2025年九年级中考数学二轮复习专题思想方法之构造法训练
一、选择题
1．我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若a+b＝7，四边形ABFK与△DEL面积之和为7，则正方形ABEJ的面积为（ ）
A．49 B．28 C．21 D．14
2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．4
3．已知：如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，点P（1，0），若在直线AB上取一点M，在y轴上取一点N，连接MN、MP、NP，则MN+MP+NP的最小值是（ ）
A．3 B．
C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是射线AD上一个动点，点Q在BP上，且满足∠BCQ＝∠BPC，则线段CQ的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，在△ABC中，P为平面内的一点，连接AP、PB、PC，若∠ACB＝30°，AC＝8，BC＝10，则4PA+2PB+2PC的最小值是（ ）
A．4 B．36
C．426 D．1610
7．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长．于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小．请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值（ ）
A． B． C． D．
9．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．22
10．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9 B．36 C．2 D．12
二、填空题
11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得PB﹣PC最大，则P点的坐标为 ．
12．△ABC中，AB＝3，BD是AC边上的高，若，则BC的最小值为 ．
13．如图：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（6，0），点C为平面内一动点，且CA＝4，连接BC，作△BCD（点D在x轴上方），使CD＝CB，∠BCD＝90°，当C点坐标为 时，AD长度最大，AD的最大值为 ．
三、解答题
14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，
（1）如图1，若AD＝BC，BD＝2CD＝4，求线段AC的长；
（2）如图2，若AD＝BC，连接CE，且∠DCE＝2∠BAD，猜想CE，AE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若AC＝BC＝6，BD＝2CD，点F是线段AC上一点，且CF＝AE，连接BF交AD于点P，连接CP，当CE+BF取最小值时，直接写出△BCP的面积．
15．已知m是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的图象与x轴交点的横坐标．
（1）求证：m4﹣8m2﹣8m＝0；
（2）求代数式值．
16．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且OC＝OA．直线y＝x与直线BC交于点D，点P在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若PB＝PD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接AD，若∠ODB＝∠PDA，求点P的坐标．
17．如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，∠EBF＝45°．
（1）小聪同学通过将△BAF绕点B顺时针旋转90°至△BCG，得到∠EBG＝∠EBF＝45°．
①请直接写出线段CE、EF、AF之间的数量关系： （用等式表示）；
②若AB＝2，E为CD边中点，求AF．
（2）如图2，将正方形ABCD改为矩形，且AB＝2，BC＝3，其他条件不变，即：E、F分别是边CD、AD上的点，∠EBF＝45°．
③记EF＝y，CE+AF＝x，试探究y与x之间的数量关系（用等式表示）；
④当BF⊥EF时，求线段EF的长．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
