2025年中考数学九年级
一轮复习【数与式】专题（实数部分）过关题
一、单选题
1．（2020·重庆模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·邗江模拟）在﹣1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
3．在－1、3、0、四个实数中，最大的实数是( )
A．－1 B．3 C．0 D．
4．（2020九上·洛阳月考）下列计算：① ；② ；③ ；正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2024七上·鄞州期中）面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．（2022七下·邹城期中）如图所示，在数轴上表示实数 的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·济宁模拟）若 ＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
9．（2019·广西模拟）与2- 相乘，结果是1的数为（ ）
A． B．2- C．-2+ D．2+
10．已知：m， n是两个连续自然数（m
C．有时奇数，有时偶数 D．有时有理数，有时无理数
二、填空题
11．（2022·常德）|－6|＝ ．
12．（2020九上·内乡期末）计算： × = .
13．（2024九下·苏州模拟）式子 中x的取值范围是 .
14．（2024九上·重庆市期中）计算 .
15．（2023·平凉模拟） ．
16．（2023九上·嘉兴开学考）化简 ．
三、计算题
17．（2021·台州）计算：|﹣2|+ ﹣ .
18．（2023八下·大埔期中）计算：．
19．（2023九上·秀屿期末）先阅读，再解答：由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是 _______；
(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）
(3) （填或）
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：
四、解答题
20．有一块矩形木板，木工采用下图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为、宽为的矩形木板，最多能截出块这样的木板．
21．（2024九上·天水月考）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”．若，利用以上公式求三角形的面积S．
22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ ．
23．（2023九上·苍南模拟）
（1）已知方程①+=，②++=3请判断这两个方程是否有解 并说明理由；
（2）已知+=2023，求的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
3．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
7．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
8．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
9．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
10．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
11．【答案】6
【知识点】实数的绝对值
12．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
13．【答案】x≥-3
【知识点】二次根式有意义的条件
14．【答案】
【知识点】实数的运算
15．【答案】
【知识点】实数的运算
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
17．【答案】解：原式=2＋
=2+ .
【知识点】实数的运算
18．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
19．【答案】（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的应用
20．【答案】（1）解：两个正方形的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为和，
剩余木料的面积为．
（2）解：
从剩余的木料中截出长为、宽为的矩形木板，最多能截出2块这样的木板．
故答案为2．
【知识点】实数运算的实际应用
21．【答案】
【知识点】二次根式的应用
22．【答案】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简
23．【答案】（1）解：理由是：①由x+2023≥0，x-2023≥0得x≥2023∵x≥2023，∴+的最小值为>，方程①无解
②由 x-2023≥0，x-2023≥0，x-2022≥0得x≥2024当x≥2024时，
++的最小值为+1<3，：方程有解
（2）解：+=2023 (1)
设=y (2)
由(1)×(2)得到：(3x+2023)-（3x-2023）=2023y∴y=2
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的应用
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