2025届高三2月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
6
6
答案
A
B
B
C
D
D
B
题号
9
10
11
答案
AC
BD
ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】A
【解析】由x2-4,x十3=(x-1)(x-3)<0可知1
2.【答案】B
【解析=1+告普己-1+所以=1-，故选卫
3.【答案】B
【解析】依题意，任意两个向量的夹角均为120°，由平行四边形法则可知，a十b=一c,故选B.
4.【答案C
【解析】设双曲线的焦距为2，易知焦点到其渐近线的距离为
=b,所以2b=c,4(c2-a2)=e2,故e=
a+
2放选C
5.【答案】D
【解析】因为f(x)的图象关于直线x=一1对称，将f(x)向右平移1个单位长度，所得图象关于y轴对称，即
f(x一1)为偶函数，所以D选项中g(x)十g(-x)=xf(x一1)一xf(一x一1)=0，故选D.
6.【答案】D
【解折]设a的公比为则a1+g》-a寸，即1+g分器
aXaxI-g
1-q
1-
a11+g)Xa×4
1+g)x-因
1一4
一q-g
为1+q-寸，所以1-9=1-矿1+)=1-4-9=-9一可，所以85=0十《0习
0=1,故选D.
7.【答案】B
【解】标f)=l abog.十d·。兰(hx十da),帐题意，lnr+。>0恒度立，因为nx的最
小值为-。所以。>≥是解得1
【解析】设A(m,m十品)，B(一m,一品一m)(m>0).在平面直角坐标系中，过A作ACLx轴于点C,过B
作BD⊥x轴于点D,则1C=D成=上+m,C市=2m,C1Ci.D成1C市，折叠后即有C.D成)=60°，
【高三数学参考答案第1页（共6页）】
因为AB=AC+C方+Di,所以|AB1-AC+C市+D+2AC,C方+2AC.DB+2Ci.Di=
2(m+品)）广+4m-2(m+品)(m+品)os60=(m+品)广+4m㎡=5m+是+2≥2V-×5m+2=
25+2,当且仅当m=(号)广时，等号成立，所以1AB:的最小值为25+2.故选C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】AC(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】EX)=1,E)=2X号-1，A选项正确：
D(0=1,D)=2X2×号-之，B选项指误：
P(X>1)=号，PY>1)=(2)）'-,C选项正确：
PX<1)=,P(Y<1)=1-PY>1)=1-}=是，D选项错误：故选AC
10.【答案】BD(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分)
【解析】因为g(答)-，g(）=一7，A选项错误：
因为y=cosx的最小正周期为2π，所以f(x)的最小正周期为x,B选项正确：
h(x)=|cosx|十sinx,h(π-r)=|cos(π-x)|+sinr-xl=|cosx|+sinπ-x|,因为sinr|与
sin|x一x有可能不相等，所以C选项错误；
易知h(x)为偶函数，所以只需考虑x>0的情况，当x>0时，h(x)=|cosx+sinx,且h(x)=h(.x+2π)：当
0
11.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】f(1)=2f(0)=2,f(2)=2(1)=4,f(3)=2f(2)=8,选项A正确：
当x∈[n,n十1)(n∈N*)时，f(.x)=2"(x-n十1)，此时2-f(x)=2-2"(x-+1)=2"[2-·-(x-)
1],因为x-n∈[0,1)，即证当x∈[0,1)时，F(x)=x+1-2,则F'(x)=1-2ln2,易知F(.x)单调递减，
F'(0)=1-ln2>0,F'(1)=1-2ln2<0,所以存在x∈(0,1)，使得F'(x)=0,所以当x∈[0，)时，F(x)
单调递增；当x∈(x,1)时，F(x)单调递减，因为F(0)=0,F(1)=0,所以当x∈[0,1)时，F(x)≥0，选项B
正确：
依题意即f代x)与直线y=kx一16恰有两个交点，易知(，2”)在函数f代(x)的图象上，k,=2”十16，则k1
k,-2116_2”+16-m-1)216,当1≤≤3时，k1≤k:当m≥4时，k+1>k,所以1>k>
拉十1
(n+1)n
k,
因为f(xa,所以当xr∈[0,1)时，a≥x+1,易知，e≥x+1,所以a≥e:当a=e且x∈[，n+1)(n∈
N)时，e-2(.x-m+1)=e"c-”-2(.x-n+1)>2"e-"-2(.x-n+1)=2"[c-w-(.x-n)-1]≥0，所以
a≥e:选项D正确；故选ABD
【高三数学参考答案第2页（共6页）】绝密★启用前
2025届高三2月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=√4-x2},则AUB=
A.[-2,3)
B.(1,2]
C.[0,+∞)
D.(1,3)
2.设=1+告则
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
3.已知a,b,c为不共线的单位向量，且任意两个向量的夹角均相等，若a十b=c,则入=
A-司
B.-1
C.-3
D.-2
4.已知双曲线C的一个焦点到其渐近线的距离与焦距之比为1：4，则C的离心率为
A.2
B.4
C.23
3
n
5.若函数f(x)的图象关于直线x=一1对称，则下列函数一定为奇函数的是
A.g(x)=f(x+1)
B.g(x)=f(x-1)
C.g(x)=xf(x+1)
D.g(x)=xf(x一1)
6.记等比数列a,}的前n项和为5，且a,十a,=a,则3，S=
A.-2
B.-1
C.2
D.1
【高三数学第1页（共4页）】
7.若函数f(.x)=alog.x是单调递增函数(a>0,且a≠1)，则a的取值范围为
A.[e",+oo)
B.(1,e]
C.[e-,1)
D.(1,e]
8,设A,B是曲线y=x+二上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得
上、下两半部分所成二面角为60°，则|AB2的最小值为
A.2
B.22+2
C.25+2
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知随机变量X服从正态分布N(1,1),Y服从二项分布B(2,2),则
A.E(X)=E(Y)
B.D(X)=D(Y)
C.P(X>1)>P(Y>1)
D.P(X<1)>P(Y≤1)》
10.已知函数f(x)=cosx,g(.x)=sinx,则
A,g(x)的最小正周期为π
B.f(x)的最小正周期为
C.函数h(x)-f(x)十g(x)的图象关于直线x-对称
D.函数h(x)=f(x)+g(x)的值域为[-1，w2]
11.已知函数f(x)的定义域为[0，十)，f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1)时，f(x)=x十1，则
A.f(3)=8
B.f(x)≥2
C.若函数g(x)=f(x)一kx十16恰有两个零点，则k>10
D.函数f(x)a(a>0,且a≠1)，则a≥e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若080则tan0
13.已知数列{a.}的各项均不为零，且|am+:|=|aa,若A表示事件“a1=a,a十as=0”,则
P(A)=
14.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，过F的直线交C于A,B两点，若△OAB的
外接圆圆心在直线x=3上，则△OAB的外接圆的面积为
【高三数学第2页（共4页）】
