平行线“拐点”的常见模型专项巩固训练卷(二)
类型一 “M”模型
1.如图,AB∥CD,∠B=45°,∠D=15°,则∠P 的度数是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=50°+2α,∠PCD=30°-α,则α= ( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.如图是一探照灯灯碗，从PQ 上一点 O 照射到灯碗上的光线OA,OB 经反射后都沿着与 PQ 平行的方向射出.若∠AOB =150°,∠OBD=90°,则∠OAC= °.
4.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求 AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量出了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD 肯定是平行的，你知道原因是什么吗
类型二 “铅笔”模型
5.如图，直线 于点 E，若 则 的度数是 ( )
A.120° B.100° C.150°
6.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,则β与α的数量关系是 ( )
A.2β=3α B.β=2α C.2β=5α D.β=3α
7.如图所示的是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,∠2=60°,则∠3的度数为 ( )
A.130° B.140° C.150°
8.(1)如图①,若 AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,求 的度数；
(2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出. 之间的数量关系吗 请说明理由；
(3)如图②,AB∥EF,根据(2)中的猜想,请直接写出. ∠D+∠E 的度数.
类型三 “骨折”模型
9.如图, 则∠1+∠3-∠2的度数为 .
10.为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了如图②所示的图形.已知 AB∥CD,∠BAE = 92°,∠DCE = 115°,则 ∠E 的度数是 .
11.如图,已知AB∥CD,∠A=125°,∠AED=33°,求∠D的度数.
类型四 “靴子”模型
12.如图所示的是自来水公司安装的一条自来水管道，已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD 的度数为 ( )
A.45° B.40° C.35° D.30°
13.如图，工程队铺设一公路，他们从点A 处铺设到点 B 处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点 C，再拐到点 D，然后沿着与AB 平行的DE方向继续铺设.若∠ : ,则∠BCD 的度数是 .
1. D 2. A 3.60
4.解:过点 E作 EF∥AB,如答图.
∴ ∠1=∠BAE=35°.
∵∠AED=90°,
∴∠2=∠AED-∠1=55°.
∵∠EDC=55°,∴∠EDC=∠2,
∴EF∥CD,∴AB∥CD.
5. C
6. B [解析]如答图,作CF∥ED.∵AB∥ED,∴ ∠A+∠E=180°=α.∵ ED∥CF,∴∠D+∠DCF=180°.∵ AB∥ED,ED∥CF,∴ AB∥CF,∴ ∠B+∠BCF=180°,∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°,即∠B+∠C+∠D=360°=β,∴β=2α.故选 B.
7. C [解析]如答图,过点C 作CD∥AB,则∠3+∠5=180°.
∵EF∥AB,∴EF∥CD,
∴∠4+∠6=180°,
∴∠3+∠5+∠4+∠6=360°,即∠3+∠2+∠4=360°.
∵∠1=30°,
∵ ∠2=60°,
∴∠3=150°.故选 C.
8.解:(1)如答图,过点 C作 CF∥AB,
所以∠B+∠BCF=180°.
因为AB∥DE,
所以CF∥DE,
所以∠FCD+∠D=180°,
所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,
即∠B+∠BCD+∠D=360°,
所以.
(2)∠B+∠BCD+∠D=360°.
理由:如答图,过点 C作 CF∥AB,所以∠B+∠BCF=180°.
又因为AB∥DE,
所以CF∥DE,所以∠FCD+∠D=180°,
所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,
即∠B+∠BCD+∠D=360°.
(3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°.
9.180° 10.23°
11.解:∠D=22°.
12. B [解析]如答图,过点 C 作CF∥AB.
∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,
∴∠BCF=∠ABC=80°,∠CDE+∠DCF=180°.
∵∠CDE=140°,
∴∠DCF=40°,
∴ ∠BCD=∠BCF-∠DCF=40°.故选 B.
13.80°
