小专题5 平面直角坐标系中求图形的面积
类型1 已知坐标，求面积
题型1 求有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形的面积——直接利用面积公式求解
1.如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,2),B(--2,0),C(1,0),则三角形 ABC的面积为 .
2.如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,2),B(4,6),C(--1,3),则三角形 ABC的面积为 .
题型2 求三边均不与坐标轴平行的三角形的面积——利用补形法求解
3.如图，在平面直角坐标系xOy中,A,B,C三点的坐标分别为(-5,4),(--3,0),(0,2).画出三角形ABC,并求其面积.
题型3 求不规则四边形的面积——利用分割法求解(有时也考虑类型1题型2中的补形法)
4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(-4,10),B(--12,8),C(-14,0),求四边形OABC的面积.
类型2 已知面积，求坐标
5.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b,0),C(3,c)三点,且 a,b 满足关系式
(1)a= ,b= ,c= .
(2)四边形 AOBC 的面积为 .
(3)是否存在点 使得三角形AOP 的面积为四边形 AOBC 面积的2倍 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
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6.如图，在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A(--1,3),B(--2,0),C(2,2),则三角形 ABC的面积是 .
7.已知三角形 PAB 的面积为5，两个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2).如果另一个顶点 P 在x轴上，那么点 P 的坐标为 .
8.已知点 A(2,5),B(-3,5),C(-2,-3),D(6.-3),那么四边形 ABCD 的面积为 .
5.如图，所有正方形的中心均为坐标原点，且各边与x轴或y 轴平行，从内到外，各正方形的边长依次为2,4,6,8,10,…,顶点 A ,A ,A ,A ,A , A …的坐标分别为 A (1,1),A (-1,1),A (-1,-1),A (1,-1),A (2,2),A (--2,2)…则顶点 A 的坐标是
6.如图,已知 - ),A (4,0),A (6,0),A (7, ),A (9, ),A (10,0),A (11,- )…依此规律，则点 A 的坐标为 .
小专题5 平面直角坐标系中求图形的面积1.3 2.10
3.解:图略.
4.解:过点A作AD⊥x轴,垂足为D,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,则D(-4,0),E(-12,0).又∵A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),
5.解:(1)2 3 4 (2)9 (3)存在.∵点 P 的坐标为 2S四边形AOBC,∴|m|=2×9,解得 m=±18.∴点 P 的坐标为(18,-6)或(-18,6).
6.5 7.(-4,0)或(6,0) 8.52
