2024年秋期九年级学校期末考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范．
2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1． 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ※ ）
A． B． C． D．
2． 在下列事件中，必然事件是（ ※ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是
3． 关于的一元二次方程的根的情况是（ ※ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判断
4． 在⊙中，直径弦，连接、，且，则为（ ※ ）
A． B． C． D．
5． 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ※ ）
A． B． C． D．
6． 用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ※ ）
A． B． C． D．
7． 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ※ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8． 已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ※ ）
A．随的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当时，必有 D．点不在此函数的图象上
9． 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
0 1 2 3
3 0 3
以下结论正确的是（ ※ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大
C．方程的根为0和2 D．当时，的取值范围是
10．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ※ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知⊙的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（ ※ ）
A． B．2 C．4 D．
12．如图，抛物线，，为常数，）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ※ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．一元二次方程的一个解为，则 ※ ．
14．已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是 ※ ．
15．如图，是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为 ※ 米．
16．如图，、是圆的两条切线，、是切点，、是圆上两点，如果，，则的度数是 ※ 度．
17．函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ※ ．
18．函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中所有正确结论的序号是 ※ ．
三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(16分)解方程
⑴ ⑵
⑶ ⑷
20．（10分）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
⑴ 请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
⑵ 若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
⑶ 小兰同学从，，三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从，，三门课程中随机选择一门参加劳动实践，请用列举法（树状图或表格）求两位同学选择相同课程的概率．
21．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△的三个顶点均在格点上．
⑴ 画出△关于原点对称的△；
⑵ 画出△绕点逆时针旋转得到的△，并写出点、的坐标；
⑶ 若点为轴上一点，试求出的最小值．
22．（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为，点的纵坐标为．
⑴ 求反比例函数的解析式．
⑵ 观察图象，直接写出不等式的解集．
⑶ 将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为20，求直线的解析式．
23．(12分)高端芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
⑴ 已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
⑵ 经调查发现，1条生产线最大产能是600万个季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
24．（15分）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆⊙相交于点、过作直线．
⑴ 求证：是⊙的切线；
⑵ 求证：；
⑶ 若，，求⊙的半径．
25．(15分)在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．
⑴ 求抛物线的解析式．
⑵ 若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
⑶ 若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由．
2024年秋期九年级学校期末考试
数学答题卷
【注意事项】：
1．答题时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写．
2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破． 3．请注意题号顺序．
一、选择题答题区（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题答题区（每小题4分，共24分）
13．_____________________；14．_____________________；15．_____________________；
16．_____________________；17．_____________________；18．_____________________；
三、解答题答题区（本大题共7小题，共90分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应题号的方框内．）
(
19
．（
16
分）按要求作答，每小题5分．
⑴
解：
⑵
解：
)
(
⑶
解：
⑷
解：
)
(
2
0
．
（10分）
解：
)
(
2
1
．
（
10
分）
解：
⑴
)
(
2
2
．
（1
2
分）
解：
)
(
2
3
．（12分）
解：
)
(
2
4
．（1
5
分）
解：
⑴
)
(
2
5
．（1
5
分）
解：
⑴
)
2024年秋期九年级学校期末考试
数学试卷参考解答及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共36分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B C B D C C D A B
10．【略解】解：由题知，，，
．
在中，，
，．
．
，
．
故选：．
11．【答案】
解：如图所示，连接、，过作于，
多边形是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，．
．
．
故选：．
12．【略解】解：抛物线，，为常数）关于直线对称，
，
，
，
，，故①正确；
，，故②正确；
时，，对称轴为直线，
时，，
，故③错误；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，即，
故④错误；
时，，，
，．故⑤正确．
故选：．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．【答案】 3．
14．【答案】12．
15．【答案】1．
16．【答案】 99.
17．【答案】或.
18．【答案】①③④.
17题【略解】解：与平行，
当时，直线与原图象只有一个交点，联立，
，即，，
只有一个交点，
，，
的取值范围为：或
18题【略解】解：、是反比函数上的点，
，故①正确；
当的横纵坐标相等时，故②错误；
是反比例函数上的点，，
，故③正确；
连接，，
，，
，即．故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共7小题，共90分）
19．⑴（4分）
【解答】解：，
，
…………………..（2分）
，； …………………..（4分）
⑵ (4分)
【解答】解：
…………………..（2分）
，或
解得：，； …………………..（4分）
⑶ （4分）
【解答】解：，
a=1, b=-4, c=-3
…………………..（2分）
，
，； …………………..（4分）
⑷ （4分）
【解答】解：
…………………..（2分）
…………………..（4分）
20．（10分）
【解答】解：⑴ 调查的学生人数为：（人，
的学生人数为：（人，
的人数为：（人，
将条形统计图补充完整如下：
…………………（3分）
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为； …………………（4分）
⑵ （人，
答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人； …………………（6分）
⑶ 画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即、，
两位同学选择相同课程的概率为． …………………（10分）
21．（10分）
【解答】解：⑴ 如图，△即为所求…………………..（2分）
⑵ 如图，△即为所求．点，．…………………..（6分）
⑶ 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
则的最小值为．…………………..（10分）
22．（12分）
【解答】解：⑴ 正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
、关于原点对称，
的横坐标为，的纵坐标为，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的解析式为； …………………………………….（4分）
⑵ 观察函数图象，可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，
不等式的解集为或；…………………………………（7分）
⑶ 连接，作轴于，
在直线上，
，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
代入点的坐标得，
解得，
直线为． ………………………………….（12分）
23．（12分）
【解答】解：⑴ 设前三季度生产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：前三季度生产量的平均增长率为． …………………..（6分）
⑵ 设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个季度，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又在增加产能同时又要节省投入成本，
．
答：应该再增加4条生产线． …………………..（12分）
24．（15分）
【解答】⑴ 证明：连接交于，如图，
点是的内心
平分，
即，
，
，，
，
，
是⊙的切线；…………………………………………（5分）
⑵ 证明：连接，
点是的内心，
，
，
，
即，
，
，
，
；…………………………………………（10分）
⑶ 解：连接，如图，
由 ⑴ 得，，
，
，
，，
，
在中，，
，解得：，
在中，
，解得：．…………………………………………（15分）
25.（15分）
【解答】解：⑴ 抛物线的顶点横坐标为1，
抛物线的对称轴为直线．
点的坐标为，
抛物线与轴的另一交点坐标为．
将，，代入得：，…………（2分）
解得：，
抛物线的解析式为； …………………..（4分）
⑵ 直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，且，
当时，有最大值，最大值为； ………………..……..（9分）
⑶ ，
抛物线向左平移1个单位长度后的解析式为．
当时，，
点的坐标为，．………………………………………（11分）
假设存在以，，，为顶点的平行四边形，设点的坐标为，
点的坐标为．
①当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为，；………………………………………（13分）
②当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为，；………………………………………（14分）
③当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为，．
综上所述，存在以，，，为顶点的平行四边形，点的坐标为，
或，或，． …………………..（15分）
