绝密★启用前
齐鲁名校大联考
2025届山东省高三第六次学业水平联合检测
数学
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.
已知2+i
i-=a+bi(a,b∈R),则ab=
A.3
B.-3
C.
D.-3
4
2.已知集合A={女牛≥oB=zlx
B.(0,+∞)
C.(-∞，-1)
D.(-∞，-1]
3.已知△ABC的面积为4，在平面ABC内，将△ABC绕A点旋转180°得到对应的
△AB,C1,则△AB,C的面积为
A.2
B.4
C.6
D.8
4.
已知圆C:x2+y2=1与圆C2:(x一3)2+y2=r2(r>0)有3条公切线，圆C覆盖圆C1,
C ,则圆C面积的最小值为
A.9
B.12x
C.16x
D.18x
cos(2a-3】
5.
已知sin(o+}=则
乙π
sin(a一3】
A.一9
B.7
c.-
D.
6.已知直线l:y=
1
_y
>可叉由起一：4一
=1(6>0)相交于A,B两点，若1AB1=√30，则
C的离心率为
A号
B.6
2
n是
7.若方程x-√2x+2-1=0的非整数根是函数f(x)=ax3一bx十a+1(a,b∈N)的一
个零点，则f(x)图象的对称中心为
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(2,0)
D.(2,1)
8.若定义在D上的函数f(x),x1,x2,x∈D,f(x,),fx:),f(x)可以作为。个三角
形的三条边长，则称f(x)是D上的“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx十t是定义在
区间[。e]上的“三角形函数”，则，的取值范围是
A(2e+2+∞)B(2e2+2t∞）c.(2e+&+oD.(e+&+∞)
数学试题第1页（共4页）
d
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如图是2024年11月27日国家统计局发布的2023年1一10月到2024年1一10月的各月
累计营业收人与利润总额同比增速的折线图，则
同比增速/%25
10.2
43.43.3435…36242.↓19
0.31014s
222
0.5
二33583
-25
2023年1-11月1-12月2024年1-3月14月1-5月1-6月1-7月1-8月1-9月1-10月
1-10月
1-2月
一。一累计营业收入同比增速。·累计利润总额同比增速
A.累计营业收入同比增速的方差大于累计利润总额同比增速的方差
B.累计利润总额同比增速的极差为18
C.累计营业收人同比增速的众数为2.9
D.累计利润总额同比增速的40%分位数为一2.3
10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C1D1中，E为AB的中点，P是侧面BCC1B,内的动
点，下列说法正确的是
A.平面APC⊥平面A:BD
B.若四面体A,-BDC,的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为48π
C.当点P在线段BC,上运动时，异面直线A,P与AD,所成角的取值范围是[3，]
D.当直线PE与直线CD所成的角是哥时，点P的锐迹长度为x
2
11.已知互不相等的正实数a:∈{1,2,3,4}(i-1,2,3,4),ai,,a,a,a,是a1,a2,a3,a4的任
意顺序的一个排列，定义随机变量X,Y满足义=max{mi0aa:,mina,a,》'则
Y=min(max(ai,,ai:),maxtaia)),
AP(X>≥Y=
B.P(X>Y)=4
2
C.P(X
D.P(|X-Y|=1)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2m+1,一1)，b=(m,m十1)，若a⊥b,则m的值为
13.“曼哈顿距离”是一种在几何空间中用于衡量两点之间距离的方式，如在？维空间中，设
点A(z1,x),B(yy2…,y,则“曼哈顿距离”表示为d(A,B)=含12：一
若椭圆C:号+y=1的左焦点为下，上顶点为B,直线BP交C于另一点A,则A,B两
点的“曼哈顿距离”d,(A,B)=
;若将C在x轴上方的部分沿x轴翻折得到一
个直二面角，则在空间直角坐标系中，d2(A,B)=
数学试题第2页（共4页）2025届山东省高三第六次学业水平联合检测
·数学·
叁春管案及解析
2025届山东省高三第六次学业水平联合检测·数学
一、选择题
(x2 y2
1.c【解折】由告-a+6i,得名书+号
(2+i)(1+i)
6.C【解析】由
462=1,
整理得(b2一1)y2=
1
y=
十6i,化简得号+受i=a十6i,所以a=
2,
6=号从而6-子
6,则6-1>0，所以少=6设Axy)…
所以|AB|=2W5|y1|,所以|AB|2=20y=
2A【解析】因为A={x中≥0}
61又由题意知AB1:=30,所以206
2062
62-1
=30,
{≥0)=>0或x≤-1.所以
CRA={x|-1
4
CRA可知a≥0.
3.B【解析】由题意知点B,与点B关于点A
+-
对称，所以AB1=AB,所以△ABC与△ABC7.B【解析】由x2-√2x十2-1=0，得x1=
等底等高，所以两三角形面积相等，即△AB,C
1,x2=√2-1，所以f(W2-1)=0,即a(w2-
的面积为4.
4.A【解析】由题意知圆C1与圆C:外切，所以
1)8-b(2-1)十a+1=0,即5√2a-7a
r=2.因为圆C覆盖圆C1,C2,设点P,Q分别
√2b+b+a+1=0,即(5a-b)√2-6a+b+
在圆C1,C2上运动，则|PQ|的最大值为6，所
解
以当圆C的直径为6时，恰好覆盖圆C1,C2,
1=0.因为a,6∈N,所以5a-6=0,
1-6a+b+1=0,
所以圆C面积的最小值为S=9π.
得=1，
所以f(x)=x3-5x+2.设f(x)图
5.D【解折】记a+于=0，则sin0=
30=0
1b=5,
象的对称中心为点(m,n),所以f(m+x)+
百，所以2a-20-,所以2a-号=20-，放
f(m一x)=2n,化简整理得3m.x2十m3一
cos(2a-3）=c0s(20-x)=-c0s20=-1+
5m+2=n,所以m=0,
解得
m3-5m十2=n,
1
2sin20=-1+2×9
7
m=0,
所以f(x)图象的对称中心为点(0,2).
n=2,
2a-g）
8.A【解析】由f(x)=xlnx十t,得f'(x)=
3,所以
sin(0-)=-sin 0=-1,
1nx+1.令f/(x)=0,得x=。,当x∈[
7
97
）时)0)单测递诚：当（日
13
e]时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以当x∈
1