19．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接CE，DF⊥CE于点G，交BC于点F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若正方形的边长为4，求CG的长；
（3）在（2）的条件下，连接BG并延长BG交CD于点H，求tan∠FBG的值．
20．在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．
（3）如图2，点G是线段OC上一个动点，连结DG，求DGCG的最小值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：如图，作JP⊥EG于点P，则∠JPK＝∠JPE＝90°，
∵四边形BCGF、四边形ABEJ、四边形DEFH都是正方形，
∴BA＝BE，BC＝BE，EJ＝BE，∠CBF＝∠ABE＝∠BEJ＝∠BFE＝∠D＝90°．
∴Rt△ABC≌Rt△EBF．
∴EF＝CA＝b．
∵∠EPJ＝∠BFE＝90°，
∴∠PJE＝∠FEB＝90°﹣∠PEJ，
又∵EJ＝BE，
∴△EJP≌△BEF．
∴JP＝EF＝ED＝b，PE＝FB＝a，
∴S△EJP+S△BEFabab＝ab．
∵∠PJK+∠PJE＝90°，∠DEL+∠FEB＝90°，
∴∠PJK＝∠DEL，
∵∠JPK＝∠D＝90°，
∴△PJK≌△DEL．
∴S△PJK＝S△DEL，
∵S四边形ABFK+S△DEL＝7，
∴S四边形ABFK+S△PJK＝7，
∵BA＝c，S正方形BEJA﹣（S△EJP+S△BEF）＝S四边形ABFK+S△PJK，
∴c2﹣ab＝7，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2﹣ab＝7．
∴（a+b）2﹣3ab＝7．
∵a+b＝7，
∴49﹣3ab＝7．
∴ab＝14．
∴S正方形ABEJ＝c2＝7+ab＝21．
故选：C．
2．【解答】解：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AP⊥GM于点P，
∵∠EMF+∠EGF＝180°，
∴点E、M、F、G四点共圆，
∴∠EMG＝∠EFG＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠BEM＝30°＝∠EMG，
∴MG∥AB，
∴四边形MHAP是矩形，
∴MH＝AP，
∵BE＝8，
∴EM＝BE cos30°＝4，
∴MHEM＝2AP，
∴AG≥AP＝2，
∴AG最小值是2．
故选：C．
3．【解答】解：作点P关于y轴的对称点E，点P关于AB的对称点F，连接EN，EM，EF，FM，FP，设FP交AB于C，过点F作FD⊥x轴于D，如图所示：
则EN＝NP，FM＝MP，FP⊥AB，OE＝OP，FC＝PC，
∴MN+MP+NP＝MN+FM+EN，
根据“两点之间线段最短”得MN+FM+EN≥EF，
∴MN+MP+NP≥EF，
∴MN+MP+NP的最小值为线段EF的长，
对于y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4，当x＝0时，x＝2，
∴点A（2，0），点B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
又∵点P（1，0），
∴OP＝1，
∴OE＝OP＝1，PA＝OA﹣OP＝2﹣1＝1，
在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，
由勾股定理得：AB，
∵FP⊥AB，FD⊥x轴，∠BOA＝90°，
∴∠PCA＝∠BOA＝∠PDF＝90°，
又∵∠PAC＝∠BAO，
∴△PAC∽△BAO，
∴PC：OB＝PA：AB，∠APC＝∠ABO，
即，
∴PC，
∴FC＝PC，
∴PF＝FC+PC，
∵∠APC＝∠ABO，∠BOA＝∠PDF＝90°，
∵△PFD∽△BAO，
∴FD：OA＝PD：OB＝PF：AB，
即，
∴FD，PD，
∴ED＝OE+OP+PD＝1+1，
在Rt△EFD中，ED，FD，
由勾股定理得：EF．
故选：C．
4．【解答】解：方法一、如图所示，连接OE、OC，取OC的中点M，连接MF和DM，设⊙O的半径为r，
∵点F为CE的中点，
∴MFOE，
∵点E是⊙O上的动点（不与C重合），点C为顶点，
∴点F的运动轨迹是以点M圆心，以MF的长为半径的圆上，
则DF≤DM+MF，
∴当点D、M、F三点共线时，DF有最大值4，此时DF＝DM+MF，
∴DM＝4，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO＝90°，
∵点M为OC的中点，
∴DMOC，
∴，解得：r＝4，
∴OD＝OA﹣AD＝2，
在Rt△CDO中，CD2；
方法二、如图，延长CD交⊙O于Q，连接QE，CO，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CD＝DQ，
