题型专练07 平面直角坐标系（4大题型）
题型一 点的坐标
1．（2024秋 鄞州区期末）点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 龙泉市期末）下列各点在第四象限的是
A． B． C． D．
3．（2024秋 康平县期末）点在第四象限，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点坐标是
A． B． C． D．
4．（2024 大庆模拟）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为
A． B．2或 C．2 D．8
5．（2024秋 宁明县期中）如果点在轴上，那么点在
A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上
C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上
6．（2024 巴东县模拟）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
A． B． C． D．
7．（2024秋 汝州市期中）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
8．（2024秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
9．（2024秋 高陵区期末）已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为 ．
10．（2024秋 五华县期末）平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为 ．
11．（2023秋 南京期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第 象限．
12．（2024春 南昌期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标．
（2）若点到轴的距离与到轴的距离相等；求的值及点的坐标．
13．（2024春 确山县期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）分别根据下面的条件，求出点的坐标．
①点在轴上；
②点的纵坐标比横坐标大3．
（2） （填“可能”或“不可能” 是坐标原点，请说明理由．
14．（2024秋 宿城区期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
（1）若，则 ；
（2）若，，求点的坐标；
（3）若点在第二象限，且为常数），求的值．
15．（2024春 凉州区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”如：点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级关联点”是点，求点的坐标；
（2）已知点的“级关联点” 位于坐标轴上，求点的坐标．
题型二 坐标确定位置
16．（2024秋 嵊州市期末）下列条件中，能确定位置的是
A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向
C．一只风筝飞到距处20米处 D．某市位于北纬，东经
17．（2024春 定陶区期末）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是
A．北偏东， B．北偏东，
C．东偏北 D．东偏北，
18．（2024春 赣县区期末）如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则实验楼的位置可以表示为
序号 1 2 3
田径场 食堂 教学楼
篮球场 办公楼 宿舍楼
科技楼 报告厅 实验楼
A．区 B．区 C．区 D．区
19．（2024秋 建湖县期末）如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑那棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置坐标表示为
A． B． C． D．
20．（2024秋 昆都仑区期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为
A． B． C． D．
21．（2024秋 平远县期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为
A． B． C． D．
22．（2024 冷水滩区校级模拟）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为
A．， B．，
C．， D．，
23．（2024秋 五华县期末）小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示为 ．
24．（2024春 凤凰县期末）在建好的平面直角坐标系中，若小明所在的位置坐标是，经过一段时间后，小明的位置坐标变成了，则小明行走的方向是 （填“向左”或“向右”
25．（2024秋 太原期末）太原地铁1号线共设有24个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为，“郝家沟站”所在位置的坐标为，则“太原南站”所在位置的坐标为 ．
26．（2024春 大同期末）云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓，是中国最大规模的石窟群之一，云冈石窟的造像气势宏伟，内容丰富多彩，堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库．如图是云冈石窟景区的局部示意图，若该图中龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，则露天大佛的坐标是 ．
27．（2024春 兴宁区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为，的“实际距离”．如图，若，，则，的“实际距离”为5，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设，，三个小区的坐标分别为，，，若点表示公共自行车停放点，满足到，，的“实际距离”相等，则点的坐标是 ．
28．（2024春 于都县期末）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标．
29．（2024春 路北区期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为、、、、．
（1）若以为原点，在图中补画出轴、轴，并直接写出点，的坐标；
（2）若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．
30．（2024春 榆树市期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
31．（2024春 聊城期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．
题型三 坐标与图形性质
32．（2024春 中山市期末）在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线
A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．经过原点
33．（2024 河北一模）如图，轴，点，，则点的坐标为
A． B． C． D．
34．（2024春 龙马潭区期末）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为
A． B． C． D．
35．（2023秋 新民市期末）已知点的坐标为，直线轴，若，则点的坐标为
A． B．
C．或 D．或
36．（2024春 仁怀市期末）已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
37．（2024 云梦县校级一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为
A．， B．，
C．， D．，
38．（2024春 遵义期末）如图，已知，，平分．若点表示为，点表示为，则点表示为
A． B． C． D．
39．（2024春 资阳区期末）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为
A． B． C． D．
40．（2024春 虞城县期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是
A． B． C． D．
