2024年贵州省遵义市中考一模考试数学模拟试题
1．（2024九下·遵义模拟）下列数中比3大的是（ ）
A． B．0 C． D．5
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查实数比较大小.根据，先推出，进而得到，据此可求出答案．
2．（2024九下·遵义模拟）“好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2024年春节假期，遵义市累计接待游客4988000人次，将数据“4988000”用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4988000，
∴；
故选B．
【分析】本题考查科学记数法.根据科学记数法的表示方法：为整数，其中的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可得n=6，进而可选出答案．
3．（2024九下·遵义模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、；故选项错误，A错误；
B、；选项错误，B错误；
C、；选项正确，C正确；
D、；选项错误，D错误；
故选C．
【分析】本题考查整式的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项的法则．根据同底数幂的乘法法则可得：，据此可判断A选项；根据合并同类项法则可得：，据此可判断B选项；根据积的乘方运算法则可得：，据此可判断C选项；根据完全平方公式可得，据此可判断D选项.
4．（2024九下·遵义模拟）下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，不符合题意，A错误；
B、是二次函数，不符合题意，B错误；
C、是一次函数，符合题意，C正确；
D、是二次函数，不符合题意，D错误；
故选C．
【分析】本题考查一次函数的性质.形如，这样的函数叫做一次函数．A选项函数为反比例函数，利用一次函数的定义可判断A选项；B选项函数未知数次数为2次，是二次函数，利用一次函数的定义可判断B选项；C选项函数符合，据此可判断C选项；D选项函数未知数次数为2次，是二次函数，利用一次函数的定义可判断D选项；
5．（2024九下·遵义模拟）如图，将正方体的平面展开图重新围成正方体后，与“你”字相对的字是（ ）
A．考 B．试 C．顺 D．利
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“你”字对面的字是“试”，
故选：B．
【分析】本题考查立体图形平面展开图．正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形，据此可得“你”字对面的字是“试，据此可选出答案．
6．（2024九下·遵义模拟）小杰在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板放置在两条平行线之间（如图所示）．若，，则的度数为（ ）
A．20° B．22° C．25° D．30°
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算．利用角的运算先求出，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，据此可得：，代入数据进行计算可求出的度数．
7．（2024九下·遵义模拟）某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，，5，6，，7，已知这组数据的平均数是5，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意得，，
解得，.
故选：C
【分析】本题考查平均数的定义以及求法．根据平均数的定义可得：，再进行化简可求出的值.
8．（2024九下·遵义模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
9．（2024九下·遵义模拟）如图，在中，半径垂直弦于，点在上，连接，，．若，，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接，则：，
∵半径垂直弦，
∴，
∴；
故选B．
【分析】本题考查圆周角定理和垂径定理．连接，利用圆周角定理可得，根据半径垂直弦，利用垂径定理可得：，利用正弦的定义可得：，代入数据进行计算可求出答案.