又∵点F是CE的中点，
∴QE＝2DF，
当QE为直径时，DF有最大值，
∴QE＝2DF＝8，
∴AO＝CO＝4，
∴DO＝2，
在Rt△CDO中，CD2；
故选：A．
5．【解答】解：如图，连接AQ，
∵∠BCQ＝∠BPC，且∠CBQ＝∠PBC，
∴△BCQ∽△BPC，
∴BQ：BC＝BC：BP，
∵AB＝BC，
∴BQ：AB＝AB：BP，
∵∠ABQ＝∠PBA，
∴△ABQ∽△PBA，
∴∠AQB＝∠BAP＝90°，
∴点Q的运动轨迹是在以AB为直径的圆上，
如图，取AB中点O，连接OC交⊙O于Q，则CQ此时最小，
∵BC＝2，
∴OB＝1，
∴OC，
∵OQ＝1，
∴CQ1．
故选：C．
6．【解答】解：以CP为边，在CP下方构造等边△CPQ，
将CB绕点C逆时针旋转60°得到CD，
连接QD，取CQ、CD中点E、F，连接PE、EF，
∵△CPQ为等边三角形，
∴∠PCQ＝60°，
∵∠BCD＝60°，
∴∠BCP＝∠DCQ，
∵BC＝DC，PC＝QC，
∴△BCP≌△DCQ，
∴BP＝DQ，
∵E、F分别是CQ、CD中点，
∴EF是△CDQ的中位线，
∴EFDQ，即EFBP，
∵△CPQ为等边三角形，且CE＝QE，
∴PE⊥CQ，
∵∠PCQ＝60°，
∴PE：PC＝sin60°，即PEPC，
由图可得：当A、P、E、F共线时，AP+PE+EF最小，
即PABPPC最小，
连接AF，∵∠ACB＝30°，∠BCD＝60°，
∴APD＝90°．
∵AC＝8，CFCD＝5，
∴AF，
∴PABPPC最小为，
∴4（PABPPC）最小为4，
即4PA+2PB+2PC的最小值为4．
故选：A．
7．【解答】解：依题意如图，AC＝1，DB＝2，CD＝4，CP＝x，PD＝4﹣x，
∴AE＝1+2＝3，BE＝4，
∴AB5，
∴代数式的最小值是5．
故选：B．
8．【解答】解：过点C作CE垂直AD的延长线于E，
在Rt△BAD中，，
∴，
设AB＝3a，AD＝4a，
则BD5a，
∵CE⊥AE，BA⊥AD，
∴△BAD∽△CED，
∴，
∵DCBD，
∴DEAD＝2a，CEABa，
∴在Rt△AEC中，tan∠CAD．
故选：B．
9．【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），
连接HO，则HOBC＝2．
当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝22．
故选：B．
10．【解答】解：如图，AB2，
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：连接BC并延长BC交y轴于点P，此时PB﹣PC最大．
∵二次函数解析式为：y（x+1）（x﹣5），
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），
∴点B的坐标为：（5，0），抛物线的对称轴为：直线x＝2，
∴抛物线的顶点坐标为：（2，4），
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
，
解得：，
∴yx，
当x＝0时，y，
∴点P的坐标为：（0，）．
故答案为：（0，）．
12．【解答】解：过点A作AM⊥BA于点A，过点C作CM⊥AC于点C，两条垂线交于点M．
∴∠BAM＝∠ACM＝90°．
∴∠BAD+∠MAC＝90°，∠MAC+∠M＝90°．
∴∠BAD＝∠M．
∵BD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°．
∴∠ADB＝∠ACM．
∴△ADB∽△MCA．
∴．
∵AB＝3，ACBD，
∴AM＝4．
作AM的中点N，连接BN，CN，
∴CN＝ANAM＝2．
∴BN．
当点B、C、N在同一条直线上时，BC最短．
BC最小值＝BN﹣CN2．
故答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：以AB为直角边、A为直角顶点，构造等腰直角△ABE，如图1所示，连接DE、AD．
∵，∠DBE＝∠CBA，
∴△DBE∽△CBA．
∴．
∴DEAC＝4．
从已知看出C点是在以A为圆心，AC＝4为半径的圆上运动，所以D点是在以E为圆心，DE＝4为半径的圆上运动．
当A、E、D三点共线时，如图2所示，此时AD值最大，最大为AE+ED＝10+4．
则∠CAD＝45°，又AC＝4，所以C点坐标为（﹣4﹣2，2）．
故答案为（﹣4﹣2，2），10+4．
14．【解答】解：（1）∵BD＝CD＝4，
∴CD＝2，BC＝6，
∵AD＝BC，
∴AD＝6，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴AC2．
（2）CE＝AE+BD；
证明：如图，过A作AF∥BC，作CF∥BA，两线交于点F，则四边形ABCF是平行四边形．
作FG⊥CE于点G，
