2024-2025学年辽宁省沈阳市九年级下学期数学零模模拟试卷三
一．选择题（共10小题）
1．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝AD D．BC＝CD
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A．x＞0.2 B．0＜x＜0.2 C．0＜x＜2 D．x＞2
5．如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，且弧AB长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝2AC B．AB＞2AC
C．AB＜2AC D．以上结论都不对
6．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（ ）
A．3000（1+x）2＝12000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000
C．3000（1﹣x）2＝12000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000
7．如图，正方形的边长为2，在0～2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为200m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．50m B． C．100m D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）或（1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（1，﹣2）
10．二次函数y＝（x+1）（x﹣m+1）（m是常数），当0≤x≤2时，y＞0，则m的取值范围为（ ）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
二．填空题（共5小题）
11．若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ．
12．如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AC中点，在△DEF中，∠F＝90°，∠DEF＝30°，DE＝AC，将DE与AC重合，如图2，再将△DEF绕点O顺时针旋转60°，AB与EF相交于点G，与DE相交于点H，若AG＝2，则GH的长是 ．
13．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随着音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边15m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝3x上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx，若要求喷出的抛物线水线不能到岸边，则a的取值范围为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图象交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为3，点Q为AB动点，则PB+PQ的最小值为 ．
三．解答题（共8小题）
16．计算：．
17．为提高广大市民的消防安全意识，和平社区大力进行“远离火灾，珍爱生命，共建平安家园”宣传活动，为了了解本次活动的效果，社区抽取部分市民进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，其中A：“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D：“非常了解”．
（1）本次共调查了 人，D组所在扇形的圆心角的大小是 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共5000人，估计该社区对消防知识“不了解”的人数；
（4）“安全无小事”，根据这次调查结果，说说你的看法或对该社区工作的建议．
18．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且BE＝DE．
求证：四边形ABCD是菱形．
19．2024年4月25日20时58分57秒神舟十八号载人飞船成功发射，这不仅是神舟十八号载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了我们大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希胜；若差为正数，则小辰胜．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止．）
（1）小希转动一次A盘，指针指向数字5的概率是 ；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
20．小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
课题 测量樟树的高度
测量工具 测角仪和皮尺
测量示意图及说明 说明：BC为水平地面，樟树AB垂直于地面，斜坡CD的坡度i＝3：4，在斜坡CD上的点E处测樟树顶端A的仰角∠1的度数．
测量数据 BC＝8米，CE＝5米，∠1＝48°．
参考数据 Sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11．
请你根据以上测量报告中的数据，求樟树AB的高度．（结果精确到0.1米）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，，过A作AP∥BC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求BC的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0）．
（1）如图1，平移线段AB到线段DC，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），则点D的坐标为 ；
（2）如图2，平移线段AB到线段DC，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内．
①此时点D的横坐标为 ，设点D的纵坐标为y，点C的纵坐标用y的代数式表示为 ；