10．（2024九下·遵义模拟）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把代入，得：
，解得：，
∴点P的坐标为，
∵一次函数与的图象相交于点，
∴关于的方程的解是．
故选：D．
【分析】本题考查一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．根据点P的纵坐标为7，把代入，可先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，据此可得关于的方程的解是．．
11．（2024九下·遵义模拟）如图，在中，，，垂足为，．若，，则的长是（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，
又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理.先根据，，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，利用勾股定理求出的长，利用等面积法可列出方程，解方程可求出的长．
12．（2024九下·遵义模拟）如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：由图可知：，
∵轴，轴，点在（）的图象上，点在（）的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积等于，
∴，
∴；
故选D．
【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义.根据点在（）的图象上，点在（）的图象上，可得，根据可得，进而得到，根据四边形的面积等于，再结合，列方程组可求出n的值，进而可求出m的值，求出答案．
13．（2024九下·遵义模拟）若有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
∴a的值可以是3（答案不唯一）；
故答案为：3（答案不唯一）．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件.由题意易得，再进行计算可求出a的取值范围为：，据此可写出a的值．
14．（2024九下·遵义模拟）已知点和点关于轴对称，则的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵和点关于轴对称，
∴．
故答案为：．
【分析】 本题考查关于轴、轴对称的点的坐标． 根据和点关于轴对称，利用关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可求出的坐标 ．
15．（2024九下·遵义模拟）如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是 ．
【答案】
【知识点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】过点O作于点E，交于点C，
∴，
∵将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
即的半径长是，
故答案为：．
【分析】本题考查折叠的性质、三角形中位线定理、垂径定理.过点O作于点E，交于点C，利用垂径定理可得，由折叠的性质得到．则．由中位线定理求出，据此可求出的半径长 ．
16．（2024九下·遵义模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝ ．
【答案】4．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△ABE．
∵四边形内角和360°，
∴∠D+∠ABC＝180°．
∴∠ABE+∠ABC＝180°，
∴E、B、C三点共线．
根据旋转性质可知∠EAC＝60度，AE＝AC，
∴△AEC是等边三角形．
四边形ABCD面积等于△AEC面积，
等边△AEC面积 ，
解得AC＝4．
故答案为4．
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质、旋转的性质.将△ACD绕点A顺时针旋转60°，利用四边形的内角和公式可得∠ABE+∠ABC＝180°，据此可推出E、B、C三点共线．根据旋转性质可知∠EAC＝60度，AE＝AC，利用等边三角形的判定定理可得△AEC是等边三角形，四边形ABCD面积等于△AEC面积，根据等边△AEC面积公式可列出方程等边△AEC面积，解方程可求出 ，AC长．
17．（2024九下·遵义模拟）（1）计算：；
（2）下列方程中任选一个方程并解该方程．
①； ②； ③．
【答案】解：（1）原式；
（2）①去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
②去分母，得：，
解得：，
将检验，是原方程的解；
③，
∴，
∴或，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行乘方，特殊角的三角函数值，去绝对值运算，一元一次方程，一元二次方程，分式方程的解法.（1）先利用特殊角的三角函数值，乘方，去绝对值运算进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）①先去分母可得：，再去括号可得：，再进行移项：，合并同类项可得：，再将x系数化1可求出方程的解；
②去分母可得：，再解一元一次方程可求出x的值，再进行检验可求出方程的解；
③先进行因式分解可得：，据此可将方程转化为或，再解一元一次方程可求出方程的解.
18．（2024九下·遵义模拟）先化简，再从，，1，0中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：原式
；
∵，
∴，
∴当时，原式；当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】本题考查分式的化简求值.先将除法运算转化为乘法运算可得：原式，再进行因式分解可得：原式，再进行约分可得：原式，根据分式有意义的条件可得：，将，代入原式进行计算可求出答案.
19．（2024九下·遵义模拟）某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生有________名，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）40，图见解析
（2）（人）；
答：全校选择游泳的学生约有500人
（3）画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8个，
∴．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名）；
乒乓球的人数为：；
补全图形如图：
故答案为：40．
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．
（1）足球人数除以占比可求出总人数，再利用总人数减去其它几组的人数可求出乒乓球的人数，据此可补全条形图；
（2）先求出选择游泳的学生的百分比，再乘以1000可求出对应的人数；
（3）先画出树状图据此可求出等可能的结果数，再找出其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数，利用概率公式进行计算可求出答案．
20．（2024九下·遵义模拟）“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：
… 1 2 3 …
… 1 2 4 4 2 …
（1）表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
（2）已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：当时，，
即
故答案为：1
图象如下：
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，
∴，
∴；
联立和得到，，
解得（负值已舍去），
联立和得到，，
解得或，
当时，；
画出一次函数的图象如下：
由图象的交点的横坐标可知，的解集是或．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】本题考查反比例函数图象和性质、反比例函数和一次函数的交点问题．
（1） 当时， 先求出y的值，据此可求出m的值，进而可画出函数图象；
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，解方程可求出k和b的值，据此可求出一次函数的解析式，联立和得到，，解方程可求出x的值；联立和得到，，解方程可求出x的值；当时，求出y的值；据此可画出一次函数的图象，观察函数图象可求出不等式解集.
