专题九 机械振动与机械波——高考物理二轮复习典例分析及重难突破
【典例分析】
一、振动的两种基本模型
一、弹簧振子（直线往复的代表）
1.示意图
2.简谐运动条件：忽略弹簧质量
3.回复力：合力提供回复力
4.平衡位置：合力为零的位置
5.特点：周期与振幅无关
二、单摆(曲线往复的代表)
1.示意图
2.简谐运动条件：摆线不可伸长，轻细线；θ<5°
3.回复力：切向的分力提供回复力
4.平衡位置：最低点
5.特点：相对平衡位置是简谐运动，相对悬点是圆周运动
二、波的传播方向和质点振动方向的互判方法
1.上下坡法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
2.同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧。
3.微平移法：将波形沿传播方向平移Δx，再由x轴上某一位置对应两波形(P00)曲线上的点来判断振动方向。
4.带动法（特殊点法）：根据波传播过程中，后一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特性，可判断质点的振动方向。
【高考真题】
一、单选题
1．[2024年浙江高考真题]频率相同的简谐波源，和接收点M位于同一平面内，到M的距离之差为6 m。时，，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则( )
A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x正方向
C.和，在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
2．[2024年江苏高考真题]如图所示，水面上有三点共线，，时刻在O点的水面给一个扰动，时刻A开始振动，则B振动的时刻为( )
A. B. C. D.
二、多选题
3．[2024年海南高考真题]一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是( )
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
三、实验题
4．[2024年广西高考真题]单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_______不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_______。
【重难突破】
1.如图甲所示为一列向右传播的简谐横波上的两质点m、n，两质点之间的距离为，m、n两质点的振动图像分别如图乙、如图丙所示，已知波长。下列说法正确的是( )
A.波长可能为
B.波速为
C.从时刻起内质点m通过的路程为
D.从时刻起内质点n通过的路程为
2.如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是( )
A.两弹簧振子的初相位不同
B.甲系统的机械能比乙系统的大
C.甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反
D.时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
3.两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，则( )
A.甲、乙两弹簧振子的频率之比为
B.时甲具有负向最大加速度
C.时乙具有正向最大加速度
D.时甲、乙两弹簧振子的速度方向相反
4.轻质弹簧上端固定于定点P处，其下端焊接一个小球A，在A球下面用细线拴一个小球B，系统静止时，A球的位置记为O，如图所示。已知，B球质量等于A球质量，弹簧的伸长在弹性限度内。现将A、B之间的细线剪断，此后A球在竖直方向做简谐运动，现有下列说法，其中正确的是( )
A.O点是小球做简谐运动的平衡位置
B.A球运动到最高点时，弹簧的长度大于其自然长度
C.A球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度
D.A球运动到最高点时，弹簧的长度小于其自然长度
5.2020年诺贝尔物理学奖聚焦天体物理学领域，带我们发现宇宙探索的又一“高光时刻”——黑洞和银河系“最深处的秘密”。莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹因发现了银河系中心的超大质量天体而获奖。如图是天文学家记录银河系中心天体的运动轨迹，有的做椭圆运动，有的做圆周运动。通过望远镜获得天体的光谱，并通过和标准的光谱做比较，得到某些特征谱线波长的变化量，从而计算出天体的运动速度。通过记录这些天体的位置和测量它们的速度，可以估算出银河中心的质量，由此得到银河系中心存在黑洞的证据。现观测某天体在绕银河系中心运动，某个时刻天体的速度是v，离银河系中心的距离是R，小红和小黑分别利用这个数据去估算黑洞质量，小红利用环绕速度来估算，而小黑利用逃逸速度来估算黑洞质量。只考虑天体和黑洞间的相互作用，不考虑天体间的相互作用，以下说法正确的是( )
A.光谱测速利用的是电磁波的多普勒效应，而机械波没有多普勒效应
B.如果测得天体光谱中的特征谱线波长偏大，说明该天体在靠近地球
C.小红估算黑洞质量的方法一定会导致测量值偏大
D.小黑估算黑洞质量的方法一定会导致测量值偏小
6.波的衍射图案，可以得到障碍物或者小孔的相关信息。这方面的一个著名案例就是DNA双螺旋结构的确定。如图甲，现将单缝衍射实验装置中的单缝替换成一个四边形小孔（限于矩形或平行四边形，但都能保证发生衍射），在光屏上可以得到如图乙所示的衍射图案，根据图案特点，猜想小孔的形状可能是( )
