7.3 定义、命题、定理
第2课时 定理与证明课后作业·测评
夯基达标
1.下列说法正确的是( )
A.命题都是定理
B.基本事实不是命题
C.定理不一定都要证明
D.定理都是命题
2.用一组a,b,c 的值说明命题“若 ac= bc,则a=b”是错误的，这组数值可以是a= ,c= ,b= .
3.下列真命题是基本事实的有 ，是定理的有 (填序号).
①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能力提升
4.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的反例图是( )
5.完成下面的证明.如图, 已 知 DE ⊥AC,∠AGF =∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断 BF 与AC 的位置关系，并说明
理由.
解:BF 与AC 的位置关系为 .
理由如下：
∵∠AGF=∠ABC(已知),
∴GF∥BC( ).
∴∠1=∠3( ).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2+∠3=180°(等量代换).
∴BF∥DE( ).
∴∠BFC=∠DEC( ).
∵DE⊥AC(已知),
∴∠DEC=90°(垂直的定义).
∴∠BFC=90°(等式的基本事实).
∴BF AC(垂直的定义).
拓展创新
6.完成下面的证明.
如图,DE 平分∠CDF,BE∥DF 交CD于点N,AB∥CD.求证∠B=2∠E.
1. D
2.答案不唯一,如a=-1,b=-2,c=0
3.①②④ ③ 4. C
5. BF⊥AC 同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 ⊥
6.【证明】∵DE 平分∠CDF(已知),
∴∠CDF=2∠EDF(角平分线的定义).
∵BE∥DF,∴∠CNE=∠CDF(两直线平行,同位角相等)，∠E=∠EDF(两直线平行，内错角相等).
∵AB∥CD,
∴∠B=∠CNE(两直线平行,同位角相等),
∴∠B=∠CDF(等式的基本事实),
∴∠B=2∠EDF(等式的基本事实).
∴∠B=2∠E(等式的基本事实).