21．（2024九下·遵义模拟）凤凰楼是遵义市凤凰山主峰的一处地标建筑，高为46m，游客登上楼顶可将遵义城区一览无余．某数学小组在综合实践活动中，分两组分别测量凤凰楼的高度，形成如下实践报告表：
测量过程平面图 第一组 第二组
于，于，，点，，，在同一条直线上． ①标杆； ②标杆底部到凤凰楼底部的距离； ③从点看点的仰角为． ①标杆； ②标杆的影长； ③凤凰楼的影长．
（参考数据：，，）
（1）选择其中一组数据计算凤凰楼的高度；
（2）规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可评为优秀实践小组，请说明两个实践小组是否都能评为优秀．
【答案】（1）解：作，垂足为，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：第二组的方法：∵同一时刻，物高与影长对应成比例，
∴，即，
解得．
∵，第一小组测量值与实际相符，
∴两个实践小组都能评为优秀．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用以及平行投影．
（1）选择第一组，作，根据，利用矩形的判定定理可得四边形是矩形，利用矩形的性质可得，，利用正切函数求得的长，利用线段的运算可求出AB；
（2）第二组，利用“同一时刻，物高与影长对应成比例” ， 列出比例式，代入数据可得：，计算可求出AB，再进行判断，据此可得出结论．
22．（2024九下·遵义模拟）为了实施乡村振兴战略，发展现代化农业，某村以集体经济发展带动农户增收致富建立100亩基地分别种植羊肚菌和马桑菌．羊肚菌平均每亩的成本为1万元，马桑菌平均每亩的成本为4万元，马桑菌平均每亩的利润比羊肚菌平均每亩的利润多0.5万元，5亩羊肚菌和3亩马桑菌可获利9.5万元．
（1）该村种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是多少元？
（2）由于该村投入该项目资金只有190万元，应如何安排羊肚菌和马桑菌的种植面积才能获得最大利润，并求出这个最大利润？
【答案】（1）解：设种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是万元，万元，
由题意，得：，解得：；
答：该村种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是1万元，1.5万元
（2）设羊肚菌种植亩，则马桑菌种植亩，由题意，得：，
解得：；
设总利润为，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最大值为；
答：羊肚菌种植亩，马桑菌种植亩，总利润最大为115万元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是万元，万元，根据马桑菌平均每亩的利润比羊肚菌平均每亩的利润多0.5万元，5亩羊肚菌和3亩马桑菌可获利9.5万元，列出方程组，解方程组可求出x和y的值，据此可求出答案；
（2）设羊肚菌种植亩，则马桑菌种植亩，根据该村投入该项目资金只有190万元，列出不等式，解不等式可求出的范围，设总利润为，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质可求出的最大值，据此可求出答案．
23．（2024九下·遵义模拟）如图，是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；
②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接并延长交于点，交于点，连接，．
（1）请在图中找出一对相似三角形并证明；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：（答案不唯一），证明如下：∵，，
∴，
（2）∵是的直径，
∴，
∵由作图可知，平分，
∴
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
连接，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴
【知识点】相似三角形的判定；圆与三角形的综合
【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理．
（1）根据，，利用相似三角形的判定定理可得，据此可求出答案；
（2）先利用角平分线的性质和角的运算可求出，据此可证明是等腰直角三角形，用勾股定理求出，则，利用线段的运算可得，连接，则，则，勾股定理求出，根据，利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：，再代入数据进行计算可求出BC．
24．（2024九下·遵义模拟）已知二次函数．
（1）若二次函数的图象经过点，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值是6，求的值；
（3）已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若与直线有两个不同的交点．其中一个交点在线段上（包含，两个端点）．另一个交点在线段上（包含，两个端点），直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把点代入，
得：，
解得：；
（2）由（1）知：二次函数的解析式为：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∵当时，二次函数的最大值是6，
∴当时：，
解得：或（舍去）；
∴；
（3）∵点，，设直线的解析式为：，则：
，解得：，
∴，当时，，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴抛物线必过，
当抛物线过点时，，解得：，
∴当抛物线与直线的交点在上时，；
当抛物线与线段相交时，只需考虑抛物线过线段的两个端点时即可，
当抛物线过点时，，解得：，
当抛物线过点时，，解得：，
∴．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式．
（1）把点代入可列出方程，解方程可求出a的值；
（2）先求出抛物线的对称轴为直线，进而可得当时，随的增大而减小，
当时，二次函数的最大值是6，进而可列出方程，解方程可求出m的值，求出答案.
