]用乘法公式计算：(2x＋y－3)(2x－y－3)；
(2)[2024·宝山区期中]计算：(a－2b－c)2－2(－a－2b)(a－2b)．
灵活运用乘法公式进行转化
典例3 [2023春·金寨县期末]已知a＋b＝2，ab＝－1，求下列各式的值．
(1)求a2＋b2的值；
(2)求(a－b)2的值．
变式 [2024春·东营期末]把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b(a>b)的小长方形(图1)，再展开还原(图2)，沿着折痕(虚线部分)剪开，拼成一个大正方形(图3)．
变式图
(1)根据材料，直接写出式子ab，(a－b)2，(a＋b)2之间的等量关系： ；
(2)应用：若x＋y＝7，xy＝2，求(x－y)2的值；
(3)拓展：若(2m－5)2＋(3－2m)2＝8，求(2m－5)(3－2m)的值．
构造完全平方式
典例4 [2024春·泰安期中]若4x2＋mx＋121是一个完全平方式，则m的值为( )
A．44 B．22
C．22或－22 D．44或－44
变式 [2024春·东营期末]如果x2－2(k＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，那么k的值为 ．
1．[2024春·达州期末]下列乘法公式的运用中，正确的是( )
A．(－4a＋5)(4a－5)＝16a2－25
B．(－2a－3)2＝4a2－12a＋9
C．(－a＋5)(－a－5)＝a2－25
D．(3a＋5)(－3a－5)＝9a2＋30a＋25
2．[2024春·达州期末]已知x2＋y2＝4，xy＝2，则(x＋y)2的值为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．运用完全平方公式计算(x－3y＋2z)2，下列变形不正确的是( )
A．[(x－3y)＋2z]2
B．[(x＋2z)－3y]2
C．[x－(3y＋2z)]2
D．[x＋(2z－3y)]2
4．[2024春·滨州期末]已知x－＝3，则x2＋的值为 ．
5．[2023·凉山州]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝()2 023，y＝22 022.完全平方公式的变形应用
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
⑤(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
⑥(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
⑦(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
在公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中，如果把a＋b，ab和a2＋b2分别看作一个整体，则知道了其中两个就可以求第三个．
综合运用乘法公式进行计算
典例1 [2024春·通州区期末]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y2，其中x＝，y＝2 024.
根据运算顺序套用完全平方公式与平方差公式进行化简、计算．
解：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y2
＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－2y2
＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2y2
＝4xy，
当x＝，y＝2 024时，4xy＝4××2 024＝2 024.
变式 (1)计算：4x(x－2y)－(2x－3y)2；
(2)先化简，再求值：(a＋2b)2－(a－2b)(－a－2b)－(3a)2，其中a＝－1，b＝.
解：(1)原式＝4x2－8xy－(4x2－12xy＋9y2)
＝4x2－8xy－4x2＋12xy－9y2
＝4xy－9y2；
(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－(4b2－a2)－9a2
＝a2＋4ab＋4b2－4b2＋a2－9a2
＝－7a2＋4ab，
把a＝－1，b＝代入，得
原式＝－7×(－1)2＋4×(－1)×
＝－7－2
＝－9.
典例2 [2024春·无锡期中]计算(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)．
先找到两个因式中的相同项a，再找到相反项2b－3c和－2b＋3c，化成和差形式，先用平方差公式，再用完全平方公式进行计算．
解：(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝
＝a2－(2b－3c)2
＝a2－4b2＋12bc－9c2.
变式 (1)[2024·烟台期中]用乘法公式计算：(2x＋y－3)(2x－y－3)；
(2)[2024·宝山区期中]计算：(a－2b－c)2－2(－a－2b)(a－2b)．
解：(1)(2x＋y－3)(2x－y－3)
＝
＝(2x－3)2－y2
＝4x2－12xy＋9－y2；
(2)(a－2b－c)2－2(－a－2b)(a－2b)
＝[(a－2b)－c]2－2(－2b－a)(－2b＋a)
＝(a－2b)2－2(a－2b)·c＋c2－2
＝a2－4ab＋4b2－2ac＋4bc＋c2－8b2＋2a2
＝3a2－4ab－2ac－4b2＋4bc＋c2.
灵活运用乘法公式进行转化
典例3 [2023春·金寨县期末]已知a＋b＝2，ab＝－1，求下列各式的值．
(1)求a2＋b2的值；
(2)求(a－b)2的值．
本题主要考查了完全平方公式的变形及整体代入的思想方法．(1)变形a2＋b2为(a＋b)2－2ab，整体代入求值；(2)变形(a－b)2为(a＋b)2－4ab，整体代入求值．
解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.