②连接BC，BD，若△BCD的面积为7，求点C，D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使△PBD与△BCD的面积之比为12：7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图1，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）已知点M是抛物线的顶点，点E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作ED⊥x轴于点D，交抛物线于点F．
①求四边形ABMC的面积；
②求△CEF的边CE上的高的最大值；
③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C D C D A B
一．选择题（共10小题）
1．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
∴该几何体的主视图是“”．
故选：B．
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝AD D．BC＝CD
【解答】解：A．添加AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴ ABCD是菱形，故该选项不符合题意；
B．添加AD∥BC，∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴ ABCD是菱形，故该选项不符合题意；
C．添加AB＝AD，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，不能得出四边形ABCD是菱形，故该选项符合题意；
D．添加BC＝CD，
∵AB＝BC，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴ ABCD是菱形，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵∠ABD＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∴OC＝OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝4，
故选：C．
4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A．x＞0.2 B．0＜x＜0.2 C．0＜x＜2 D．x＞2
【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
设y，
∵点（0.4，250）在此函数的图象上，
∴k＝0.4×250＝100，
∴y（x＞0），
∵y＜500，
∴＜500，
∵x＞0，
∴500x＞100，
∴x＞0.2，
即镜片焦距x的取值范围是x＞0.2．
故选：A．
5．如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，且弧AB长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝2AC B．AB＞2AC
C．AB＜2AC D．以上结论都不对
【解答】解：如图，取的中点H，连接AH、BH，
则，
∵弧AB长等于弧AC长的2倍，
∴，
∴AH＝BH＝AC，
在△ABH中，AH+BH＞AB，
∴AB＜2AC，
故选：C．
6．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（ ）
A．3000（1+x）2＝12000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000
C．3000（1﹣x）2＝12000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000
【解答】解：由题意得：3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000．
故选：D．
7．如图，正方形的边长为2，在0～2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，该点落入圆内的概率．
故选：C．
8．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为200m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．50m B． C．100m D．
【解答】解：如图：
∵该金字塔的下底面是一个边长为200m的正方形，
∴BC200＝100（m），
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，
∴AC＝BC tan60°＝100（m），
∴则金字塔原来高度为100m，
故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）或（1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，点A的坐标分别为（﹣2，4），
∴点A的对应点A'的坐标为（﹣2，4）或（﹣2×（），4×（）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：A．
10．二次函数y＝（x+1）（x﹣m+1）（m是常数），当0≤x≤2时，y＞0，则m的取值范围为（ ）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）（x﹣m+1），
∴当y＝0时，x＝﹣1或x＝m﹣1，该函数图象开口向上，
当﹣1＜m﹣1时，得m＞0，
∵当0≤x≤2时，y＞0，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
∴0＜m＜1；
当﹣1＞m﹣1时，得m＜0，
则当0≤x≤2时，y＞0；
当m﹣1＝﹣1时，得m＝0，
则当0≤x≤2时，y＞0；
由上可得，m的取值范围为m＜1，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ±12 ．
【解答】解：∵多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，
∴﹣mxy＝±2×2x×3y，
则﹣m＝±2×2×3＝±12，
解得：m＝±12，
故答案为：±12．
12．如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AC中点，在△DEF中，∠F＝90°，∠DEF＝30°，DE＝AC，将DE与AC重合，如图2，再将△DEF绕点O顺时针旋转60°，AB与EF相交于点G，与DE相交于点H，若AG＝2，则GH的长是 4﹣2 ．
【解答】解：如图，设EF与AC交于点N，过点H作HP⊥AC于P，
∵将△DEF绕点O顺时针旋转60°，