（3）点，，设直线的解析式为：，则：
，解方程可求出k和b的值，据此可求出直线的解析式，进而求出的坐标，根据，当时，，所以抛物线必过，再求出抛物线经过时的值，据此可写出实数a的取值范围．
25．（2024九下·遵义模拟）某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接，．若，求点到的距离；
【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形中，点为边上任意一点，点在上，．，交于点．若，，当为等腰三角形时，直接写出的长．
【答案】解：（1）∵矩形，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴；
（2）∵正方形，点是的中点，
∴，，，
过点作，则四边形为矩形，
同（1）可得：，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
即：点到的距离为2；
（3）∵菱形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
当为等腰三角形时，分三种情况：
①当时：，
∴，
∴，
∴；
②当时：设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，此时重合，重合，
∴；
综上：的长为2或5或．
【知识点】正方形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】 本题考查矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质（1）根据矩形的性质可得：，利用旋转的性质可得：，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明；
（2）过点作，证明，利用全等三角形的性质可得，利用线段的运算可得，利用正方形的判定定理可证明四边形为正方形，利用正方形的性质可得，据此可求出点到的距离；；
（3）利用菱形的的性质和勾股定理可得：，，利用角的运算可得，利用相似三角形的判定定理可证明：，利用相似三角形的性质可得：，当为等腰三角形时，分三种情况：，代入数据可求出，进而可求出DF的长度；利用勾股定理可列出方程，解方程可求出CE，代入比例式可求出CF，进而可求出DF；根据重合，重合，；综合三种情况可求出答案.
2024年贵州省遵义市中考一模考试数学模拟试题
1．（2024九下·遵义模拟）下列数中比3大的是（ ）
A． B．0 C． D．5
2．（2024九下·遵义模拟）“好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2024年春节假期，遵义市累计接待游客4988000人次，将数据“4988000”用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2024九下·遵义模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·遵义模拟）下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·遵义模拟）如图，将正方体的平面展开图重新围成正方体后，与“你”字相对的字是（ ）
A．考 B．试 C．顺 D．利
6．（2024九下·遵义模拟）小杰在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板放置在两条平行线之间（如图所示）．若，，则的度数为（ ）
A．20° B．22° C．25° D．30°
7．（2024九下·遵义模拟）某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，，5，6，，7，已知这组数据的平均数是5，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2024九下·遵义模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九下·遵义模拟）如图，在中，半径垂直弦于，点在上，连接，，．若，，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．（2024九下·遵义模拟）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九下·遵义模拟）如图，在中，，，垂足为，．若，，则的长是（ ）
A． B． C．4 D．6
12．（2024九下·遵义模拟）如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
13．（2024九下·遵义模拟）若有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可）
14．（2024九下·遵义模拟）已知点和点关于轴对称，则的坐标是 ．
15．（2024九下·遵义模拟）如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是 ．
16．（2024九下·遵义模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝ ．
17．（2024九下·遵义模拟）（1）计算：；
（2）下列方程中任选一个方程并解该方程．
①； ②； ③．
18．（2024九下·遵义模拟）先化简，再从，，1，0中选一个合适的数作为的值代入求值．
19．（2024九下·遵义模拟）某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生有________名，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