因为a＋b＝2，ab＝－1，
所以原式＝22－2×(－1)＝4＋2＝6；
(2)因为a＋b＝2，ab＝－1，
所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
＝22－4×(－1)
＝4＋4
＝8.
变式 [2024春·东营期末]把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b(a>b)的小长方形(图1)，再展开还原(图2)，沿着折痕(虚线部分)剪开，拼成一个大正方形(图3)．
变式图
(1)根据材料，直接写出式子ab，(a－b)2，(a＋b)2之间的等量关系： ；
(2)应用：若x＋y＝7，xy＝2，求(x－y)2的值；
(3)拓展：若(2m－5)2＋(3－2m)2＝8，求(2m－5)(3－2m)的值．
解：(1)由图3，得阴影正方形边长为a－b，
大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，还可以表示为小正方形的面积加上4个长方形的面积，4ab＋(a－b)2，
所以4ab＋(a－b)2＝(a＋b)2，
故答案为：4ab＋(a－b)2＝(a＋b)2；
(2)由(1)，得4xy＋(x－y)2＝(x＋y)2，
因为x＋y＝7，xy＝2，
所以8＋(x－y)2＝49，
所以(x－y)2＝41；
(3)设a＝2m－5，b＝3－2m，
所以a＋b＝－2，
因为(2m－5)2＋(3－2m)2＝8，
所以a2＋b2＝8，
因为a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，
所以8＝(－2)2－2ab，
所以ab＝－2，
所以(2m－5)(3－2m)＝－2.
构造完全平方式
典例4 [2024春·泰安期中]若4x2＋mx＋121是一个完全平方式，则m的值为( D )
A．44 B．22
C．22或－22 D．44或－44
首末两项是2x和11这两个数的平方，中间项为加上或减去2x和11的积的2倍，则mx＝±44x，即可得解．
变式 [2024春·东营期末]如果x2－2(k＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，那么k的值为－6或4．
1．[2024春·达州期末]下列乘法公式的运用中，正确的是( C )
A．(－4a＋5)(4a－5)＝16a2－25
B．(－2a－3)2＝4a2－12a＋9
C．(－a＋5)(－a－5)＝a2－25
D．(3a＋5)(－3a－5)＝9a2＋30a＋25
2．[2024春·达州期末]已知x2＋y2＝4，xy＝2，则(x＋y)2的值为( A )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．运用完全平方公式计算(x－3y＋2z)2，下列变形不正确的是( C )
A．[(x－3y)＋2z]2
B．[(x＋2z)－3y]2
C．[x－(3y＋2z)]2
D．[x＋(2z－3y)]2
4．[2024春·滨州期末]已知x－＝3，则x2＋的值为11．
5．[2023·凉山州]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝()2 023，y＝22 022.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－2xy－2y2
＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2
＝2xy.
当x＝()2 023，y＝22 022时，
原式＝2×()2 023×22 022＝1.平方差公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2．即两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差．
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
平方差公式
典例1 计算：(3x2＋2y2)(3x2－2y2)．
直接套用平方差公式进行计算．注意把3x2和2y2分别看作公式中的a和b，利用公式计算即可．
解：(3x2＋2y2)(3x2－2y2)
＝(3x2)2－(2y2)2
＝9x4－4y4.
变式 计算：
(1)(x－2y)(x＋2y)；
(2)(3a＋2b)(3a－2b)．
解：(1)(x－2y)(x＋2y)
＝x2－(2y)2
＝x2－4y2；
(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2.
平方差公式的应用
典例2 [2024春·哈尔滨期中]计算(－2b－5)(2b－5)＝25－4b2．
注意利用交换律把每个因式相同的项放在前面，相反的项放到后面，变形为和差形式，再利用平方差公式计算．
变式 (多选)下列多项式中能使用平方差公式计算的是( ABD )
A．(－a－b)(－b＋a)
B．(xy＋a)(xy－a)
C．(－2a－b)(2a＋b)
D．(x－y)·(－y－x)
用平方差公式进行简便计算
典例3 [2024春·本溪期末]计算：2 0232－2 024×2 022.
将2 024×2 022写成(2 023＋1)×(2 023－1)的形式，然后可以使用平方差公式简便计算．
解：2 0232－2 024×2 022
＝2 0232－(2 023＋1)×(2 023－1)
＝2 0232－(2 0232－1)
＝2 0232－2 0232＋1
＝1.
变式 [2024春·菏泽期末]计算＝2_035．
平方差公式在整式混合运算中的应用
典例4 化简：
(1)x(2x－1)－2(x＋2)(x－2)；
(2)(9x＋y)x＋(y－3x)(y＋3x)．
本题考查整式运算中的化简，先计算单项式乘以多项式和平方差公式，再合并同类项即可完成化简．
解：(1)原式＝2x2－x－2(x2－4)
＝2x2－x－2x2＋8
＝8－x；
(2)原式＝9x2＋xy＋y2－9x2
＝xy＋y2.
