鞍山市普通高中2024一2025学年度高三第二次质量监测
数学试题卷
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准
确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字
迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。
鞍山市普通高中2024一2025学年度高三第二次质量监测
数学
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的
1.已知复数z满足z=
生明-
(△)
A.1
B.2
c.√5
D.3
2.设全集U=MUN={1,2,3,4,5,6},若M∩CuN={L,3,5},则N=
(△)
A.{1,3,5}
B.{2,46}
C.{2,3,6}
D.
3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(0,1),若a⊥(b+2c),则元=
(△)
C.-2
D.2
2
4.已知互不相等的数据x,x2,3,x4,x5,x6,t的平均数为t，方差为s，数据
x,2七3，x4,x,的方差为S子，则
(△)
A.s1>S2
B.si=s2
C.si
5.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则圆锥母线与底面所成角的大小为（△）
A.6
B.4
c
D.2
6.在(x√y+yWx)4的展开式中，xy的系数是
(△)
A.3
B.4
C.5
D.6
7.已知(：，)、(x2,y2)是函数y=e的图象上两个不同的点，则
(△)
A.n+业<5+为
B.h当+业>+五
2
2
2
2
c.nt业
2
2
数学第1页（共8页）
8.如图，圆O:x2+y2=4与x轴交于A、B两点，1、12是分别过A、B的圆O的
切线，过圆O上任意一点P作圆O的切线，分别交(、1,2于点C、D两点，记直线
AD与BC交于点M,则点M的轨迹方程为
(△)
A.x2+y2=1y≠0)
B.4+y=10v≠0)
C.x2+y2=2y≠0)
之+y=10+0)
D.42
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于函数f()=sin(2x-)和g()=cos2x,下列说法中正确的是
(△)
A.f(x)与g(x)有相同的零点
B.f(x)与g(x)有相同的最小值
C.函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有相同的对称轴
D.y=g()的图象可以由函数y=f(x)的图象向左平移花个单位得到
10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c满足f(0)=0,f(1)=1,则
(△)
A.a+b=c
B.对于任意a>0,f(x)有三个零点
C.对于任意a<0,f(x)有两个极值点
D.存在a>0,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)对称中心
11.曲线C:y=x2(x>0)与直线y=-2交于不同的两点A(x,y)、B(x2,2)
(x
(△)
A.k>2v2
B.x∈(0，V2)
C.OM =ON
D.点P在直线y=1上
数学第2页（共8页）2024-2025学年高三二模数学科试卷答案
一、CBAC ADBB
二、BD AB ABC
15216.3:15.2520,70
15解：(1)由正弦定理可得2 in Asin(B+=5snC
因为sinC=sin(A+B),B∈(0，π)，simB>0
所以2simA(sinB+V5
Pcos B)=(sin Acos B+sin Bcos A),
22
所以整理得anA=V5,因为A∈(0，)，所以A=
3
--6
②)因为-3=1+sin2B=(cosB+sinB=c0sB+simB_l+tamB
cos2 B-sin2B cos2B-sin2 B cos B-sin B 1-tan B
所以mB=2.因为Bc0,,所以mB5,cosB=日
5
因为6-a,a=5,所以b=4,又nC=(A+B)=
2+5
sin B sinA
2W5
所以SMBC=
1
ab sinC=23+3
-.-.--13
2
16.解：(1)由已知B,O⊥平面ABC,所以BO⊥AC,
因为∠ACB=号所以BC1AC,又A0nBC=0,B0c平面B2CC
所以AC⊥平面BBCC,所以AC⊥BC
因为B,B=BC,所以平行四边形BBCC,为菱形，所以B,C⊥BC
又ACB,C=C,所以BC1⊥平面AB,C,所以BC1⊥AB--6
(2)因为A,C,‖AC,由(1)AC⊥平面B,BCC,所以AC1⊥平面B,BCC
所以AC,⊥CC
由己知AC,⊥BC,,直线AC1、CC,和BC,均在平面AACC内
所以B。、C、C三点共线
因为BC=CC,所以C,为B.C的中点
取AB中点D,连接OD,因为O是BC的中点，所以OD‖AC
所以OD⊥面BBCC,所以OD⊥BO,
OD⊥BC,且B,O⊥平面ABC
分别以直线BC、OD、B,O为x轴、y轴、
二轴建立
B
如图所示空间平面直角坐标系，则
B(-1,0,0),C(1,0,0),A1,2,0),
B(0,0,√3)，所以
AB=(-1,-2,V3),AC-(0,-2,0),BC=(2,0,0),BB=1,0,V5)
所以BB=BC+CB=BC+CC=BC+BB=(3,0,V3),
设平面AB,C,的法向量为m=(3,片，二)，
m·AB=0
因为
所以
-x-2+5=0,令y=5,
m.BC=0
2x=0
可得平面AB,C的一个法向量为m=(0,V3,2):
设平面AB,C的法向量为n=(x2,2,2),
因为
nAB=0
,所以
-x-2%2+V32=0
n-B,B=03x,+V5,=0
，令51，