20．（2024九下·遵义模拟）“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：
… 1 2 3 …
… 1 2 4 4 2 …
（1）表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
（2）已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．
21．（2024九下·遵义模拟）凤凰楼是遵义市凤凰山主峰的一处地标建筑，高为46m，游客登上楼顶可将遵义城区一览无余．某数学小组在综合实践活动中，分两组分别测量凤凰楼的高度，形成如下实践报告表：
测量过程平面图 第一组 第二组
于，于，，点，，，在同一条直线上． ①标杆； ②标杆底部到凤凰楼底部的距离； ③从点看点的仰角为． ①标杆； ②标杆的影长； ③凤凰楼的影长．
（参考数据：，，）
（1）选择其中一组数据计算凤凰楼的高度；
（2）规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可评为优秀实践小组，请说明两个实践小组是否都能评为优秀．
22．（2024九下·遵义模拟）为了实施乡村振兴战略，发展现代化农业，某村以集体经济发展带动农户增收致富建立100亩基地分别种植羊肚菌和马桑菌．羊肚菌平均每亩的成本为1万元，马桑菌平均每亩的成本为4万元，马桑菌平均每亩的利润比羊肚菌平均每亩的利润多0.5万元，5亩羊肚菌和3亩马桑菌可获利9.5万元．
（1）该村种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是多少元？
（2）由于该村投入该项目资金只有190万元，应如何安排羊肚菌和马桑菌的种植面积才能获得最大利润，并求出这个最大利润？
23．（2024九下·遵义模拟）如图，是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；
②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接并延长交于点，交于点，连接，．
（1）请在图中找出一对相似三角形并证明；
（2）若，，求的长．
24．（2024九下·遵义模拟）已知二次函数．
（1）若二次函数的图象经过点，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值是6，求的值；
（3）已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若与直线有两个不同的交点．其中一个交点在线段上（包含，两个端点）．另一个交点在线段上（包含，两个端点），直接写出的取值范围．
25．（2024九下·遵义模拟）某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接，．若，求点到的距离；
【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形中，点为边上任意一点，点在上，．，交于点．若，，当为等腰三角形时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查实数比较大小.根据，先推出，进而得到，据此可求出答案．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4988000，
∴；
故选B．
【分析】本题考查科学记数法.根据科学记数法的表示方法：为整数，其中的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可得n=6，进而可选出答案．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、；故选项错误，A错误；
B、；选项错误，B错误；
C、；选项正确，C正确；
D、；选项错误，D错误；
故选C．
【分析】本题考查整式的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项的法则．根据同底数幂的乘法法则可得：，据此可判断A选项；根据合并同类项法则可得：，据此可判断B选项；根据积的乘方运算法则可得：，据此可判断C选项；根据完全平方公式可得，据此可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，不符合题意，A错误；
B、是二次函数，不符合题意，B错误；
C、是一次函数，符合题意，C正确；
D、是二次函数，不符合题意，D错误；
故选C．
【分析】本题考查一次函数的性质.形如，这样的函数叫做一次函数．A选项函数为反比例函数，利用一次函数的定义可判断A选项；B选项函数未知数次数为2次，是二次函数，利用一次函数的定义可判断B选项；C选项函数符合，据此可判断C选项；D选项函数未知数次数为2次，是二次函数，利用一次函数的定义可判断D选项；
5．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“你”字对面的字是“试”，
故选：B．
【分析】本题考查立体图形平面展开图．正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形，据此可得“你”字对面的字是“试，据此可选出答案．
6．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算．利用角的运算先求出，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，据此可得：，代入数据进行计算可求出的度数．
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意得，，
解得，.
故选：C
【分析】本题考查平均数的定义以及求法．根据平均数的定义可得：，再进行化简可求出的值.