变式 [2024春·永州期末]先化简，再求值：4x(x－1)－(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－5.
解：原式＝4x2－4x－4x2＋1
＝－4x＋1，
当x＝－5时，原式＝20＋1＝21.
平方差公式的几何背景
典例5 [2024春·永州期末]在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为( C )
典例5图
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，先分别求出两个图形中阴影部分的面积，根据两者相等即可得出答案．
解析：正方形中，S阴影＝a2－b2，
梯形中，S阴影＝(2a＋2b)(a－b)
＝(a＋b)(a－b)，
所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
变式 [2024春·枣庄期中]初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．
变式图
如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形(如图2)．通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的乘法公式是( B )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab
D．(a－b)2＝a2－b2
1．[2024春·东营期中]下列算式可用平方差公式计算的是( B )
A．(－2x＋3y)(－3x－2y)
B．(－x＋1)(－x－1)
C．(a－2b)(－a＋2b)
D．(－a－b)(a＋b)
2．[2024春·西安期中]若x＋y＝5，x－y＝6，则x2－y2的值为( C )
A．1 B．11 C．30 D．35
3．[2024·正定县一模]用简便方法计算，将98×102变形正确的是( C )
A．98×102＝1002＋22
B．98×102＝(100－2)2
C．98×102＝1002－22
D．98×102＝(100＋2)2
4．[2024·上海]计算：(a＋b)(b－a)＝b2－a2．
5．[2023秋·天津期末]计算：
(1)(a－3)(a＋3)(a2＋9)；
(2)(－x＋4y)(－x－4y)－x(x－8y)．
解：(1)(a－3)(a＋3)(a2＋9)
＝(a2－9)(a2＋9)
＝a4－81；
(2)(－x＋4y)(－x－4y)－x(x－8y)
＝x2－16y2－x2＋8xy
＝－16y2＋8xy.平方差公式
(a＋b)(a－b)＝ ．即两个数的 与这两个数的 等于这两个数的平方差．
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
平方差公式
典例1 计算：(3x2＋2y2)(3x2－2y2)．
变式 计算：
(1)(x－2y)(x＋2y)；
(2)(3a＋2b)(3a－2b)．
平方差公式的应用
典例2 [2024春·哈尔滨期中]计算(－2b－5)(2b－5)＝ ．
注意利用交换律把每个因式相同的项放在前面，相反的项放到后面，变形为和差形式，再利用平方差公式计算．
变式 (多选)下列多项式中能使用平方差公式计算的是( )
A．(－a－b)(－b＋a)
B．(xy＋a)(xy－a)
C．(－2a－b)(2a＋b)
D．(x－y)·(－y－x)
用平方差公式进行简便计算
典例3 [2024春·本溪期末]计算：2 0232－2 024×2 022.
将2 024×2 022写成(2 023＋1)×(2 023－1)的形式，然后可以使用平方差公式简便计算．
变式 [2024春·菏泽期末]计算＝ _ ．
平方差公式在整式混合运算中的应用
典例4 化简：
(1)x(2x－1)－2(x＋2)(x－2)；
(2)(9x＋y)x＋(y－3x)(y＋3x)．
变式 [2024春·永州期末]先化简，再求值：4x(x－1)－(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－5.
平方差公式的几何背景
典例5 [2024春·永州期末]在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为( )
典例5图
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
变式 [2024春·枣庄期中]初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．
变式图
如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形(如图2)．通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的乘法公式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab
D．(a－b)2＝a2－b2
1．[2024春·东营期中]下列算式可用平方差公式计算的是( )
A．(－2x＋3y)(－3x－2y)
B．(－x＋1)(－x－1)
C．(a－2b)(－a＋2b)
D．(－a－b)(a＋b)
2．[2024春·西安期中]若x＋y＝5，x－y＝6，则x2－y2的值为( )
A．1 B．11 C．30 D．35
3．[2024·正定县一模]用简便方法计算，将98×102变形正确的是( )
A．98×102＝1002＋22
B．98×102＝(100－2)2
C．98×102＝1002－22
D．98×102＝(100＋2)2
4．[2024·上海]计算：(a＋b)(b－a)＝ ．
5．[2023秋·天津期末]计算：
(1)(a－3)(a＋3)(a2＋9)；
(2)(－x＋4y)(－x－4y)－x(x－8y)．完全平方公式
(a＋b)2＝ ．
(a－b)2＝ ．
即 ．这两个公式统称 ，完全平方公式和平方差公式都叫作 ．
完全平方公式的特点：(1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．可简单概括为“首平方，尾平方，积的2倍夹中央”；
(2)公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(3)对于符合两数和(或差)的平方的运算，均可用上述公式计算．
完全平方公式的几何意义
根据图示填空：
(1)大正方形的边长是 ，大正方形的面积是 ；
(2)大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成的．阴影部分的正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另一个小正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另外两个长方形的长都是 ，宽都是 ，所以每个长方形的面积都是 ；所以这四个图形的面积之和为 ；
(3)大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，于是就可以得出 ＝ ．
完全平方公式
典例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2a＋3b)2；
(2)(x－y)2；
(3)(－2a－b)2；
变式1 运用完全平方公式计算：
(1)(3a＋b)2＝ ；
(2)(－x＋3y)2＝ ；
(3)(x－2y)2＝ ；
(4)(－m－2n)2＝ ．
变式2 运用完全平方公式计算：
(1)1022；(2)992.