∴∠AOE＝60°，AO＝OE，
∵∠DEF＝30°，
∴∠ONE＝90°，
∴ONOEOA，
∴ON＝NA，
∵∠BAC＝45°，∠ANE＝90°，
∴∠BAC＝∠AGN＝45°，
∴AN＝NG，
∴AGAN＝2，
∴NA，
∴OA＝2，
∵∠BAC＝45°，PH⊥AO，∠AOE＝60°，
∴AP＝PH，PHOP，
∴AHAH，
∵OP+AP＝OA＝2，
∴OPOP＝2，
∴OP，
∴AP＝3，
∴AH＝6﹣2，
∴GH＝4﹣2，
故答案为：4﹣2．
13．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随着音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边15m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝3x上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx，若要求喷出的抛物线水线不能到岸边，则a的取值范围为 a ．
【解答】解：由题意，∵y＝ax2+bx的顶点为（，），抛物线的顶点在直线y＝3x上，
∴3．
∴b＝6．
∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边15m，
∴，即：．
∴a．
故答案为：a．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图象交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝ 6 ．
【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，
∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，
设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），
∵tan∠CAE，tan∠CBF，
∴tan∠CAE＝tan∠CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，
∵AE∥BF∥DM，
∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，
∴∠CDM＝∠CMD，
∴CD＝CM，
∵，
∴CI＝4FI，
∴a＝4m，
∴C（4m，），
∵tan∠CMD＝tan∠CBF，
∴DI＝MICI4m＝3m，
∴DM＝DI+MI＝6m，
∵DM FIDM CI＝S△BCD＝30，
∴6m×m6m×4m＝30，
∴m2＝2，
∴k＝3m2＝3×2＝6，
故答案为：6．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为3，点Q为AB动点，则PB+PQ的最小值为 ．
【解答】解：如图，作PD⊥AC于D，
，
∵△ACP的面积为3，
∴，
∴DP＝1，
作直线l∥AC，距离为1，则点P在直线l上运动且在△ABC内，点B到直线l的距离为5，作B关于直线l的对称点E，
∴EP＝PB，BE＝10，
∴PB+PQ＝EP+PQ，
作EQ′⊥AB于Q′，交l于P′，连接P′B，
当点E、P、Q在同一直线上，且垂直于AB时，EP+PQ的值最小，为EQ′，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，
∴∠ABC＝45°，
∴△BEQ′为等腰直角三角形，
∴EQ′＝BQ′，
∵EQ′2+BQ′2＝BE2，
∴，
∴PB+PQ的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．计算：．
【解答】解：
＝1．
17．为提高广大市民的消防安全意识，和平社区大力进行“远离火灾，珍爱生命，共建平安家园”宣传活动，为了了解本次活动的效果，社区抽取部分市民进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，其中A：“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D：“非常了解”．
（1）本次共调查了 200 人，D组所在扇形的圆心角的大小是 72 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共5000人，估计该社区对消防知识“不了解”的人数；
（4）“安全无小事”，根据这次调查结果，说说你的看法或对该社区工作的建议．
【解答】解：（1）20÷10%＝200，
∴本次共调查了200人，
∴D组的人数为200﹣20﹣60﹣80＝40人，
∴D组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：200，72；
（2）补图如下：
；
（3）5000×10%＝500，
∴对消防知识“不了解”的人数为500人；
（4）利用社区文化活动，体育活动，进行安全知识竞赛宣传，特别要各多组织一些“以人为本，安全第一”为主题的社区活动．如：“安全生产进社区”活动、“安全生产进家庭”活动等等．
18．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且BE＝DE．
求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BE＝DE，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
19．2024年4月25日20时58分57秒神舟十八号载人飞船成功发射，这不仅是神舟十八号载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了我们大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希胜；若差为正数，则小辰胜．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止．）
（1）小希转动一次A盘，指针指向数字5的概率是 ；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
【解答】解：（1）小明转动一次A盘，则指针指向数字为5的概率是，
故答案为：；
（2）不公平，根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况，
则小希胜的概率是，小辰胜的概率是，
∵，
∴这个游戏对双方不公平，
改为差为负数则小希胜；若差为非负数，则小辰胜．
20．小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
课题 测量樟树的高度
测量工具 测角仪和皮尺