41．（2024秋 越城区校级期末）在轴上的点到坐标原点的距离为 个单位长度．
42．（2024秋 丹徒区期末）已知点与点，若直线平行于轴，则 ．
43．（2024春 江津区期末）已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，且点位于第三象限，则点的坐标为 ．
44．（2024春 仙桃校级期中）如图，一只甲虫在的方格（每一格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从到记为：；从到记为：（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空： ， ； ， ．
（2）若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程．
45．（2024秋 肥西县校级期中）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为3，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标；
（3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标．
46．（2023秋 扬州期末）问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为．
解决问题：
（1）已知，，则线段的中点的坐标是： ．
（2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是： ．
（3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
题型四 坐标与图形变化-平移
47．（2024秋 济宁期末）在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是
A． B． C． D．
48．（2024春 荆州月考）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标是
A． B． C． D．
49．（2024春 龙沙区期末）将点向左平移3个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
50．（2024秋 肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
51．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△至△的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是
A． B． C． D．
52．（2024春 铁西区期末）如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是
A． B． C． D．
53．（2024春 凉州区校级期末）如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
54．（2024春 江夏区期中）内的任意一点，经过平移后对应点的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是，则的值为
A．2 B． C．3 D．
55．（2024秋 嵊州市期末）已知点的坐标是，则点向右平移2个单位后的坐标是 ．
56．（2023秋 东营期末）若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在轴上，则点的坐标为 ．
57．（2024 兴庆区模拟）如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是 ．
58．（2024春 平罗县期末）如图所示，三角形的顶点的坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形，如果，那么的长为 ．
59．（2023秋 开远市期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）求三角形的面积．
60．（2024春 浉河区期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点．
（1）点的一对伴随点坐标为 ；
（2）将点，向左平移个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点的坐标．
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题型专练07 平面直角坐标系（4大题型）
题型一 点的坐标
1．（2024秋 鄞州区期末）点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【分析】根据各象限点的坐标特征解答．
【解析】点所在的象限是第二象限．
故选．
2．（2024秋 龙泉市期末）下列各点在第四象限的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据象限的点的坐标特征逐一判断即可．
【解析】第四象限的点的坐标特征为：横坐标为正，纵坐标为负，
在第四象限．
故选．
3．（2024秋 康平县期末）点在第四象限，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据第四象限的点的坐标特征，以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点的横坐标与纵坐标即可得解．
【解析】点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为4，纵坐标为，
点的坐标为．
故选．
4．（2024 大庆模拟）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为
A． B．2或 C．2 D．8
【答案】
【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
【解析】第一象限内的点到轴的距离是5，
，
．
故选．
5．（2024秋 宁明县期中）如果点在轴上，那么点在
A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上
C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上
【答案】
【分析】根据轴上点的纵坐标为0可得，然后解答即可．
【解析】点在轴上，
，
，
点在轴负半轴上．
故选．
6．（2024 巴东县模拟）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】因为，所以、同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
【解析】，，
，．
、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选．
7．（2024秋 汝州市期中）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】
【分析】根据到轴的距离为4，求出的值，即可表示出该点的坐标．
【解析】到轴的距离为4，
或，
当时，
，
解得，
该点的坐标为，；
当时，
，
解得，
该点的坐标为，．
故选．
8．（2024秋 揭西县期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 5 ．
【答案】5
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可．
【解析】在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，
故答案为：5．
9．（2024秋 高陵区期末）已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解析】点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是2，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
10．（2024秋 五华县期末）平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为 0 ．
【答案】0．
【分析】根据点在轴上的点的坐标特征即可得出答案．
【解析】点在轴上，
，
．
故答案为：0．
11．（2023秋 南京期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第 四 象限．
【答案】四．