A. B. C. D.
7.有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。已知上海的重力加速度小于天津的重力加速度。下列说法正确的是( )
A.甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B.甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度
C.由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为3:4
D.由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
8.光滑水平面上弹簧振子沿轴线AB做简谐运动，一垂直于AB的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，绳上产生一列沿x轴正方向传播的横波，时刻形成波形图如图所示。若弹簧振子振动周期，下列说法正确的是( )
A.Q点比P点先经过x轴
B.，M点经过的路程为0.5m
C.该列横波的传播速度为
D.M点的位移y随时间t变化的关系式为
9.一列沿x轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动，图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴负方向传播 B.图乙可能为Q点的振动图像
C.该波的波速一定为 D.该波的波速一定为
10.如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是( )
A.波长可能为2m B.周期可能为0.24s
C.波速可能为15m/s D.0.3s内质点P的位移大小为10cm
11.10月6日，杭州第19届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄龙体育中心体育馆举行。中国队以总分313.400获团体铜牌。下图为中国队选手赵樾进行带操比赛。某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点Q的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.简谐波沿x轴负方向传播
B.该时刻P点的位移为
C.再经过0.25s，P点到达平衡位置
D.质点Q的振动方程为
12.（多选）一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，下列判断正确的是( )
A.左、右两列波的频率之比为1:2
B.P、Q两端点开始振动的方向相反
C.两列波相遇时会产生明显的干涉现象
D.M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
13.（多选）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，已知地球与月球的重力加速度比约为，则下列说法正确的是( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比
C.图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为
D.若摆长均为，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的
14.（多选）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板。现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则( )
A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为
C.B对C的最大弹力为 D.B对C的最大弹力为
15.（多选）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，经0.2s时间波形第一次变为图中虚线。已知a为平衡位置在处的质点，b为平衡位置在处的质点，则下列说法正确的是( )
A.波长可能为3.4m
B.波的周期可能为2.4s
C.波速可能为11m/s
D.从0时刻开始计时，经0.2s时间，a的路程为一定为0.1m
16.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）利用摆长L和周期T计算出来的重力加速度的公式是：_______。如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如左下图所示，那么单摆摆长是_______cm。如果测定了40次全振动的时间如右下图中秒表所示，那么秒表读数是_______s，单摆的摆动周期是_______s。
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )
A.测量摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加
C.开始计时时，秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动数为50次
（3）某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验时，以（T为周期）为纵坐标，以摆长L为横坐标，多取几组T与L值，采用描点法在图上得到一条过原点的直线，如图所示中的a，若该同学在实验中将摆线长当作摆长，得到的图线将是_______（填“a”、“b”或“c”）。用该直线求得的重力加速度将_______（“偏大”，“偏小”或“不变”）
17.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出其关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
（1）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期T为( )