设∠BAD＝α，则∠DCE＝2α，
∴∠B＝90°﹣α，
∵四边形ABCF是平行四边形，
∴AB＝CF，AF＝BC，∠B+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝90°+α，
∴∠GCF＝∠BCF﹣∠DCE＝90°﹣α＝∠B，
∵∠FGC＝∠ADB＝90°，AB＝CF，
∴△ABD≌△FCG（AAS），
∴FG＝AD，BD＝CG，
∵AD＝BC，AF＝BC，
∴FG＝AF，
∵EF＝EF，
∴Rt△AFE≌Rt△GFE（HL），
∴AE＝GE，
∴CE＝GE+CG＝AE+BD．
（3）过C作CQ∥AD，且CQ＝AD，
∵CQ∥AD，
∴∠CAE＝∠QCF，
∵AE＝CF，AC＝CQ，
∴△AEC≌△CFQ（SAS），
∴CE＝FQ，
∴CE+BF＝FQ+BF，
当B、F、Q三点共线时，CE+BF＝FQ+BF＝BQ最小
∵BC＝AC＝6，BD＝2CD，
∴BD＝4，CD＝2，CQ＝AC＝6，
∵CQ∥QD，
∴∠BCQ＝90°，
∴△BCQ是等腰直角三角形，
∴∠DBP＝45°，
∴DP＝DB＝4，
S△BCPBC AD＝12．
15．【解答】（1）证明：∵m是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的图象与x轴交点的横坐标．
∴m2﹣2m﹣4＝0，
∴m4﹣8m2﹣8m
＝（m4﹣2m3﹣4m2）+（2m3﹣4m2﹣8m）
＝m2（m2﹣2m﹣4）+2m（m2﹣2m﹣4）
＝0；
（2）解：∵2m4﹣8m2﹣8m
＝（2m4﹣4m3﹣8m2）+（4m3﹣8m2﹣16m）+（8m2﹣16m﹣32）+24m+32
＝2m2（m2﹣2m﹣4）+4m（m2﹣2m﹣4）+8（m2﹣2m﹣4）+24m+32
＝24m+32，
m8+m7+m6﹣10m5﹣11m4﹣8m2﹣8m+256
＝（m8﹣2m7﹣4m6）+（3m7﹣6m6﹣12m5）+（11m6﹣22m5﹣44m4）+（24m5﹣48m4﹣96m3）+（81m4﹣162m3﹣324m）+（258m3﹣516m2﹣1032m）+（832m2﹣1664m﹣3328）+2688m+3584
＝m6（m2﹣2m﹣4）+3m5（m2﹣2m﹣4）+11m4（m2﹣2m﹣4）+24m3（m2﹣2m﹣4）+81m2（m2﹣2m﹣4）+258m（m2﹣2m﹣4）+832（m2﹣2m﹣4）+2688m+3584
＝112（24m+32），
∴．
16．【解答】解：（1）将x＝0代入，解得y＝2，
∴B（0，2），
将y＝0代入得
0，解得x＝4，
∴A（4，0），
∵OC＝OA，
∴C（﹣4，0），
设yBC＝kx+b，将B（0，2），C（﹣4，0）代入得，
，解得，
∴直线BC的解析式为：．
（2）如图1，作BD的垂直平分线EP，垂足为点E，交x轴于点P，连接PB、PD，作EH⊥OP于点H，则PB＝PD，
∵直线y＝x与直线BC交于点D，
∴，解得，
∴D（4，4），
∵点E为BD的中点，
∴E（2，3），
设点P的坐标为（m，0），则PC＝m+4，
∵CD，
∵S△CDPCP 4CD PE，
即（m+4）×4 PE，
∴PE，
在Rt△PEH中，EH＝3，PH＝m﹣2，PE，
EH2+PH2＝PE2，
即32+（m﹣2）2＝（）2，
解得m，
∴P（，0）．
∴当PB＝PD时，点P的坐标为（，0）．
（3）如图2，作BE⊥BD交DP于点E，
∵∠ODB＝∠PDA，∠ODA＝45°，
∴∠BDE＝45°，
∵D（4，4），B（0，2），
∴E点坐标为（2，﹣2）
∴DE解析式为y＝3x﹣8，
当y＝0时，x，
∴P（，0）
利用对称性可另一个坐标为（，0）．
17．【解答】解：（1）①由题意可知△BAF≌△BCG，
∴BF＝BG，AF＝CG，BF＝BG，
∵∠EBG＝∠EBF＝45°，BE＝BE，
∴△BFE≌△BGE（SAS），
∴EF＝EG，
∵EG＝EC+CG＝EC+AF，
∴EF＝EC+AF，
故答案为：EF＝EC+AF．
②若点E为CD的中点，
∴DE＝EC＝1，
设AF＝x，则CG＝x，DF＝2﹣x，
由①可知，EF＝1+x，
在Rt△DEF中，∠D＝90°，由勾股定理可得，（2﹣x）2+12＝（1+x）2，
解得x，即AF．
（2）③将△ABF绕点B顺时针旋转90°至△PBM，延长BM交DC的延长线于点N，过点M作MH⊥DN于点N，连接EM，
由旋转可得，∠BPM＝90°，BF＝BM，BP＝AB＝2，∠ABF＝∠PBM，
∴∠CPM＝90°，PC＝MH＝1，
∵∠BCN＝90°，
∴四边形PMNC是矩形，
∴PM＝CH＝AF，
∴CE+CH＝x，
∵∠FBE＝45°，
∴∠ABF+∠EBC＝45°，即∠PBM+∠EBC＝∠EBM＝45°，
∵BF＝BF，∠FBE+∠EBM＝45°，BE＝BE，
∴△BEF≌△BEM（SAS），
∴EM＝BF＝y，
在Rt△MHE中，由勾股定理可得，MH2+EH2＝EM2，