8．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接，则：，
∵半径垂直弦，
∴，
∴；
故选B．
【分析】本题考查圆周角定理和垂径定理．连接，利用圆周角定理可得，根据半径垂直弦，利用垂径定理可得：，利用正弦的定义可得：，代入数据进行计算可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把代入，得：
，解得：，
∴点P的坐标为，
∵一次函数与的图象相交于点，
∴关于的方程的解是．
故选：D．
【分析】本题考查一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．根据点P的纵坐标为7，把代入，可先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，据此可得关于的方程的解是．．
11．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，
又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理.先根据，，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，利用勾股定理求出的长，利用等面积法可列出方程，解方程可求出的长．
12．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：由图可知：，
∵轴，轴，点在（）的图象上，点在（）的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积等于，
∴，
∴；
故选D．
【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义.根据点在（）的图象上，点在（）的图象上，可得，根据可得，进而得到，根据四边形的面积等于，再结合，列方程组可求出n的值，进而可求出m的值，求出答案．
13．【答案】3（答案不唯一）
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
∴a的值可以是3（答案不唯一）；
故答案为：3（答案不唯一）．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件.由题意易得，再进行计算可求出a的取值范围为：，据此可写出a的值．
14．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵和点关于轴对称，
∴．
故答案为：．
【分析】 本题考查关于轴、轴对称的点的坐标． 根据和点关于轴对称，利用关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可求出的坐标 ．
15．【答案】
【知识点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】过点O作于点E，交于点C，
∴，
∵将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
即的半径长是，
故答案为：．
【分析】本题考查折叠的性质、三角形中位线定理、垂径定理.过点O作于点E，交于点C，利用垂径定理可得，由折叠的性质得到．则．由中位线定理求出，据此可求出的半径长 ．
16．【答案】4．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△ABE．
∵四边形内角和360°，
∴∠D+∠ABC＝180°．
∴∠ABE+∠ABC＝180°，
∴E、B、C三点共线．
根据旋转性质可知∠EAC＝60度，AE＝AC，
∴△AEC是等边三角形．
四边形ABCD面积等于△AEC面积，
等边△AEC面积 ，
解得AC＝4．
故答案为4．
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质、旋转的性质.将△ACD绕点A顺时针旋转60°，利用四边形的内角和公式可得∠ABE+∠ABC＝180°，据此可推出E、B、C三点共线．根据旋转性质可知∠EAC＝60度，AE＝AC，利用等边三角形的判定定理可得△AEC是等边三角形，四边形ABCD面积等于△AEC面积，根据等边△AEC面积公式可列出方程等边△AEC面积，解方程可求出 ，AC长．
17．【答案】解：（1）原式；
（2）①去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
②去分母，得：，
解得：，
将检验，是原方程的解；
③，
∴，
∴或，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行乘方，特殊角的三角函数值，去绝对值运算，一元一次方程，一元二次方程，分式方程的解法.（1）先利用特殊角的三角函数值，乘方，去绝对值运算进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）①先去分母可得：，再去括号可得：，再进行移项：，合并同类项可得：，再将x系数化1可求出方程的解；
②去分母可得：，再解一元一次方程可求出x的值，再进行检验可求出方程的解；
③先进行因式分解可得：，据此可将方程转化为或，再解一元一次方程可求出方程的解.
18．【答案】解：原式
；
∵，
∴，
∴当时，原式；当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】本题考查分式的化简求值.先将除法运算转化为乘法运算可得：原式，再进行因式分解可得：原式，再进行约分可得：原式，根据分式有意义的条件可得：，将，代入原式进行计算可求出答案.
19．【答案】（1）40，图见解析
（2）（人）；
答：全校选择游泳的学生约有500人
（3）画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8个，
∴．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名）；
乒乓球的人数为：；
补全图形如图：
故答案为：40．
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．
（1）足球人数除以占比可求出总人数，再利用总人数减去其它几组的人数可求出乒乓球的人数，据此可补全条形图；
（2）先求出选择游泳的学生的百分比，再乘以1000可求出对应的人数；
（3）先画出树状图据此可求出等可能的结果数，再找出其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数，利用概率公式进行计算可求出答案．
20．【答案】（1）解：当时，，
即
故答案为：1
图象如下：
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，
∴，
∴；
联立和得到，，
解得（负值已舍去），
联立和得到，，
解得或，
当时，；
画出一次函数的图象如下：
由图象的交点的横坐标可知，的解集是或．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】本题考查反比例函数图象和性质、反比例函数和一次函数的交点问题．
（1） 当时， 先求出y的值，据此可求出m的值，进而可画出函数图象；
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，解方程可求出k和b的值，据此可求出一次函数的解析式，联立和得到，，解方程可求出x的值；联立和得到，，解方程可求出x的值；当时，求出y的值；据此可画出一次函数的图象，观察函数图象可求出不等式解集.