A. B. C. D.
（2）若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的关系图线应该是图乙中a、b、c中的______条（选填a、b、或者c）。
（3）根据图线可求得当地的重力加速度______（π取3.14，结果保留3位有效数字）。
18.某同学用图a所示装置测定重力加速度，小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则________。
（2）让单摆做简谐运动，当光电门第一次被遮挡时计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期________。
（3）改变摆长，测出单摆做简谐运动对应的周期T，测量多组数据后绘制图像，求得图像斜率为k，可得当地重力加速度________。
19.实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。已知在时刻，处的质点向y轴正方向运动。
（1）判断该波的传播方向；
（2）求该波的最小频率；
（3）若，求该波的波速大小
20.同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为，F随时间变化的周期为，求：
（1）当地重力加速度g的大小；
（2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值；
（3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。
21.海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波（视为横波）沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5m的两处分别有两浮标A和B，两浮标随波上下运动，其中浮标A的振动图像如图所示。当时刻，浮标A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：
（1）时刻，浮标竖直方向的高度差为多少；
（2）若浮标之间（不含）只有一个波峰，这列水波的波长λ是多少；
（3）这列水波的传播速度v的大小是多少。
22.如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源开始的振动方程为，波源开始的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在至内质点P通过的路程。
23.如图甲，两波源A、B间的距离，P点在A、B的连线上，A、P间的距离，从开始，两个波源的振动图像如图乙所示，其中实线和虚线分别为波源A和B的振动图像。已知两列波在介质中的波长均为。求：
（1）两列波在介质中的传播速度大小v；
（2）质点P在0~0.8s时间内经过的路程s。
24.一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像。求
（1）波的传播方向及波速；
（2）时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标（图中未画出），求质点B处于波峰位置的时刻。
25.一列简谐横波沿x轴方向传播，如图所示的实线和虚线分别为和时的波形图。
（1）如果该横波沿x轴正方向传播，求这列波传播的速度大小；
（2）若已知波速为，试判断这列波的传播方向；
（3）若平衡位置在处的质点，在0到0.2s时间内速度方向不变，求这列波的传播速度。
答案以及解析
【高考真题】
1．答案：B
解析：根据图像可知时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。
A.到M的距离之差为6 m，由图可知两列波传到M点的时间差为3 s，根据可得波速为，故波长为，故A错误；
B.根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；
C.两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D.由和时的位移知第一列的振幅为3 cm，第二列波的振幅为，故D错误。
故选B。
2．答案：B
解析：机械波的波速v不变，设，故可得
可得
故可得B振动的时刻为
故选B。
3．答案：BC
解析：A.频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B.由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B正确；
C.在空气中的波长为
故C正确；
D.在水中的波长为
故D错误。
故选BC。
4．答案：（1）摆长
（2）1.06
（3）
解析：（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
【重难突破】
1.答案：B
解析：A.由图丙可知该机械波的周期为
振幅为
时刻质点m向下振动.且，质点n正在平衡位置向上振动，则m、n两点平衡位置的间距为
又
当时
时
（舍掉）
故A错误；
B.由公式
可得
故B正确；
C.从时刻起内质点m通过的路程为
故C错误；
D.从时刻起内质点n通过的路程等于一个振幅，即
故D错误。
故选B。
2.答案：D
解析：A.由图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A错误；
B.甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误；