【分析】根据题意可得：，，从而可得，，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
【解析】、两点的坐标分别为、，
，，
，，
点在此坐标系中的第四象限，
故答案为：四．
12．（2024春 南昌期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标．
（2）若点到轴的距离与到轴的距离相等；求的值及点的坐标．
【分析】（1）根据点在轴上，横坐标为0，求出的值，即可解答；
（2）根据点到轴的距离与到轴的距离相等，得到，即可解答．
【解析】（1）点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为：；
（2）点到轴的距离与到轴的距离相等，
，
①，解得：，则点；
②，解得：，则点；
所以，则点或，则点．
13．（2024春 确山县期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）分别根据下面的条件，求出点的坐标．
①点在轴上；
②点的纵坐标比横坐标大3．
（2） 不可能 （填“可能”或“不可能” 是坐标原点，请说明理由．
【分析】（1）①根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可；
②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解的值，再求解即可；
（2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可．
【解析】（1）①根据题意，得：
．
解得；
；
②根据题意，得：
．
解得，
；
（2）不可能，理由如下：
令，解得；当，解答，
所以点的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点不可能坐标原点．
故答案为：不可能．
14．（2024秋 宿城区期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
（1）若，则 7 ；
（2）若，，求点的坐标；
（3）若点在第二象限，且为常数），求的值．
【分析】（1）根据题意得出，，再把代入进行计算即可；
（2）根据判断出及的符号，由可得出的值，进而得出点的坐标；
（3）根据点在第二象限可知，，用表示出，代入代数式进行计算即可．
【解析】（1）点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为，
，，
，
，，
．
故答案为：7；
（2），
，，
，，
，
，
，
，，
；
（3）点在第二象限，
，，
，，
，
，
解得．
15．（2024春 凉州区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”如：点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级关联点”是点，求点的坐标；
（2）已知点的“级关联点” 位于坐标轴上，求点的坐标．
【分析】（1）根据题意求解即可；
（2）根据题意，用含的代数式表示点的坐标，再分别求出当点位于轴或轴上时的值，进而求出其坐标即可．
【解析】（1）根据题意，得，，即，
点的坐标是．
（2）根据题意，得．
当点位于轴上时，即当时，解得，，；
当点位于轴上时，即当时，解得，．
点的坐标是，或．
题型二 坐标确定位置
16．（2024秋 嵊州市期末）下列条件中，能确定位置的是
A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向
C．一只风筝飞到距处20米处 D．某市位于北纬，东经
【答案】
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
【解析】根据题意可得，
．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项不合题意；
．甲地在乙地东南方向，无法确定位置，故选项不合题意；
．一只风筝飞到距处20，无法确定位置，故选项不合题意；
．某市位于北纬，东经，可以确定一点的位置，故选项符合题意；
故选．
17．（2024春 定陶区期末）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是
A．北偏东， B．北偏东，
C．东偏北 D．东偏北，
【答案】
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【解析】图书馆在小青家的北偏东方向的处．
故选．
18．（2024春 赣县区期末）如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则实验楼的位置可以表示为
序号 1 2 3
田径场 食堂 教学楼
篮球场 办公楼 宿舍楼
科技楼 报告厅 实验楼
A．区 B．区 C．区 D．区
【答案】
【分析】根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为区，即可得出实验楼的位置．
【解析】办公楼的位置可以表示为区，
由表可知，实验楼的位置可以表示为区．
故选．
19．（2024秋 建湖县期末）如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑那棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置坐标表示为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位向左一个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
【解析】黑棋①的位置用坐标表为，黑棋②的位置用坐标表示为，可建立平面直角坐标系，如图，
白棋③的坐标为．
故选．
20．（2024秋 昆都仑区期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标．
【解析】，两点的坐标分别为，，
建立坐标系如图所示：
叶柄底部点的坐标为．
故选．
21．（2024秋 平远县期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解析】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故选．
22．（2024 冷水滩区校级模拟）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【分析】直接利用以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．
【解析】建立平面直角坐标系如图，
小明座位的坐标为，
又小华座位的坐标：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，
小华座位的坐标为，
小旗帜位置的坐标为，
小亮座位的坐标为，
故选．
23．（2024秋 五华县期末）小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示为 ．
【答案】．
【分析】根据小青坐在教室的第4列第3行，用表示，可以表示出小明所在的位置．
【解析】小青坐在教室的第4列第3行，用表示，
小明坐在教室的第20列第24行应当表示为，
故答案为：．
24．（2024春 凤凰县期末）在建好的平面直角坐标系中，若小明所在的位置坐标是，经过一段时间后，小明的位置坐标变成了，则小明行走的方向是 向左 （填“向左”或“向右”
【答案】向左．
【分析】由于两点的纵坐标相同，比较两点的横坐标即可解答．
【解析】小明所在的位置坐标是，经过一段时间后，小明的位置坐标变成了，
前后的纵坐标不变，，即小明行走的方向是向左．故答案为：向左．
25．（2024秋 太原期末）太原地铁1号线共设有24个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为，“郝家沟站”所在位置的坐标为，则“太原南站”所在位置的坐标为 ．
【答案】．
【分析】通过已知两个站点的坐标，可以确定坐标轴的方向和单位长度，进而求出第三个站点的坐标．
【解析】若“西客站”所在位置的坐标为，“郝家沟站”所在位置的坐标为，
由此可确定原点坐标并建立直角坐标系，如图所示：
“太原南站”所在位置的坐标为．
26．（2024春 大同期末）云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓，是中国最大规模的石窟群之一，云冈石窟的造像气势宏伟，内容丰富多彩，堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库．如图是云冈石窟景区的局部示意图，若该图中龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，则露天大佛的坐标是 ．
