期末复习(二) 实数
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 平方根、算术平方根、立方根
【例1】 下列说法错误的是 ( )
A.0没有平方根
B.225的算术平方根是15
C.任何实数都有立方根
D.(-9) 的平方根是±9
变式训练
1. 表示的意义是 ( )
A.9的平方根 B.3 的平方根
C.9的算术平方根 D.3的算术平方根
2. 的平方根是 ( )
A.2 B.±2
C.
重难点2 实数的分类
【例2】 把下列各数分别填入相应的集合中：
-π/3,- , ,√-27,0.324 371,0.5, 一 .4, ,0.808008 000 8…(相邻的两个8之间依次多一个0).
(1)无理数集合：{…}.
(2)有理数集合：{…}.
(3)负实数集合：{…}.
变式训练
3.下列四个选项中，是负整数的是 ( )
A.0 B.-0.5
D. -2
4.在实数：-7.5, ,4, ,-π,0.i5, 中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值为 .
重难点3 实数与数轴、相反数、绝对值
【例3】 在如图所示的数轴上,AB=BC,A,B两点表示的实数分别是 和1，则点C所表示的实数是 ( )
变式训练
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )
A. b>-1 B.|b|>2
C. a+b>0 D. ab>0
6.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.-2与 B.-2与
C.2与(-2) 与
7.下列各数中，绝对值最小的数是 ( )
A.-5 B. C.-1 D.
重难点4 无理数的估算与实数的大小比较
【例4】 若 则a,b,c的大小关系为 ( )
A. b
8.估计 的值在 ( )
A.4 和5之间 B.5 和6 之间
C.6和7之间 D.7和8之间
重难点5 实数的运算
【例5】 计算:
【解答】
变式训练
9.计算:
03 复习自测
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 的平方根是 ( )
C.
2.(2024·淮安)下列实数中，比-2小的数是( )
A.-1 B.0
C. D.-3
3.下列 各数： 0.505 005 000 5…(相邻的两个5 之间依次多一个0)，其中无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列各式中，错误的是 ( )
5.下列说法正确的是 ( )
的平方根是-4
没有意义
C.无限小数都是无理数
D.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是0,1,-1
6.已知 则 ( )
A.1.01 B.10.1
C.101 D.1.0201
7.若 则a与b的关系是 ( )
A. a=b=0 B. a与b相等
C. a与b互为相反数
8.若m,n满足( 则 的平方根是 ( )
A.±4 B.±2 C.4 D.2
二、填空题(每小题4分，共20分)
的相反数是 ，绝对值是
10.下面是一个简单的数值运算程序：
当输入x的值为16时，输出的结果为 .
11.已知 z是16的算术平方根，则2x+y-5z的值为 .
12.若一个正数的平方根是x+1和x-5，则x=
13.新考向 数学文化古希腊数学家海伦曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 则其面积如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n和n+1之间，那么 n的值是
三、解答题(共48分)
14.(15 分)计算:
15.(10分)求下列各式中x的值：
16.(10分)如图,某人计划围一个面积为 50 m 的长方形场地，一边靠墙(墙长为 10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2.请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地.
17.(13分)小李同学探索 的近似值的过程如下：
∵面积为 137 的正方形的边长是 且
∴设. ,其中0
又
当 时,可忽略x ,得121+22x≈137,解得x≈0.73,
即
(1)写出 的整数部分的值.
(2)仿照上述方法，探究 的近似值(画出示意图，标明数据，并写出求解过程).
重难点突破
【例1】 A
【例2】 (1)-π/3, , ,- .4,0.8080080008…(相邻的两个8之间依次多一个0) (2)- , -27,0.324371,0.5,
【例3】 B
【例4】 C
【例5】 解：原式
变式训练
C 2. D 3. D 4.3 5. C 6. A 7. B 8. B 9.-2
复习自测
1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. B
9. -3 -3 10.3 11.1 12.2 13.2
14.解:(1)原式 (2)原式=-1-3-2×3=-4-6=-10.(3)原式
15.解:( 或·
16.解：设长方形场地的长为5xm，则宽为2xm.根据题意，得5x·2x=50. ∴x= (负值舍去).∴长方形场地的长为5 m，宽为 ∴当长方形场地的长为 宽为2 m，且宽与墙平行时，能围成满足条件的长方形场地.
17.解:( 的整数部分是15.(2)∵面积为249的正方形的边长是 且15< ∴设 ，其中0
