2025年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试
数学
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，姓名并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数，则的共轭复数的模为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 将函数的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
5. 已知圆心角为的扇形面积为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
6. 平面向量，，则在上的投影为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 5G通信中信号是由“0”和“1”组成的二进制编码．某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（ ）
A B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（ ）
A. B. C. 14 D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 为奇函数 B. 在单调递增
C. 有且仅有1个零点 D. 的最小值为
11. 已知数列，不为常数列且各项均不相同，设，，下列正确的是（ ）
A. 若为等差数列且为等比数列，则方程最多有三个解
B. 若，均为等差数列，则方程最多一个解
C. 单调递增，单调递减，则方程最多有一个解
D. 若，均为等比数列，则方程最多有三个解
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 二项式的展开式中的常数项为________．
13. 若双曲线的一条渐近线的斜率大于，则双曲线离心率的取值范围是_____．
14. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是_____．
四、解答题（本题共5小题；共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT4．对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营．
高昂 较高 低廉 总计
DeepSeek 36 14 50 100
OpenAI 46 24 30 100
（1）请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异；
高成本运营 低成本运营
DeepSeek
OpenAI
（2）对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为，设为DeepSeek发布后这两家公司抽取的个客户使用时的高成本运营占比，若，则可以认为DeepSeek的技术水平高于openAI，根据抽取的200个客户信息，是否能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI．
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16. 设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的值．
18. 已知，，直线，交于点，且直线，的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．
（1）求的方程；
（2）设直线与曲线相切，是否存在使得相应的为整数 若存在，求的值；若不存在，说明理由；
（3）设直线与曲线交于点，两点，点为弦的中点，满足，且直线，与轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线的方程．
19. 已知函数图像如图1所示，，分别为图像的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图像与轴的交点，且，与轴的交点为．将绘有该图像的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，．
（1）求函数的解析式；
（2）在图2中，图像上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由；
（3）如图3，在折叠过程中，若二面角范围是，求二面角的余弦值的取值范围．
2025年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试
数学
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，姓名并核对条形码上的信息.确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BC
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】60
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题；共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异
（2）能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）可确定存在两个点满足条件，理由见解析
（3）