【答案】．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
【解析】根据龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，确定原点坐标，如图所示：
所以露天大佛的坐标为．故答案为：．
27．（2024春 兴宁区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为，的“实际距离”．如图，若，，则，的“实际距离”为5，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设，，三个小区的坐标分别为，，，若点表示公共自行车停放点，满足到，，的“实际距离”相等，则点的坐标是 ， ．
【答案】．
【分析】首先判断出点横、纵坐标的范围，再根据“实际距离”的定义列方程求出横、纵坐标即可．
【解析】如图，设，
由点到，的“实际距离”相等可得点在线段上，即，，
由点到，的“实际距离”相等可得：，
解得：
由点到，的“实际距离”相等可得：，
解得：，
点的坐标是，
故答案为：．
28．（2024春 于都县期末）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标．
【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
【解析】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）食堂，图书馆．
29．（2024春 路北区期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为、、、、．
（1）若以为原点，在图中补画出轴、轴，并直接写出点，的坐标；
（2）若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，即可得到结论；
（2）根据使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，于是得到结论．
【解析】（1）建立平面直角坐标系，如图所示，
，；
（2）使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，
原点在只要，之间即可．
30．（2024春 榆树市期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【分析】（1）由点为的中点，可得出，结合，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）观察图形，根据，，的长度及图中各角度，即可得出结论．
【解析】（1）点为的中点，
，
，
距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为，
商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为，
停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．
31．（2024春 聊城期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．
【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解析】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆，食堂如图所示；
（3）四边形的面积，
，
，
．
题型三 坐标与图形性质
32．（2024春 中山市期末）在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线
A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．经过原点
【答案】
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解析】因为平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等；
平行于轴的直线上的点，横坐标均相等，
又，，
则，两点的纵坐标相等，
所以直线平行于轴．
故选．
33．（2024 河北一模）如图，轴，点，，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将点向下平移3个单位即可求解．
【解析】由题意得，将点向下平移3个单位，纵坐标为，
，
故选．
34．（2024春 龙马潭区期末）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据题意，设点的坐标为，，根据的长度列方程，求出即可．
【解析】点在轴下方，轴，
设点，．
又，
，解得．
点的坐标为．
故选．
35．（2023秋 新民市期末）已知点的坐标为，直线轴，若，则点的坐标为
A． B．
C．或 D．或
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【解析】轴，点的坐标为，
点的纵坐标为2，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选．
36．（2024春 仁怀市期末）已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据中点坐标公式，列式计算即可．
【解析】设，
点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，
，
解得，，
，
故选．
37．（2024 云梦县校级一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【分析】根据、两点纵坐标相等，可确定与轴平行，即可求解．
【解析】点的坐标为，点的坐标为，、两点纵坐标都为3，
轴，
线段上任意一点的坐标可表示为，，
故选．
38．（2024春 遵义期末）如图，已知，，平分．若点表示为，点表示为，则点表示为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点和点的表示方法，得出和的度数，再根据平分角及点的位置即可解决问题．
【解析】因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以，
又因为点在从内向外的第5层圆上，
所以点可表示为．
故选．
39．（2024春 资阳区期末）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据题意，可以得到直线和直线的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点的坐标．
【解析】点，，
直线轴，
经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，
直线和直线互相垂直，
当线段的长度最短时，点与点重合，此时点的坐标为，
故选．
40．（2024春 虞城县期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，、的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标即可解答．
【解析】点、、、，
，，
矩形的周长为，
由题意，经过1秒时，、在点处相遇，接下来、两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒，
第二次相遇点是的中点，
第三次相遇点是点，
第四次相遇点是点，
故选．
41．（2024秋 越城区校级期末）在轴上的点到坐标原点的距离为 5 个单位长度．
【答案】5．
【分析】根据轴上点的坐标特征，求出点的坐标，据此再求出点到原点的距离即可．
【解析】由题知，
因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以点的坐标为，
所以点到坐标原点的距离为5个单位长度．
故答案为：5．
42．（2024秋 丹徒区期末）已知点与点，若直线平行于轴，则 2 ．
【答案】2．
【分析】根据直线平行于轴，得到点和点的横坐标相等，据此进行解答即可．
【解析】直线平行于轴，
点和点的横坐标相等，
则，
故答案为：2．
43．（2024春 江津区期末）已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，且点位于第三象限，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】由，过点作直线轴，可得点的横坐标为，又由，且点位于第三象限，可知点的纵坐标为，进而可得出答案．
【解析】，过点作直线轴，
点的横坐标为，
，且点位于第三象限，
点的纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