C.甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相同，沿x轴负方向，故C错误；
D.图像斜率的绝对值表示速度大小，时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。
故选D。
3.答案：D
解析：A.甲的周期为
乙的周期
由关系式
得甲、乙两弹簧振子的频率之比为
故A错误；
B.时，甲在平衡位置处，回复力为零，得加速度为零，故B错误；
C.时，乙速度为零，在正向最大位移处，具有负向最大加速度，故C错误；
D.时，甲乙都处于平衡位置，具有最大的速度，但甲在下时刻位移为正，即甲向正向运动，此时速度方向为正，而乙在下时刻位移为负，即乙向负向运动，此时速度方向为负，得甲、乙两弹簧振子的速度方向相反，故D正确。
故选D。
4.答案：C
解析：A.由题意可知O点是小球做简谐运动的最大位移处，A错误；
BCD.设A、B球质量均为m，A球处于最低点时，弹簧弹力
此时弹簧的伸长量为
处于平衡位置时
此时弹簧的伸长量为
根据对称性可知A将在弹簧的形变量为到0之间做振幅为的简谐振动，所以A球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度，故C正确，BD错误。
故选C。
5.答案：D
解析：A.光谱测速利用的是电磁波的多普勒效应，而机械波也有多普勒效应，故A错误；
B.根据
如果测得天体光谱中的特征谱线波长偏大，可知接收到的频率减小，根据多普勒效应，可知该天体在远离地球，故B错误；
C.若天体做椭圆运动，根据变轨原理可知，天体在椭圆轨道离银河系中心的距离R处的速度小于天体做圆周运动的环绕速度，故小红估算黑洞质量的方法一定会导致测量值偏小，故C错误；
D.小黑利用逃逸速度来估算黑洞质量，而逃逸速度是天体脱离黑洞的临界速度，大于天体在椭圆轨道离银河系中心的距离R处的速度，故小黑估算黑洞质量的方法一定会导致测量值偏小，故D正确。
故选D。
6.答案：B
解析：根据单缝衍射的实验规律，当缝调到很窄时，亮条纹的亮度有所降低，宽度反而增大，乙图衍射图样中间的亮斑呈扁平状，即左右衍射较明显，上下衍射比左右衍射较不明显，可知光线通过的小孔左右较窄上下较宽，故B正确，ACD错误。
故选B。
7.答案：D
解析：AB.根据单摆的周期公式
得
图线的斜率
上海的重力加速度小于天津的重力加速度，由甲图可知，图线B的斜率较小，则对应的重力加速度较大，故甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B，AB错误；
C.周期指完成一次全振动所需的时间，由图乙可知
a、b两摆球振动周期之比为2:3，C错误；
D.由乙图可知，时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。
故选D。
8.答案：B
解析：A.该横波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”判断知P点沿y轴正方向运动，Q点沿y轴负方向运动，所以P点先经过x轴，故A错误；
B.由于
可得再经过，M点经过的路程
故B正确；
C.由图知该列波的波长，得该列横波的传播速度为
故C错误；
D.时刻，M点沿着y轴负方向运动，M点的位移y随时间t变化的关系式为
故D错误。
故选B。
9.答案：D
解析：A.根据下图同侧法分析可知，该波沿x轴正方向传播。故A错误；
B.根据上述判断的波的传播方向可知，时刻，Q点在平衡位置向上振动，图乙的振动图像在时刻是向下振动的，所以图乙不可能为Q点的振动图像。故B错误；C.根据振动图像可知周期为则时，为的时刻，则相差半个周期，速度方向相反，质点P沿y轴正方向运动。故C错误；D.根据甲图可知波长为则波速为故D正确，故选D。
10.答案：B
解析：A.根据题意，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况
当P、Q之间有一个波谷两个波峰时，如图3，则有
解得
故A正确，不符合题意；
B.根据波从图，由波的传播速度方向的不同，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为
或
解得或
故B错误，符合题意；
C.图1、2、3、4的波长分别为
当周期为时，根据周期与波速之间的关系
可得，，
当周期为时，可得波速为，，
故C正确，不符合题意；
D.经过0.3s，当质点Q到达波峰时，图1、2中质点P到达波峰，图3中质点P到达波谷，图4中质点P到达波谷，因此0.3s内质点P的位移大小为10cm，故D正确，不符合题意。
故选B。
11.答案：C
解析：A.时，Q点在平衡位置沿y轴正方向振动，根据“上下坡法”可知简谐波沿x轴正方向传播。故A错误；
B.由图乙可知，质点振幅，周期，由图甲可知波的波长为，从该时刻开始计时P点的振动方程为
时P点的位移为
故B错误；
C.当时，P点的位移为
即P点到达平衡位置。故C正确；
D.时刻质点Q从平衡位置向下振动，故质点Q的振动方程为
故D错误。
故选C。
12.答案：ABD
解析：A.由图可知
两列波的传播速度相同，根据
所以左、右两列波的频率之比为1:2，故A正确；
B.由图可知，左侧波起振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故B正确；
C.由于两列波的频率不同，相遇后不会产生明显的干涉现象，故C错误；
D.两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到M点时，会出现相对平衡位置的最大位移，大小为2A，故D正确。
故选ABD。
13.答案：ABC
解析：A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据