测量示意图及说明 说明：BC为水平地面，樟树AB垂直于地面，斜坡CD的坡度i＝3：4，在斜坡CD上的点E处测樟树顶端A的仰角∠1的度数．
测量数据 BC＝8米，CE＝5米，∠1＝48°．
参考数据 Sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11．
请你根据以上测量报告中的数据，求樟树AB的高度．（结果精确到0.1米）
【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
则四边形EFBG是矩形，
∴EF＝GB，EG＝FB，
在Rt△EGC中，斜坡CD的坡度i，CE＝5米，
设EG＝3x米，则CG＝4x米，
∴CE5x（米），
∴5x＝5，
∴x＝1，
∴EG＝3米，CG＝4米，
∴BG＝BC+CG＝8+4＝12（米），BF＝EG＝3米，
∴EF＝BG＝12米，
在Rt△AEF中，tan∠1，
∴AF＝EF tan∠1＝EF tan48°≈12×1.11＝13.32（米），
∴AB＝AF+BF≈13.32+3≈16.3（米），
答：樟树AB的高度约为16.3米．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，，过A作AP∥BC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求BC的值．
【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，
∵，
∴AH⊥BC，
∵AP∥BC，
∴AH⊥AP，
∵AO是⊙O的半径，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，
∵AC⊥BD，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+BCE＝90°，
∵∠AHC＝90°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠CAH＝∠CBE，
∵∠CAD＝∠CBE，
∴∠CAH＝∠CAD，
∵，
∴sin∠CAH，
∴设CH＝2x，AC＝5x，
∴AH2x，
∵⊙O的半径为5，
∴AO＝CO＝5，
∴OH＝2x﹣5，
∵OC2＝OH2+CH2，
∴52＝（2x﹣5）2+（2x）2，
∴x，
∴BC＝2CH＝4x．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0）．
（1）如图1，平移线段AB到线段DC，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），则点D的坐标为 （﹣4，2） ；
（2）如图2，平移线段AB到线段DC，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内．
①此时点D的横坐标为 ﹣2 ，设点D的纵坐标为y，点C的纵坐标用y的代数式表示为 y+2 ；
②连接BC，BD，若△BCD的面积为7，求点C，D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使△PBD与△BCD的面积之比为12：7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵B的对应点为C，且B（3，0），C（﹣2，4），
∴点B向左5个单位，向上4个单位得到点C，
∴点A向点B向左5个单位，向上4个单位得到点D，
∵A（1，﹣2），
∴D（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）；
（2）①∵点C在y轴正半轴上，
∴点C的横坐标为0，
即点B向左平移3个单位到点C，
∴点A也是向左平移3个单位到点D，
∴点D的横坐标为1﹣3＝﹣2，即点D的横坐标为﹣2，
∵点D的纵坐标为y，
∴A向上平移了y+2个单位，
∴点B向上平移y+2个单位到点C，
∴C纵坐标为y+2，
故答案为：﹣2，y+2；
②∵对应点D在第二象限，
∴设点A向上平移了（2+y）个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，
∴OB＝3，OC＝2+y，
如图所示，连接OD，
∴S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD＝7，
∴，
，
∴y＝2，
∴C（0，4），D（﹣2，2）；
（3）解：由（2）得D（﹣2，2），
∵S△BCD＝7，，
∴S△PBD＝12，
当P在点C上方时，如图1，
，
OP＝6，
∴P（0，6）；
当P在点C下方时，如图2，
，
，
∴，
∴存在点P，其坐标为（0，6）或．
23．如图1，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）已知点M是抛物线的顶点，点E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作ED⊥x轴于点D，交抛物线于点F．
①求四边形ABMC的面积；
②求△CEF的边CE上的高的最大值；
③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：
a（0+1）（0﹣3）＝3，
解得a＝﹣1，
∴该抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点M坐标为（1，4），
如图1.1，连接OM，
∴四边形ABMC的面积＝S△AOC+S△MOC+S△BOM；
即四边形ABMC的面积；
②设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点C，点B的坐标代入得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∵B（3，0）C（0，3），∠COB＝90°，
∴OB＝OC＝3，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵DF⊥x轴，
∴∠BDE＝90°，
∴∠BED＝∠CEF＝90°﹣∠OBC＝45°，
设△CEF的边CE上的高为FH，如图1.2，
设点E为（t，﹣t+3），则F（t，﹣t2+2t+3），
则EF＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
在Rt△FHE中，，
∵，
∴当时，FH有最大值，最大值为；
③以点A为顶点作∠GAM＝30°，过点G作GM⊥AM于点M，如图2.1，
∴，
∴，即E、G、M三点共线时，有最小值，即为EM的长，此时点G在点G′的位置，
如图2.2，
由可知，当时，，
∴FH有最大值时，点E的坐标为，则，
在Rt△EDG′中，∠EG′D＝∠AG′M′＝60°，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
