7.已知实数a,6满足3+是=1，则a-b的最小值为
2024~2025学年高三核心模拟卷
A.log:2
B.2 logs2
C.log23
D.2 loga3
8.在锐角△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,bc,且。-n得品nB则tt的取值范
sin C
数学（三)
围为
A(0,1)
B.(15)
C.(1,十∞)
D.(3,+∞)
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答題
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
9.下列说法正确的是
2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
AC29+C28+…+C3=39
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
3.非选择题的作答：用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区战内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
B.若(2x一1)0=a0十a1x十a2x2+十agx3,则a1十a2十十a8=0
上的非答题区战均无效。
C.555被8整除的余数为1
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
D.1.051精确到0.1的近似数为1.6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
10.已知函数f(x)=-sin w·sin(管+平)十cosx·cos管(o>0),则下列说法正确的是
求的。
A若fx)的最小正周期为，则Fx)的图象关于点(-爱，0)对称
1.已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x2+x-2>0},则A∩B=
A.(1,2]
B.(-2,1)
B,若f(x)的图象关于直线x=受对称，则u的值可能为号
C.[-3,-2)U(1,2]
D.(-∞，-2)U(1,+∞)
2.已知复数x满足(3一i)z=4+3驴，则|z=
C若将f八x)的图象向左平移号个单位长度后得到的函数是偶函数，则“的最小值为子
A哥
B
c
D
D,若x)在区间(0，受)上恰有一个零点，则w的取值范图为（是，名]
3.已知随机变量X~N(5,2),且P(3
4
A生
B”2
的是
C.
n号
AE的图象关于原点对称
B.IOPl≥1
4.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边
C.E上有无数个整点（整点指横、纵坐标均为整数的点）
长为1，则(c-a)·(b+2a)=
D.|x0十2%一8|的最小值为8-2√2
A.24
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
B.18
4-1,x≥2，
C.-18
12已知函数/x)ax十3，<在R上单调道增，则a的取值范国是
D.-24
13.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,AD=CD=CB=1,将△ACD沿AC折起，使得点D落在
5.已知抛物线E:y=8x的焦点为F,准线为L,与x轴平行的直线与l和E分别交于A,B两点，且
点P的位置，得到三棱锥P-ABC,如图2所示，则三棱锥P-ABC体积的最大值为
,此
∠AFB=60°，则IAB|=
时三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
A.45
B.4v2
C.12
D.8
6.已知0
A.3
B.2
c号
D2024~2025学年高三核心模拟卷（三)
数学参考答案
1.C由题意知B={x|x2十x-2>0}=(-∞，-2)U(1,十o∞)，又A={x|-3≤x≤2}，所以A∩B=[-3,-2)U
(1,2].故选C
2B因为复数：满足3一》：=4十即，所以=料=专是=名得带=号-令，所以
3-i
3-i
√（侵）+（一了=平故选
3.A因为随机变量X~N(5,d),且P(3<<7)=m,P(4<<6)=,所以P(3
4.D建立如图所示的平面直角坐标系，
K
可知a=(-1,-2),b=(-2,1),c=(2,2),所以c-a=(2,2)-(-1,-2)=(3,4),b十2a=(-2,1)+
2(-1,-2)=(-4,-3),所以(c-a)·(b+2a)=(3,4)·(-4,-3)=-24.故选D.
5.D由抛物线的定义可知|BF|=|AB引，又∠AFB=60,所以△ABF为等边三角形，所以
|AF|=|AB|=|BF,∠BAF=60°，所以∠AFO=60°，设准线l与x轴的交点为P,则
IPF=4,放1AFl==8,所以AB=8放选D
6.C因为sima十cosa=2厘，所以(sina十cosa)2=sira十cos'a+2 sin acsa=1+sin2a
5
号，所以sn2a-号，又2sin2a十oms29-2,所以os2g-2-2n2a=号，即cosg-ng=青
因为计m=1所以器影专解得m合日又C(o,吾）.所以m分一方放选C
7.B因为实数a6满足3一+手=1，所以3+4=，即90+4=子，所以9=影=》-9告=9+9+8≥
96
90
9
2√·晋+8=16，当且仅当时=号，即6=1l0g4时等号成立，所以a-b≥10g16=216g2,即a-6的最小值为
21og2.枚选B.
&C因为。-nSnB由正孩定理得方之-。千所以心=8+红，由余弦定理得-公+c=十-2oA
sin C
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所以c-2 bcos A=b,所以sinC-2 sin Bcos A=sinB,所以sin[x-(A+B)]-2 sin Bcos A=sinB,即sin(A+B)
2 sin Boos A=sinB,即sin Acos B-sin Bcos A=sinB,即sin(A一B)=sinB,所以A=2B,所以tan Atan B=tan2 Btan B=
0
2品-2+-品G因为△A0C是角三角形，所以0
所以音
9.ABDC2”+C28+…+C8=(2+1)9=3”,故A正确：令x=0,得a=1,令x=1,得a0十a1十a2+…+ag=(2-1)8
=1,所以a1+十a+…十4s=0,故B正确：558=(56-1)6=C×565-C×564+CgX563一…+C×56-CgX
56”,由此可得55被8整除的余数为8一1=7，故C错误；1.05°=(1+0.05)10=C×0.05+C0×0.05+C×0.05
十…十C8×0.0510=1+0.5十0.1125+…=1.5十0.1125+…，故1.050精确到0.1的近似数为1.6，故D正确.故
选ABD
10.B比由题意f(x)=-sin wr·sir(%+平）+0·cos%=sin wr·[1-cos(ar+变)]+c0s·
1+osar）=分aur1)+0·1+c)=号(snar+)+号-号sn(or十冬)计
合对于A选项，T=元石，解得w=2,令2x十子=m(∈D,解得x=经-吾(k∈D,当k=-1时x=一ξ，所
以fx)的图象关于点（一受，立）对称，故A错误：对于B选项，若fx)的图象关于直线x=受对称，则受十至=x
十受(k∈Z),解得m=2k十合(k∈Z),当k=1时w=号，放B正确：对于C选项，若将z)的图象向左平移受个单
位长度后得到f(+号)=号sm[(+受)+冬]+合-号s血(ar叶子叶子)+合，所以亭m+=标+受
(∈ZD,解得m=3k+是（∈Z),又w>0,所以m的最小值为子，故C正确：对于D选项，令f(x)=0,解得
m(x+子)=号，当0
4
象不关于原点对称，故A错误：由题意知OP=+=√云+1-型，当o≥0时，OP-√居十1-
4
=√+11；当<0时，0P1=√+1+平=√平+1>1，故0P≥1，故B正确，当x≥0时，E的方程为
号+少=1，若为整点，则片-1y=0或号=0，y=1,放有(2,0).0,1，(0，-1D三个整点：当x<0时，E的方程为
-子十=1，若为整点，则x=2,k∈乙y=士十F,若)=士中F∈乙则=0，与<0矛盾，所以E上只有三
个整点，放C错误；|十20一8|表示点P(m)到直线x+2y一8=0的距离的5倍，设直线x十2y十m=0,当直
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