∴12+x2＝y2，即y．
④∵BF⊥EF，
∴△BFE是等腰直角三角形，
∴FB＝FE，∠AFB+∠DFE＝90°，
∵∠AFB+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠DFE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF≌△DFE（AAS），
∴DF＝2，AF＝DE＝1，
∴EF．
18．【解答】解：（1）直线y＝kx+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵4OA＝3OB，
∴OA＝3，
由图可知点A在x轴的正半轴，
∴A（3，0），
∴3k+4＝0，
∴k．
（2）由（1）知OA＝3，OB＝4，yx+4，
∴S△AOB OA OB3×4＝6，
∵S△AOB＝3S△BOP，
∴S△BOPS△AOB＝2．
过点P作PM⊥y轴于点M，
∴S△BOP OB PM＝2，即4PM＝2，
∴PM＝1，即点P的横坐标为1，
当x＝1时，y1+4；
∴点P的坐标为（1，）．
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，
∴∠BED＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠OBD＝∠BDE+∠OBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BDE，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BDA＝45°，
∴BD＝AB，
∴△BDE≌△ABO（AAS），
∴BE＝OA＝3，DE＝OB＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝1，
∴D（﹣4，1），
设直线AC的解析式为：y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AC的表达式为：yx．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝90°，
∵DF⊥CE，
∴∠DGC＝90°，∠DCE+∠CDF＝90°，
∴∠DCE+∠BCE＝∠DCE+∠CDF，
∴∠BCE＝∠CDF，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（ASA），
∴BE＝CF．
（2）解：由（1）可知CF＝BEAB4＝2，
∴tan∠BCE，
∴sin∠BCE，cos∠BCE，
∴CG＝CF×cos∠BCE＝2．
（3）解：如图，过点G作GK⊥BC于点K，
由（2）可得
CE，
∵GK∥BE，
∴△CGK∽△CEB，
∴，
∴CKCB4，
GKBE2，
∴BK＝BC﹣CK＝4，
∴tan∠FBG．
20．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，
得：，
解得，
∴y＝﹣x2+3x+4；
（2）如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，
∵A（3，4），AD⊥x轴，
∴D（3，0），
∵B（﹣1，0），
∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，
∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，
∴，
∵PE∥x轴，
∴△PQE∽△DQB，
∴，
∴，
∴PE＝2，
∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，
设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），
将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4得﹣（x﹣2）2+3（x﹣2）+4＝x+1，
解得x1＝3，x2＝3，
当x＝3时，x﹣2＝32＝1，x+1＝31＝4，
∴点P（1，4）；
当x＝3时，x﹣2＝32＝1，x+1＝31＝4，
∴P（1，4），
∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，
∴﹣1＜x﹣2＜3，
∴点P的坐标为（1，4）或（1，4）；
（3）如图，以点C为顶点在y轴右侧作∠GCH＝30°，过点G作GH⊥CH于点H，
在Rt△CHG中，HGCG，
∴DGCG＝DG+GH，且当点D，G，H三点共线时，即DH⊥CH时，取得最小值DH，如图，
此时∠DGO＝∠CGH＝60°，
∴∠ODG＝30°，
∴OGOD，
∴CG＝4，DG＝2OG＝2，
∴HGCG＝2，
∴DH＝HG+DG＝2．
()
