7.2.3 平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质课后作业·测评
夯基达标
1.如图，直线l 和l 被直线 l 和 l 所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4 的度数为( )
A.75° B.105°
C.115° D.130°
2.请完成下面的推理过程，并在括号内填写推理的依据.
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠C与∠AED 的大小关系，并写出推理过程.解:∠C 与∠AED 相等.理由如下:
∵∠1+ =180°(已知),∠1+∠EFD=180°( ),
∴ =∠EFD(同角的补角相等).
∴AB∥ ( ).
∴∠3= ( ). 又∠3=∠B(已知),
∴∠B= (等式的基本事实).
∴DE∥ ( ).
∴∠C= ( ).
3.如图,点E,F,G 分别在直线CD,AB,AD上,BE 交 AD 于点H.已知∠A=∠D,∠CEB=∠BFG.
(1)FG 与BE 平行吗 请说明理由.
(2)若∠DHE=105°,求∠FGD 的度数.
能力提升
4.如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论正确的个数为( )
①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B = 90°;⑤∠BFG =∠BDC.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,如果 AB∥CD,∠α=145°,∠β=60°,那么∠γ的度数是
6.如图,AC∥EF,∠1+∠3=180°.
(1)判断AF 与CD 平行吗 请说明理由.
(2)若 AC 平分∠FAB,EF⊥BE 于点E,∠4=80°,求∠BCD 的度数.
拓展创新
7.如图，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠APC 与∠A,∠C 的关系.
(1)如图①,∠A+∠APC+∠C= ;如图②,∠APC= ;如图③,∠APC = ;如图④,∠APC= .
(2)得到图②结论的过程如下(补全过程)：过点 P 作PQ∥AB,又AB∥CD,∴PQ∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
∵PQ∥AB,PQ∥CD,
∴∠APQ= ,∠CPQ= .
∵∠APC=∠APQ+∠CPQ,
∴∠APC= .
(3)仿照(2)，在图③，④中，选一个写出得到结论的过程.
1. B
2.∠2 邻补角的定义 ∠2 EF
内错角相等，两直线平行 ∠ADE
两直线平行，内错角相等 ∠ADE BC
同位角相等，两直线平行 ∠AED
两直线平行，同位角相等
3.【解】(1)FG∥BE.理由如下:
∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∴∠CEB+∠B=180°.∵∠CEB=∠BFG,∴∠BFG+∠B=180°.
∴FG∥BE.
(2)由(1)得 FG∥BE,∴∠BHG+∠FGD=180°.∵∠DHE = 105°,∴∠BHG=∠DHE =
4. C 5.25°
6.【解】(1)AF∥CD.理由如下:
∵AC∥EF,∴∠1+∠2=180°.
又∠1+∠3=180°,
∴∠2=∠3(同角的补角相等).
∴AF∥CD(内错角相等，两直线平行).
(2)∵AC 平分∠FAB,∴∠2=∠CAD.
又∠2=∠3,∴∠3=∠CAD.∵∠4=80°,
100°=80°.∴∠3=∠CAD=40°.∵EF⊥BE,
∴∠FEC = 90°. ∵ EF ∥AC,∴∠ACB =∠FEC=90°.∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°.
7.【解】(1)360° ∠A+∠C ∠A-∠C ∠C-∠A
(2)∠A ∠C ∠A+∠C
(3)如图 a,过点 P 作 PF∥AB,∴∠APF+∠A=180°.∴∠APF=180°-∠A.∵PF∥AB,AB∥CD,∴PF∥CD.∴∠CPF+∠C=180°.
∴∠CPF=180°-∠C.∴∠APC=∠CPF-
如图b,过点 P 作PF∥AB,∴∠APF=∠A.
∵PF∥AB,AB∥CD,∴PF∥CD.∴∠CPF=∠C.∴∠APC=∠CPF-∠APF=∠C-∠A.
