2025年中考数学九年级一轮复习【函数】专题（反比例函数部分）过关题
一、单选题
1．（2025九上·新余期末）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
2．（2024九上·滕州月考）已知点，和，都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
3．（2024九下·汕尾模拟）已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接且的面积为3，则（ ）
A． B．3 C． D．6
4．（2024九下·信都模拟）如图是反比例函数的图像的一部分，图像经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九下·绥宁期中）如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1＋S2＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2020·建水模拟）已知点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（2017·新野模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k≥1 C．k≥4 D．1≤k≤4
8．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ）
A． B．+2 C．2+1 D．+1
9．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点.若，则的值为（ ）
A．38 B．22 C．-7 D．-22
10．（2023九上·扶沟期末）如图，在 轴正半轴上依次截取 ，过点 、 、 、…… 分别作 轴的垂线，与反比例函数 交于点 、 、 、…、 ，连接 、 、… ，过点 、 、…、 分别向 、 、…、 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九下·鄂城月考）（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ．
12．（2023九上·吉安月考）已知点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．（填“”“”“”）．
13．（2024·贵州模拟）如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是 ．（只写一个）
14．反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是 ．
15．（2022·江干模拟）某函数满足当 时，函数随 的增大而减小，且过点 ，写出一个满足条件的函数表达式 .
16．（2023九上·瑶海期中）如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，．
（1）若，的面积为9，则的值为 ．
（2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为 ．
三、计算题
17．（2024九下·界首模拟）如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．
（1）求反比例函数的函数关系式．
（2）求的面积．
18．（2023九上·皇姑期末）如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点．
（1）设点的坐标为，求反比例函数的解析式；
（2）若，求直线的解析式．
四、解答题
19．（2024九下·巴中模拟）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，交x轴于点M，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）求的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．
20．（2022九下·泾阳开学）已知反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．
21．（2023九上·汝州月考）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点C和点，
（1）求反比例函数的表达式及点C的坐标．
（2）根据图像回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）求的面积．
22．（2023九下·株洲月考）一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
9．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
14．【答案】k＞1
【知识点】反比例函数的性质
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
16．【答案】12；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
17．【答案】（1）反比例函数的函数关系式为；
（2）的面积6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）
（2）6
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】解：反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴n+6<0，
∴n<-6
【知识点】反比例函数的图象
21．【答案】（1）反比例函数的表达式为，点C的坐标为
（2）或
（3）16
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】(1) ； (2)当m<-2或0
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