2024-2025 学年度第二学期八年级数学调研测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（共 10小题，每小题 2分，共 20分．）
1．以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
1 , 1 1A．3,4,5 B．1, 3, 2 C．1,1, 2 D． ,
3 4 5
2．若 a b，则下列不等式成立的是（ ）
A． a 3 a b b 3 B．3a 3b C． D． a b
3 3
3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． x 2 0 B． x 2 0 C． 2 x 4 D． 2 x 0
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则顶角的度数为（ ）
A．50°或 130° B．40°或 130° C．50°或 140° D．50°
x 2
5．不等式 x ☆ 1括号中部分数被墨水污染，琪琪查到该不等式的解集为 x 1，则
3
污染部分的数为（ ）
2 5
A．2 B． C．1 D．
3 2
6．如图所示，已知一次函数 y1=kx+b的图象经过 A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经
过 A、C（3，0）两点，则不等式组 0＜kx+b＜mx+n的解集是（ ）
A． 0 x 1 B． 1 x 3 C． 1 x 1 D．1 x 3
7．如图，在△ 中， A 70 ，点D为边 BC的中点，过点D作 BC的垂线，交 AB于点
E，点 F为DE延长线上一点，连接CE，CF，若 ACF ECF ，则 F的度数为（ ）
A．30 B．35 C． 40 D．55
第 6 题图 第 7 题图
8．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x的取值范围为（ ）
A． x 8 B．8 x 13 C．8 x 13 D．8 x 13
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9．如图，在 Rt△ABC中， ACB 90 ，按以下步骤作图：①以 B为圆心，任意长为半径作弧，
1
分别交 BA、BC于M 、N两点；②分别以M 、N为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两
2
弧相交于点 P；③作射线 BP，交边 A C 于D点．若 AB 10，BC 6，则线段CD的长为（ ）
3 10
8 16
A． B． C． D．
3 3 5
第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图
10．如图，在△ABC中, AB=6，∠C=30o，∠ABC=90°, 点 D 是边BC上一动点，以AD为腰作
等腰三角形ADE, 使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接BE，则BE的最小值为( )
A.2 B. 3 C. D.
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11． 2a 3在实数范围内有意义，则 a的取值范围 .
12．如图，直线 l1：y＝k1x+b与直线 l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于 x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集为 ．
第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图
13．如图，∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM上，
△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若 OA1＝1，则△A2025B2025A2026的边长
为 ．
14．如图，点 D，E分别为等边三角形△ABC的边 BC，AC上的点，且 CD=AE，AD与 BE相交
于点 P， B Q A D 于点 Q．若 PE=1，PQ=2.5，则 AD的长为 ．
x m 0
15．若关于 x的不等式组 的解集中有 6 个整数解，则 m的取值范围是 ．
5 2x 1
16．如图，已知 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝12，点 M、N分别在线段 AC、AB
上，将△ANM沿直线 MN折叠，使点 A的对应点 D恰好落在线段 BC上，当△DCM为直角
三角形时，线段 AN的长为 ．
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三、解答题（共 7小题，共 62分．）
17. （8 分）解下列不等式（组）：
x 3
2x 1 9x 2 x 2 4
(1) 1 (2)
3 6 1 2x x 1
3
18. （8 分）如图：已知等边△ABC中，D是 AC的中点，E是 BC延长线上的一点，且 CE=CD，
DM BC ， 垂足为M ．
(1)求 E 的度数．
(2)求证：点 M是 BE的中点．
x y 7 m
19．（8 分）已知方程组 的解满足 x为非正数，y为负数．
x y 1 3m
(1)求 m得取值范围．
(2)在 m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式2mx x 2m 1的解为 x 1．
20．（8 分）如图，在 Rt△ABC中， ACB 90 ，D是 AB上的一点，BD=BC，过点 D作 AB
的垂线交 AC于点 E，连接 CD、BE，相交于点 F．
(1)求证：BE CD；
(2)若 BAC 30 ，试判断△CBD的形状，并说明理由．
21．（10 分）某小区物管中心计划采购 A，B两种花卉用于美化环境．已知购买 2株 A种花卉和
3株 B种花卉共需要 21元；购买 4株 A种花卉和 5株 B种花卉共需要 37元．
(1)求 A，B两种花卉的单价；
(2)该物管中心计划采购 A，B两种花卉共计 10000株，其中采购 A种花卉的株数不超过 B种
花卉株数的 4倍，当 A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
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22．（10 分）如图，已知直线 1 = + 经过点 6,0 ， 1,5 ，直线 y2 2x a与直线
相交于点M，与 x轴交于点 D，点M的横坐标为 3．
(1)根据图象，直接写出当 + < 2 + 时，x 的取值范围是什么？
(2)求直线 的表达式和 a 的值；
(3)若点 P在直线 上，且 △ = 4 △ ，求点 P的坐标．
23．（10 分）如图，在等腰△ 中， AB AC 4 ， B C 40 ，点 D在边 BC上
运动（点 D不与点 B，C重合），连接 AD，作 ADE 40 ，DE交边 AC于点 E．
(1)若DC 4时，求证：△ABD≌△DCE；
(2)在点 D的运动过程中，若以 DE为其中一腰长的△ADE 是等腰三角形时，
求出此时 BDA的度数．
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参考答案
一．选择题：
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B
二．填空题：
11. a 3 12. x＜﹣1 13. 22024 14. 6 15. 7 m 8 16. 4或 24﹣12 3
2
三．解答题：
x 3 x 2 4①2x 1 9x 2
17 题 （1）解： 1 （2） 解： ，
3 6 1 2x x 1② 3
去分母得：2 2x 1 9x 2 6
去括号得：4x 2 9x 2 6 解不等式①得， x 1，
移项合并得： 5x 10 解不等式②得， x 4，
系数化为 1 得： x 2 ∴不等式组的解集为 x 1.
