第9章 轴对称、平移与旋转 质量评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1.[2024·牡丹江]下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.如图，将①②③④中的一块涂成阴影，能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是( )
第2题图
A.① B.② C.③ D.④
3.如图，△ABC与△AED关于直线l对称.若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝( )
第3题图
A.30° B.95° C.55° D.65°
4.如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°.要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针旋转至少( )
第4题图
A.8° B.10° C.12° D.18°
5.如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度(0＜n＜180)得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为( )
第5题图
A.65 B.90 C.95 D.125
6.下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必定能完全重合
C.旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.成中心对称的两个图形不一定全等
7.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形完全展开是( )
A B C D
8.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，将△ABC沿BC方向向右平移至△DEF.若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为( )
A.25 B.50 C.35 D.70
9.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△A'B'C.点B'落在边AB上.若A'B'⊥AC于点D，则∠AB'D的度数为( )
第9题图
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△AB'D 关于直线AD对称，点B的对称点是点B'.若∠B'AC＝14°，则∠B的度数为( )
第10题图
A.38° B.48° C.50° D.52°
二、填空题(每题4分，共24分)
11.把图中的风车图案绕着它的中心O旋转，旋转角至少为 °时，旋转后的图形能与原来的图形重合.
第11题图
12.如图，在一块长为20m、宽为11m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵、横相交的小路，其余部分种上绿色植物，则这块草地上绿色植物的种植面积为 m2.
第12题图
13.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'.若AC'＝9cm，A'C＝2cm，则直线AB平移的距离为 cm.
第13题图
14.如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝ °.
第14题图
15.如图，如果△ABC≌△A'B'C'，那么∠A＝ ，∠ABC＝ ，∠C＝ ，AB＝ ，BC＝ ，AC∥ .
第15题图
16.一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示位置，即当AB∥OD时，∠1的度数为 °.
图1 图2
第16题图
三、解答题(共96分)
17.(9分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(1)求BF的长；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连结EC，线段EC与直线MN有什么关系？请说明理由.
18.(10分)如图，直线l1、l2相交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2.
(1)若l1、l2相交所成的锐角∠AOB＝60°，则∠P1OP2＝；
(2)若OP＝3，P1P2＝5，求△P1OP2的周长.
19.(12分)如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1交于点D.
(1)试说明∠A＝∠D；
(2)请写出图中3条不同类型的正确结论.
20.(12分)如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上，每个小正方形边长为一个单位长度.
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3.
21.(12分)如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D，CF的延长线交AB于点E.
(1)试说明CE⊥AB；
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
22.(12分)如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE相交于点P，AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.
(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)求△DCP与△BPE的周长和.
23.(14分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.
(1)求出旋转角的度数；
(2)判断AE与BD的位置关系，并说明理由.
24.(15分)如图1，将△ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB'C'，∠B＝30°，∠C＝40°.
(1)如图2，当△ABC顺时针旋转至少多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点B'与原三角形的顶点C和A在同一直线上？
图1 图2
(2)如图3，在(1)的基础上，再继续旋转至少多少度时，点C、A、C'在同一直线上？
图3
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B
7.C 8.B 9.A 10.D 11.90
12.190 13.5.5 14.20° 15.∠B'A'C' ∠A'B'C' ∠C' A'B' B'C' A'C' 16.75
17.（1）3cm （2）18°
（3）结论：直线MN垂直平分线段EC.理由略.
18.（1）120° （2）11
19.略
20.略
21.（1）略 （2）3
22.（1）66° （2）15.4
23.（1）旋转角的度数为90°.
（2）AE⊥BD.理由略.
24.（1）需要旋转至少110°.
（2）继续旋转至少70°时，点C、A、C'在同一直线上.
。