21．【答案】（1）解：作，垂足为，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：第二组的方法：∵同一时刻，物高与影长对应成比例，
∴，即，
解得．
∵，第一小组测量值与实际相符，
∴两个实践小组都能评为优秀．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用以及平行投影．
（1）选择第一组，作，根据，利用矩形的判定定理可得四边形是矩形，利用矩形的性质可得，，利用正切函数求得的长，利用线段的运算可求出AB；
（2）第二组，利用“同一时刻，物高与影长对应成比例” ， 列出比例式，代入数据可得：，计算可求出AB，再进行判断，据此可得出结论．
22．【答案】（1）解：设种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是万元，万元，
由题意，得：，解得：；
答：该村种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是1万元，1.5万元
（2）设羊肚菌种植亩，则马桑菌种植亩，由题意，得：，
解得：；
设总利润为，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最大值为；
答：羊肚菌种植亩，马桑菌种植亩，总利润最大为115万元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是万元，万元，根据马桑菌平均每亩的利润比羊肚菌平均每亩的利润多0.5万元，5亩羊肚菌和3亩马桑菌可获利9.5万元，列出方程组，解方程组可求出x和y的值，据此可求出答案；
（2）设羊肚菌种植亩，则马桑菌种植亩，根据该村投入该项目资金只有190万元，列出不等式，解不等式可求出的范围，设总利润为，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质可求出的最大值，据此可求出答案．
23．【答案】（1）解：（答案不唯一），证明如下：∵，，
∴，
（2）∵是的直径，
∴，
∵由作图可知，平分，
∴
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
连接，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴
【知识点】相似三角形的判定；圆与三角形的综合
【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理．
（1）根据，，利用相似三角形的判定定理可得，据此可求出答案；
（2）先利用角平分线的性质和角的运算可求出，据此可证明是等腰直角三角形，用勾股定理求出，则，利用线段的运算可得，连接，则，则，勾股定理求出，根据，利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：，再代入数据进行计算可求出BC．
24．【答案】（1）解：把点代入，
得：，
解得：；
（2）由（1）知：二次函数的解析式为：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∵当时，二次函数的最大值是6，
∴当时：，
解得：或（舍去）；
∴；
（3）∵点，，设直线的解析式为：，则：
，解得：，
∴，当时，，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴抛物线必过，
当抛物线过点时，，解得：，
∴当抛物线与直线的交点在上时，；
当抛物线与线段相交时，只需考虑抛物线过线段的两个端点时即可，
当抛物线过点时，，解得：，
当抛物线过点时，，解得：，
∴．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式．
（1）把点代入可列出方程，解方程可求出a的值；
（2）先求出抛物线的对称轴为直线，进而可得当时，随的增大而减小，
当时，二次函数的最大值是6，进而可列出方程，解方程可求出m的值，求出答案.
（3）点，，设直线的解析式为：，则：
，解方程可求出k和b的值，据此可求出直线的解析式，进而求出的坐标，根据，当时，，所以抛物线必过，再求出抛物线经过时的值，据此可写出实数a的取值范围．
25．【答案】解：（1）∵矩形，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴；
（2）∵正方形，点是的中点，
∴，，，
过点作，则四边形为矩形，
同（1）可得：，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
即：点到的距离为2；
（3）∵菱形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
当为等腰三角形时，分三种情况：
①当时：，
∴，
∴，
∴；
②当时：设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，此时重合，重合，
∴；
综上：的长为2或5或．
【知识点】正方形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】 本题考查矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质（1）根据矩形的性质可得：，利用旋转的性质可得：，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明；
（2）过点作，证明，利用全等三角形的性质可得，利用线段的运算可得，利用正方形的判定定理可证明四边形为正方形，利用正方形的性质可得，据此可求出点到的距离；；
（3）利用菱形的的性质和勾股定理可得：，，利用角的运算可得，利用相似三角形的判定定理可证明：，利用相似三角形的性质可得：，当为等腰三角形时，分三种情况：，代入数据可求出，进而可求出DF的长度；利用勾股定理可列出方程，解方程可求出CE，代入比例式可求出CF，进而可求出DF；根据重合，重合，；综合三种情况可求出答案.
