2.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，，若直线上存在点M使得，则实数k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2．圆的圆心到直线的距离为1，则( )
A. B. C. D.2
3．如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为( )
A. B.
C. D.
4．过点与圆相切的两条直线夹角为，则( )
A. B. C. D.
5．在上随机取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为( )
A. B. C. D.
6．直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能
7．已知点在圆上运动，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8．已知直线与圆有公共点,则b的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线和圆相切，那么a的值可以是( )
A.5 B.4 C.3 D.-1
10．直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是( )
A. B.
C. D.
11．若过点有两条直线与圆+-2x+2y+m+1=0相切，则实数m的可能取值是( )
A.-3 B.3 C.0 D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．写出满足“直线：与圆：相切”的一个m的值_________.
13．已知圆,直线,过直线上的一点A,作,使,边过圆心M,且B,C在圆M上,则点A的横坐标的取值范围是__________.
14．设点为圆上任意一点,则的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，当是等腰直角三角形时，求直线m的方程.
16．已知圆，直线l过点且与圆C相交于A，B两点.
（1）若为等腰直角三角形，求l的方程；
（2）当时，求的外接圆方程.
17．在直角坐标系xOy中,曲线的方程为（t为参数）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求出的普通方程和的直角坐标方程;
（2）若与有公共点,求m的取值范围.
18．在直角坐标系xOy中,曲线的方程为（t为参数）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求出的普通方程和的直角坐标方程;
（2）若与有公共点,求的取值范围.
19．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程；
(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以，
则点M在以为直径的圆上，
因为的中点坐标为，，
所以点M的轨迹方程为，
由题可知，直线与圆有公共点，
所以，
解得：.
故选：C
2．答案：A
解析：由
配方得，
所以圆心为，
因为圆的圆心
到直线的距离为1，
所以，解得.
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意知，，，
由正弦定理得，
所以.
故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为.
故选：B
4．答案：A
解析：
化为标准方程为，
圆心为(2,1),半径为1,
过点(0,0)与圆相切的两条直线夹角为，
设切线为，
点线距离为d，则，
解得或，故切线为或，
故根据两直线的夹角公式得，
且易知一定为第一象限角，
解得.
故选:A
5．答案：A
解析：若直线，即与圆有公共点，
则圆心到直线距离，故解得或，
由几何概型的概率公式，得事件“直线与圆有公共点”发生的概率为.
故选：A.
6．答案：A
解析：圆C的圆心坐标为,半径为2,直线l的方程为,
圆心到直线l的距离为,
所以直线l与圆C的位置关系是相交.
故选：A.
7．答案：D
解析：圆，即，
圆心为，半径，
则的几何意义就是圆上一点与原点之间连线的斜率，
令，即为，
可知直线与圆有公共点，即相交或相切，
所以，解得，
所以的最大值为.
故选：D.
8．答案：A
解析：由题意得,圆心到直线的距离,
解得,
故b的取值范围是.
故选:A
9．答案：CD
解析：
10．答案：ACD
解析：圆的圆心坐标为，半径，
依题意直线l的斜率存在，
若直线l过坐标原点，设直线l为，即，
则，解得，
所以直线l的方程为或；
若直线l不过坐标原点，设直线l为（），即，
则，解得（舍去）或，
所以直线l的方程为，
综上可得直线l的方程为或或.
11．答案：CD
解析：由题意过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，即，解得，由方程表示圆，则，解得，综上，实数m的取值范围是.即实数m取值范围是.故选:CD.
12．答案：0（或，答案不唯一）
解析：由已知圆：的圆心为，半径，
又直线：与圆：相切，
所以圆心到直线的距离，
解得或，
故答案为：0（或，答案不唯一）.
13．答案：
解析：因为圆的圆心为,,
设,则M到边的距离为,
又因为直线与圆有交点,所以,得到,
所以,整理得到,解得,
故答案为：.
14．答案：
解析：如图,作出圆,因点是圆上一点,故可看成圆上的点与原点连线的斜率.
考虑直线与圆相切时,设切线斜率为k,则圆心到直线的距离为,
解得,由图知要使过原点的直线与圆有公共点,
需使直线倾斜角不小于切线的倾斜角,或不超过切线的倾斜角,
故直线的斜率或,即的范围为.
故答案为:.
15．答案：（1）或；
（2）或
解析：（1）当直线斜率不存在时，显然与相切；
当直线斜率存在时，可设，由几何关系可得，解得，故，即，故过点且与圆C相切的直线l的方程为或；
（2）设，可设中点为D，因为是等腰直角三角形，所以，即圆心到直线距离，解得或7，故直线或，即或.
16．答案：（1）或
（2）
解析：（1）将圆C方程化为，
则圆心，，
因为，，
所以，
因此圆心C到直线l的距离.
若直线l的斜率不存在，则其方程为，
圆心到直线的距离为2，满足题意；
若直线l的斜率存在，设直线，
即，
则，解得，
所以直线，
综上，l的方程为或.
（2）因为，，
所以，
因为，则，因为直线l过点，
则直线l的方程为，
化简为.
因为的外接圆过直线l与圆C的交点，
设其方程为，
因为该圆过点，代入可得，
解得，
故，即.
经检验，
故所求的方程为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线的参数方程为（t为参数）,
的普通方程为:,
曲线的极坐标方程为,即,
曲线的直角坐标方程为:.
（2）由（1）知的直角坐标方程为:,即,
圆的圆心坐标为,半径为,
与有公共点,
,解得:,
故m的取值范围为:.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线的参数方程为（t为参数）,
的普通方程为:,
曲线的极坐标方程为,即,
曲线的直角坐标方程为:.
（2）由（1）知的直角坐标方程为:,即,
圆的圆心坐标为,半径为,
与有公共点,
,解得:,
故m的取值范围为:.
19．答案：(1)直线AB的方程为
(2)面积的最大值为
解析：(1)圆的圆心坐标为，半径为1，
则PC的中点坐标为，.
所以以N为圆心，PC为直径的圆的方程为
由，得.①
由，得.②
①-②得.
所以直线AB的方程为.
(2)圆心到直线的距离，
故圆上的点M到直线的距离的最大值为，，
所以面积的最大值为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