44．（2024春 仙桃校级期中）如图，一只甲虫在的方格（每一格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从到记为：；从到记为：（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空： ， ； ， ．
（2）若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程．
【分析】（1）根据题意可以求得和分别记为什么，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以在图形标出、、、的位置．
【解析】（1）由题意可得，
记为；记为，
故答案为：，；，；
（2）如图所示，
，，，．
．
45．（2024秋 肥西县校级期中）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为3，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标；
（3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标．
【分析】（1）的绝对值等于3，得到的值，求出点的坐标；
（2）点的纵坐标等于点的纵坐标，得到的值，再求出点的坐标；
（3），得到的值，求出点的坐标．
【解析】（1）由题意可知
，
解得或4，
当时，，
当时，．
（2）点，点且轴，
，
解得，
点的坐标为．
（3）由题意可知：
，
化简得：，或，
当时，解得：，此时点坐标为；
当时，解得：，此时点的坐标为，．
46．（2023秋 扬州期末）问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为．
解决问题：
（1）已知，，则线段的中点的坐标是： ．
（2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是： ．
（3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标：
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【解析】（1），，则线段的中点的坐标是，即，
故答案为：．
（2）设点的坐标，由题意得，
，
解得，，
点的坐标，
故答案为：；
（3）（分类讨论：①与中点重合时，
，，
，，
此时；
②与中点重合时，
，
，，
此时；
③与中点重合时，
，
，，
此时，
点的坐标为：，，或．
题型四 坐标与图形变化-平移
47．（2024秋 济宁期末）在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【解析】点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点的坐标，
故选．
48．（2024春 荆州月考）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【解析】将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，
点的坐标为：，即：；
故选．
49．（2024春 龙沙区期末）将点向左平移3个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将点向左平移3个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得．
【解析】将点向左平移3个单位长度后点的坐标为，
点在轴上，
，即，
则点的坐标为．故选．
50．（2024秋 肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
【答案】C
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解析】平面直角坐标系中的点平移到点的位置，
向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．故选．
51．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△至△的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点的对应点是，可得点向右平移5个单位，向上平移1个单位至，进而可以解决问题．
【解析】因为点的对应点是，
所以，，
即将△先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△，
所以，，
即点的对应点的坐标为．
故选．
52．（2024春 铁西区期末）如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用平移变换的规律解决问题即可．
【解析】将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，
三角尺沿轴向左平移2个单位长度，
点的对应点的坐标是，
即：点的坐标是，
故选．
53．（2024春 凉州区校级期末）如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由点平移至点，可得平移规律，再根据平移规律即可得出结果；
【解析】由点平移至点，可得平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度，
点的坐标为．
故选．
54．（2024春 江夏区期中）内的任意一点，经过平移后对应点的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是，则的值为
A．2 B． C．3 D．
【答案】
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解析】内的任意一点，经过平移后对应点的坐标是，点也经过这样的平移后的对应点是，
①，②，
①②得，．
故选．
55．（2024秋 嵊州市期末）已知点的坐标是，则点向右平移2个单位后的坐标是 ．
【答案】．
【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解析】点向右平移2个单位后的坐标是，即．
故答案为：．
56．（2023秋 东营期末）若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】让点的纵坐标加3后等于0，即可求得的值，进而求得点的横纵坐标，即可得到点的坐标．
【解析】把点向上平移3个单位后得到的点在轴上，
，
解得，
，
点坐标为，
故答案为：．
57．（2024 兴庆区模拟）如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是 ．
【答案】
【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论．
【解析】左眼的坐标是，右眼的坐标为，
嘴唇的坐标是，
将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是，故答案为：．
58．（2024春 平罗县期末）如图所示，三角形的顶点的坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形，如果，那么的长为 7 ．
【答案】7
【分析】根据点的坐标求出，再求出，然后根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解．
【解析】点的坐标为，
，
，
，
沿轴向右平移得到，
，
．
故答案为：7．
59．（2023秋 开远市期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）求三角形的面积．
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解析】（1）如图所示，△即为所求：
（2），，；
（3）△的面积．
60．（2024春 浉河区期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点．
（1）点的一对伴随点坐标为 ， ；
（2）将点，向左平移个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点的坐标．
【分析】（1）根据“伴随点”的定义求解即可；
（2）根据“伴随点”的定义列方程求解即可．
【解析】（1）由题意得，，，
点的一对伴随点坐标为：，；
故答案为：，；
（2）由题意得，，
此时，，
，
则点的伴随点为和，
这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等），
，解得，，
，，
点坐标为，．
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