上中东校2023学年第二学期高一年级数学期末
2025.01
一、填空题（每小题3分，共36分）
1，已知角，则的终边在第_____象限
2，设函数，则________.
3，函数的定义域为_______.
4，已知幂函数是定义在上的奇函数，则_______.
5，若角满足，则的值为_______.
6，函数的增区间为_______.
7，已知，则_______.
8，若函数的图像关于点成中心对称，则———
9，已知函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是_______.
10，已有函数，若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_______.
11，已知定义在正实数集上的函数，设是互不相同的实数，满足，则的取值范围范围是_______.
12，已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______.
二，选择题（每小题4分，共16分）
13.经过5分钟，分针的转动角为( )
A． B． C． D．
14，函数，其中是一个常数，计算知，则方程的根所在的区间是( )
A． B． C． D．无法确定
15勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为2，则勒洛三角形的面积为( )
A． B． C． D．
16，对如下两个命题，说法正确的是( )
（1）存在定义域为的函数，使得是上的严格减函数，是上的严格增函数；
（2）存在2个二次函数，使得函数的全体零点为；
A．（1）（2）均真 B．（1）（2）均假
C．（1）真（2）假 D．（1）假（2）真
三，解答题（共48分）
17.（满分6分）试利用对数函数的单调性计算对数第一位小数的值。
18.（满分10分）完成如下问题：
（1）解方程：；
（2）设，解不等式：；
19，2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见，令游客驻足欣赏；据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价格固定价格+浮动价格，其中固定价格为60元，浮动价格（浮动价格单位：元，销售量单位：万件），假设每件吉祥物的售价为整数，当每件吉祥物售价不超过100元时，销售量为10万件：当每件吉祥物售价超过100元时，售价每增加1元，销售量就减小0.2万件，总利润（售价-供货价格）销售量；
（1）当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少万元？
（2）每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大，最大为多少元？
（满分10分）
设为正实数，函数；
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）设，记，若对任意，均存在，均满足，求的取值范围；
21，（满分12分）
对函数，若满足，则称与对易；
（1）已知，判断以下函数是否与对易：①；②；③（直接写出结果）；
（2）已知；
①若且与对易，求；
②问：共有多少种不同的集合，同时满足①是的子集且的元素个数大于或等于
100；②中任意两个元素均对易；
参考答案
一、填空题
1.一； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.70； 9.； 10. ； 11.； 12. 或；
11.已知定义在正实数集上的函数，设是互不相同的实数，满足，则的取值范围范围是_______.
【答案】
【解析】令，解得；
令，解得；令，
则
则在上单调递减，在单调递增，在单调递减．
画出的图象如下图所示，
由题意是互不相同的实数，
满足，
不妨设．则由图可知，．则由，
可得，解得．结合图象可知，
所以的取值范围是．故答案为：．
12，已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】①当,当时，，
解得或当时，，不符合条件
所以只有两个零点，不合题意
②当，令
根据二次函数的性质可知，函数开口向上，当或时，
当时，恒成立，
当时，即
解得或或，舍去
当，即，解得或或，舍去，其中综上，要想满足恰有4个零点，
需要满足，解得
③当，令
根据二次函数的性质可知，函数开口向下，当或时，
当时，，解得，符合
当，解得，符合
当，
解得或或舍去，此时正好有4个解
所以时，恒成立综上，k的取值范围为
二、选择题
13.C； 14.B； 15.A； 16.B
15.勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为2，则勒洛三角形的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图：，以为圆心的扇形面积是，
的面积是,
∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，
即．故选：．
三、解答题
17.略
18.（1）3或4 （2）
19.（1）245万元
（2）每件吉祥物的售价为145元时，单件吉祥物的利润最大，最大为80元
20.（1）偶函数 （2）
21.（1）前两个不是 第三个是 （2） 略
