直线与直线的方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为三角形的欧拉线.已知的顶点坐标为,,,则欧拉线的方程为( )
A. B. C. D.
2．若直线与平行,则( )
A. B.2 C.-5 D.-5或2
3．点P在直线上,且点P到直线的距离为,则P点坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
4．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
5．设,直线,,若,则m的值为( )
A. B. C. D.或
6．若直线l的方向向量为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
7．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是( )
A. B. C. D.
8．经过点，两点的直线的倾斜角是，则m的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为( ).
A.1 B.3 C.0 D.4
10．直线上与点的距离等于的点的坐标是( )
A. B. C. D.
11．已知直线l过点,且在x轴上的截距是y轴上的截距的3倍,则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为________.
13．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点,B为直线上的动点,P为圆上的动点,则的最小值为_______________.
14．过点的直线在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知点,,若点在线段上,则的取值范围为__________.
16．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高.
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程.
17．已知直线,直线.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,求实数a的值.
18．已知直线，直线.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值.
19．（例题）判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），.
参考答案
1．答案：A
解析：由,,,得,则的垂心为,外心为,
所以欧拉线的方程为,即.
故选:A
2．答案：C
解析：因为直线与平行,
所以,解得或,
当时,,重合,不符合题意,所以舍去.所以.
故选：C.
3．答案：C
解析：点P在直线上,设,
利用点到直线的距离公式得：,解得：或,
点P的坐标为或.
故选：C.
4．答案：A
解析：直线的斜率，
所以直线的一个方向向量为，
故选：A.
5．答案：D
解析：若,则,解得或,
故选：D.
6．答案：D
解析：取坐标平面内两点和，
则，则直线斜率即为直线l的斜率，
而，所以直线l的斜率为.
故选：D.
7．答案：D
解析：若直线l的方向向量是，
则直线l的斜率，
所以，
则或.
故选：D.
8．答案：A
解析：由已知，解得，
故选：A.
9．答案：AB
解析：因，且，则的斜率必存在，
故，即，
化简得，
解得或.
故选：AB.
10．答案：BC
解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC.
11．答案：BD
解析：当截距为0时,设直线l的方程为,
将点代入可得,所以,即;
当截距不等于0时,设直线l的方程为,
将点代入可得,解得,
所以直线l的方程为,即,
所以直线l的方程为或.
故选:BD
12．答案：或
解析：当截距为0时，l过点和原点，所以l的方程为，即；
当截距不为0时，设l的方程为，由l过点，得，
解得，所以l的方程为.
故答案为：或
13．答案：
解析：令,则,
依题意,圆是由点A,D确定的阿波罗尼斯圆,且,
设点D坐标为,则,
整理得,而该圆的方程为,
则,解得,点D的坐标为,
因此,当时,最小,最小值为,
所以当时,的值最小为.
故答案为：.
14．答案：或
解析：若直线过原点,设直线方程为,
将点A的坐标代入直线方程可得,此时,直线方程为;
若直线不过原点,设所求直线方程为,即,
将点A的坐标代入直线方程可得,此时,直线方程为,即.
综上所述,所求直线方程为或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：表示过点和点的直线斜率,
如图,
因为,,结合图形可知或,
所以的取值范围为.
故答案为：
16．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为是边的中点，所以，
所以直线的斜率，
所以所在直线的方程为：，即.
（2）因为是边的中点，所以，
因为是边上的高，所以，所以.
所以，因此高所在直线的方程为：，即
17．答案：（1）3
（2）或
解析：（1）因为,所以,
整理得,
解得或.
当时,,,,重合;
当时,,,符合题意.
故.
（2）因为,所以,
解得或.
18．答案：（1）；
（2）或
解析：（1），，
整理得，解得或，
当时，与重合，舍去，故.
（2），，
，或.
19．答案：（1）与相交，交点是
（2）
（3）与重合
解析：（1）解方程组
得
所以，与相交，交点是.
（2）解方程组
得，矛盾，这个方程组无解，
所以与无公共点，.
（3）解方程组
得.
①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，与重合.
解题思路：解直线，的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则与相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则；若方程组中的两个方程可化成同一个方程，则与重合.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
