第5章 一元一次方程 本章复习课
类型之一 方程的有关概念及等式的性质
1.已知方程(m＋2)x｜m｜－1－m＝0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)若上述方程的解与关于x的方程x＋＝－3x的解互为相反数，求a的值.
类型之二 解一元一次方程
2.解下列方程：
(1)5x＝3(x－4)；
(2)－3(8－x)＋3x＝8＋2x；
(3)＝；
(4)x－＝1－.
3.[2024春·眉山期中]定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如，方程4x＝8和x＋1＝0为“美好方程”.
(1)若关于x的方程3x＋m＝0与方程4x－2＝x＋10是“美好方程”，求m的值；
(2)若关于x的一元一次方程x＋3＝2x＋k和x＋1＝0是“美好方程”，利用整体思想，求关于y的一元一次方程(y－1)＋3＝2(y－1)＋k的解.
类型之三 一元一次方程的应用
4.某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人.已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天.
(1)师徒两人合作需要天完成；
(2)现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
5.已知A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲的速度为每小时60km，乙的速度为每小时40km，请按下列要求列方程解题：
(1)若同时出发，相向而行，多长时间两车相遇？
(2)若同时出发，同向而行，多长时间后，两车相距100km？
6.为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.已知购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价/(元/本) m m－2
售价/(元/本) 20 13
(1)甲类书刊的进价是 元，乙类书刊的进价是 元.
(2)第一次，小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5 750元，小卖部分别购进甲、乙两类书刊多少本？
(3)第二次，小卖部购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10％，小卖部准备对甲类书刊进行打折出售，乙类书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，甲类书刊打了几折？
类型之四 用一元一次方程解决方案问题
7.[2024秋·泸州月考]某校服生产厂生产学生冬季校服和夏季校服，冬季校服每套定价400元，夏季校服每套定价80元.厂家为了得到学生和家长的青睐，特提供两种优惠方案：①买一套冬季校服送一套夏季校服；②冬季校服和夏季校服都按定价的90％付款.某班准备购买冬季校服50套，夏季校服x套(x＞50).
(1)若x＝100，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
(2)当x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？
类型之五 用一元一次方程解决钟面角问题
8.如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中OA).小文同学为研究12点t分(0＜t＜60)时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB，分针记为OC.如12：30时，时针、分针的位置如图2所示.试解决下列问题：
(1)分针OC每分钟转动 °，时针OB每分钟转动 °；
(2)当OC与OB在同一直线上时，求t的值；
(3)当OA、OB、OC两两所夹的三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t的值.(本小题中所有角的度数均不超过180°)
图1
图2
备用图
1.根据表中的素材，完成下面的任务.
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元.
素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为4∶3.
素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推.学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换.最终，笔记本与钢笔数量相同.
问题解决
任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量.
问题解决
任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.
2.七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.
探索“折线数轴”
素材1 如图，将一条数轴在原点O、点B、点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD＝45.
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的两倍.经过点C后立刻恢复初始速度.
问题解决
探索1 动点P从点A运动至点B需要多长时间？
问题解决
探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数(用含t的代数式表示).
参考答案
【整合提升】
1.(1)m＝2 (2)a＝－6
2.(1)x＝－6 (2)x＝8 (3)x＝－9
(4)x＝
3.(1)m＝9 (2)y＝2027
4.(1)6 (2)还需5天可以完成这项工作.
5.(1)若同时出发，相向而行，5小时两车相遇.
(2)两车同时出发，同向而行，20小时或30小时后，两车相距100km.
6.(1)10 8
(2)小卖部购进甲类书刊350本，乙类书刊450本.
(3)甲类书刊打了九折.
7.(1)按方案①购买较为划算.
(2)当x＝250时，两种优惠方案所需付款相同.
8.(1)6 0.5
(2)t的值为.
(3)t的值为或.
【项目化学习】
1.任务1：购买钢笔80支，笔记本60本.
任务2：用2张券兑换钢笔.
2.探索1：动点P从点A运动至点B需要秒.
探索2：当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t－54.
。