∴这个不等式的解集： x 2
18 题 （1）解： 三角形 ABC是等边△ABC，
ACB ABC 60 ，
又 CE CD，
E CDE，
又 ACB E CDE，
1
E ACB 30 ；
2
（2）证明：连接 BD，
等边△ABC中，D是 AC的中点，
DBC 1 ABC 1 60 30
2 2
由（1）知 E 30
DBC E 30
DB DE
又 DM BC
M 是 BE的中点．
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x y 7 m①
19 题 （1）解：
x y 1 3m②
① ②得： 2x 2m 6，解得 x m 3，
把 x m 3代入①得：m 3 y 7 m，解得 y 2m 4，
x m 3
∴方程组的解为 ，
y 2m 4
∵x为非正数，y为负数，
∴ x 0， y 0，
m 3 0
∴ ，
2m 4 0
解得 2 m 3，
∴m的取值范围是 2 m 3．
（2）解：将不等式 2mx x 2m 1整理，得 2m 1 x 2m 1，
∵其解集为 x 1，
∴ 2m 1 0，
解得m
1
2
1
∴ 2 m ．
2
结合 m取整数，可得m 1，
即当m 1时，不等式2mx x 2m 1的解集为 x 1．
20 题 （1）证明： ACB 90 ，且DE AB，
EDB ACB 90 ，
在Rt EBC和Rt△EBD中，
BD BC
，
BE BE
Rt EBC≌Rt EBD HL ，
CBE DBE，
BD BC，
BF CD，
即： BE CD；
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（2）解：△CBD是等边三角形，理由如下：
ACB 90 ， BAC 30 ，
CBD 90 BAC 90 30 60 ，
又 BD BC，
∴△CBD是等边三角形．
21 题
解：（1）设 A 种花卉的单价为 x 元/株，B 种花卉的单价为 y 元/株．
2 + 3 = 21, = 3,
由题意得： 4 + 5 = 37,解得 = 5.
答：A 种花卉的单价为 3 元/株，B 种花卉的单价为 5 元/株；
（2）设采购 A 种花卉 m 株，则采购 B 种花卉(10000 )株，总费用为 W 元．
由题意得：W 3m 5(10000 m) 2m 50000 ，
m 4(10000 m)，解得m 8000，
在W 2m 50000中，∵ 2 < 0，∴ 随 m 的增大而减小，
∴当 = 8000时，W 的值最小，此时，W 2 8000 50000 34000，10000 m 2000．
答：当购进 A 种花卉 8000 株，B 种花卉 2000 株时，总费用最少，最少费用为 34000 元．
22 题
（1）解：由图象可知，当 + < 2 + 时，
x 的取值范围为 < 3；
（2）将点 6,0 ， 1,5 代入 1 = + ，
6 + = 0 = 1
得： + = 5 ， 解得： = 6，
∴直线 的表达式为 1 = + 6，
把 = 3代入 1 = + 6
得 y 3，
∴点 M 的坐标为 3,3 ，
把 3,3 代入 y2 2x a，
得 = 3．
（3）设 , + 6 ，
3
把 = 0 代入 = 2 3得， = ，
2
∴ 3 , 0 ，
2
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∴ 1 3 27△ = × + 6 × 3 = ，2 2 4
1 3 27△ = × + 6 × + 6 = 4 × = 27，2 2 4
解得 = 6或 18．
∴ 6,12 或 18, 12
23 题
（1）证明： ADC B BAD， ADC ADE CDE， B ADE 40 ，
BAD CDE，
AB AC 4，DC 4，
AB DC，
在△ABD和△DCE中，
BAD CDE
AB DC ，
B C
ABD≌ DCE(ASA)；
（2）解：分两种情况：
1
①当 AD DE时， DEA DAE (180 ADE)
1
(180 40 ) 70 ，
2 2
DEA C EDC，
EDC DEA C 70 40 30 ，
BDA 180 ADE EDC 180 40 30 110 ；
②当 AE DE时， ADE DAE 40 ，
AED 180 ( ADE DAE) 180 (40 40 ) 100 ，
DEA C EDC，
EDC DEA C 100 40 60 ，
BDA 180 ADE EDC 180 40 60 80 ；
综上所述：当△ADE是等腰三角形时， BDA的度数为80 或110 ．
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