1.1 一次函数的图象与直线的方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．经过点，且与直线平行的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．过点且与原点距离最大的直线方程是( )
A. B. C. D.
3．圆和圆的公共弦AB的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
4．过点，且与直线平行的直线方程是( )
A. B.
C. D.
5．若直线与以端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是( )
A． B．或 C． D．或
7．已知直线，其中a为常数且．有以下结论：
①直线l的倾斜角为a；
②无论a为何值，直线l总与一定圆相切；
③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；
④若是直线l上的任意一点，则．
其中正确结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心和垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知△ABC的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题
9．若，，三点共线，则__________.
10．过点作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.当取最小值时，直线l的方程为_____________.
11．当变化时,两条平行直线和之间的距离的最小值为_________________.
三、解答题
12．已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，D为AC中点，且BD所在的直线的方程为.
（1）求AB边所在的直线方程.
（2）求BC边所在的直线方程.
13．已知的三个顶点是．
(1)求BC边的高所在直线的方程；
(2)若直线过C点，且A，B到直线的距离相等，求直线的方程．
14．已知直线l经过直线与直线的交点P．
（Ⅰ）若直线l平行于直线，求直线l的方程．
（Ⅱ）若直线l垂直于直线，求直线l的方程．
15．设直线l经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.
16．在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
(1).求点坐标；
(2).求直线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：与直线平行的直线方程可设为，代入，可得
，得，故所求直线方程为：
故选：C.
2．答案：A
解析：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：，故选：A.
3．答案：C
解析：由圆心与弦的性质可得：公共弦AB的垂直平分线即为两圆心直线方程,,所以方程为:
4．答案：D
解析：由直线方程可得该直线的斜率为，则与直线平行的直线的斜率为，
又直线过，由直线方程的点斜式得直线方程为，
化为一般式得：
故选：D
5．答案：D
解析：直线 经过定点.
∵ 直线 与以 为端点的线段没
有公共点，.
则实数 的取值范围是.
:.D:.D
6．答案：B
解析：由直线的方程,判断恒过，
如下图示：
∵，
结合图象可得：实数的取值范围是：或.
故选：B.
7．答案：C
解析：直线,当时,直线方程为：,直线的倾斜角为，命题①错误；
∵坐标原点到直线的距离为，
∴无论α为何值,直线l总与一定圆相切，命题②正确；
当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积，故③正确；
∵无论α为何值,直线l总与一定圆相切，
∴④正确.
∴正确的命题是3个.
8．答案：A
解析：
9．答案：
解析：A，B，C三点共线，，.，，，，.
10．答案：
解析：设直线l的方程为.
由P点在直线l上，得，
，
当且仅当，即，时取“=”，
直线l的方程为，即.
11．答案：
解析：,且当时取等号,两直线之间的距离的最小值为.
12．答案：（1）
（2）
解析：
13．答案：(1)因为，又直线与BC垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程是，即.
(2)因为直线过C点且A，B到直线的距离相等，
所以直线与AB平行或过AB的中点M，
因为，所以直线的方程是，即.
因为AB的中点M的坐标为，
所以，所以直线的方程是
，即.
综上，直线的方程是或.
解析：
14．答案：（1）由，解得，则点．
由于点，且所求直线l与直线平行，
设所求直线l的方程为，
将点p坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为．
（II）由于点，且所求直线l与直线垂直，
可设所求直线l的方程为．
将点p坐标代入得，解得．
故所求直线l的方程为
解析：
15．答案：设所求的直线方程为，
整理得，
由题意，得，
解得，或.
所以所求的直线方程为，或.
解析：
16．答案：(1).边上的高为，故的斜率为，
所以的方程为，即，
因为的方程为
解得
所以.
(2).设，M 为中点，则M的坐标为，
解得，
所以， 又因为，所以的方程为
即的方程为.
解析：
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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