完全平方公式的几何意义
典例2 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证( )
典例2图
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
变式 [2023·攀枝花]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出下列4组图形及相应的代数恒等式．
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．[2024春·馆陶县期中]用乘法公式计算：①(x－3)(－x＋3) ②(x＋3)(－x＋3)．下列说法正确的是( )
A．①②都可以用平方差公式计算
B．①②都可以用完全平方公式计算
C．①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D．①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
2．[2024·唐山三模]与3952＋2×395×5＋52相等的是( )
A．(395－5)2 B．(395＋5)(395－5)
C．(395＋5)2 D．(395＋10)2
3．[2023秋·前郭县期末]小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是( )
A．6 B．－6
C．6或－6 D．18
4．[2024春·温州期中]已知(x＋y)2＝x2＋axy＋y2，则a的值为 ．
5．(1)[2024春·东营期中]计算：(2x－3y)2；
(2)计算：(2m＋3n)2－(2m－3n)2.完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
即两个数的和(差)的平方，等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍．这两个公式统称完全平方公式，完全平方公式和平方差公式都叫作乘法公式．
完全平方公式的特点：(1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．可简单概括为“首平方，尾平方，积的2倍夹中央”；
(2)公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(3)对于符合两数和(或差)的平方的运算，均可用上述公式计算．
完全平方公式的几何意义
根据图示填空：
(1)大正方形的边长是a＋b，大正方形的面积是(a＋b)2；
(2)大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成的．阴影部分的正方形的边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个长方形的长都是a，宽都是b，所以每个长方形的面积都是ab；所以这四个图形的面积之和为a2＋2ab＋b2；
(3)大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，于是就可以得出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
完全平方公式
典例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2a＋3b)2；
(2)(x－y)2；
(3)(－2a－b)2；
根据完全平方公式的结构特点进行展开：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．
解：(1)(2a＋3b)2
＝4a2＋12ab＋9b2；
(2)(x－y)2
＝x2－xy＋y2；
(3)(－2a－b)2＝4a2＋4ab＋b2.
变式1 运用完全平方公式计算：
(1)(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2；
(2)(－x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2；
(3)(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2；
(4)(－m－2n)2＝m2＋4mn＋4n2．
变式2 运用完全平方公式计算：
(1)1022；(2)992.
解：(1)1022
＝(100＋2)2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992
＝(100－1)2
＝1002－2×100×1＋1
＝10 000－200＋1
＝9 801.
完全平方公式的几何意义
典例2 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证( B )
典例2图
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形面积相等即可求解．
变式 [2023·攀枝花]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出下列4组图形及相应的代数恒等式．
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．[2024春·馆陶县期中]用乘法公式计算：①(x－3)(－x＋3) ②(x＋3)(－x＋3)．下列说法正确的是( D )
A．①②都可以用平方差公式计算
B．①②都可以用完全平方公式计算
C．①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D．①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
2．[2024·唐山三模]与3952＋2×395×5＋52相等的是( C )
A．(395－5)2 B．(395＋5)(395－5)
C．(395＋5)2 D．(395＋10)2
3．[2023秋·前郭县期末]小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为a2■ab＋9b2，则中间一项的系数是( C )
A．6 B．－6
C．6或－6 D．18
4．[2024春·温州期中]已知(x＋y)2＝x2＋axy＋y2，则a的值为1．
5．(1)[2024春·东营期中]计算：(2x－3y)2；
(2)计算：(2m＋3n)2－(2m－3n)2.
解：(1)原式＝(2x)2－2·2x·3y＋(3y)2
＝4x2－12xy＋9y2；
(2)原式＝4m2＋12mn＋9n2－4m2＋12mn－9n2＝24mn.