知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A正确；
B.若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2:5，则固有周期比为5:2，根据
知摆长比为
故B正确；
CD.图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则
解得
故C正确，D错误。故选ABC。
14.答案：BD
解析：AB.当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态，由
可知，平衡位置时弹簧的形变量为
处压缩状态；当B对C弹力最小时，对B分析，则有
故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量
此时弹簧处于伸长状态；
故简谐运动的振幅为
故B正确，A错误；
CD.当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为
此时弹力为
B对C的弹力为
故C错误，D正确；
故选BD。
15.答案：BC
解析：A.由图可知波长，故A错误；
BC.若波向左传播，则波速
，1，2，3…
周期 ，1，2，3…
若波向右传播，则波速 ，1，2，3…
周期 ，1，2，3…
故BC正确；
D.由于质点a振动的方向和振动的周期次数均不确定，所以路程也不确定。故D错误。
故选BC。
16.答案：（1）；87.40；75.2；1.88
（2）B
（3）b；不变
解析：（1）根据单摆周期公式
解得
摆长等于悬点到球心的距离，则摆长为
秒表的读数为
单摆的周期为
（2）根据
A.测摆长时摆线过紧，则测量的摆长偏大，所以测量的重力加速度偏大，故A错误；
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故B正确；
C.开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故C错误；
D.实验中误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
（3）由单摆周期公式
可知
则图线的斜率为
则加速度为
若该同学在实验中将摆线长当作摆长，则有
由此得到图线是图中的b，由于图线的斜率不变，计算得到的g值不变。
17.答案：（1）A
（2）a
（3）9.86
解析：（1）单摆的摆球经过最低点后，在之后的一个周期内将两次经过最低点，则根据题意可得该单摆的周期
故选A。
（2）根据该实验的原理可得单摆的周期
变式可得
可知的图像应与纵轴上半轴有截距。
故选a。
（3）根据函数关系可得该图像的斜率
根据图像可得斜率
解得
18.答案：（1）2.330-2.333（2）（3）
解析：（1）螺旋测微器最小分度值为0.01mm，结合图其读数
（2）当光电门第一次被遮挡时计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数为N时则完成的周期数为
故单摆周期
（3）根据单摆周期公式
得
故图像斜率为
故
19.答案：（1）向x轴正方向传播；（2）12.5Hz；（3）75m/s
解析：（1）由题意可知在时刻，处的质点向y轴正方向运动，则该波向x轴正方向传播.
（2）因波的传播具有周期性，设波的周期为T，时刻，则有（下列各式中，1，2…）
得
则
当时，f最小为
（3）法一：由，则
中
所以
所以
法二：由知，，则波在0.06s内传播距离为
所以
20.答案：（1）；（2）；（3）见解析
解析：（1）平衡位置处，细线对摆球的拉力最大，单摆一周期内经过两次平衡位置，单摆的周期为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度的大小为
（2）摆球在最低点，根据牛顿第二定律有
根据动能定理有
力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值为
（3）不容易确定准确的摆长，但可以通过多次改变摆线的长度，测量对应的周期，获得较准确的重力加速度。具体做法：设摆线下端距重心x，第一次测出摆线长，则摆长为
测出对应的周期，仅改变摆线长，第二次测出摆线长，则摆长为
测出对应的周期，根据，
测得的重力加速度为
21.答案：（1）200cm（2）3m（3）3m/s
解析：（1）根据乙图，此列波的振幅，当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，故此时刻，竖直方向的高度差为。
（2）若此时之间只有一个波峰，有
解得
（3）根据乙图，波的周期，这列水波的传播速度
22.答案：（1）（2）
解析：（1）由题意知，周期
波速为
波长为
（2）P点到两波源的路程差
所以P点是振动加强点。
0~0.1s内，P不振动；
0.1s~0.9s内，P只参与由波源产生的振动，故
0.9s~1.3s内，P同时参与由波源和产生的振动且振动加强，故
综上所述，在至内质点P通过的路程
23.答案：（1）；（2）
解析：（1）由振动图像得两波的周期为
根据关系知，波速为
代入数据得
（2）由振动图像可知A、B的振幅分别为
波的传播时间为
A、B波传播到P点的时间为
两波都传到P点时，引起P点的振动恰好从平衡位置均沿方向，其振幅为
则内P点通过的路程为
内P点通过的路程为
内P点通过的路程为
则的过程中P点通过的路程
24.答案：（1）沿x轴负方向，；（2）
解析：（1）由题图乙可知时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向传播。由题图甲可知波长，由题图乙可知，周期为，波速
解得
（2）波从O点传播到B点所需时间
质点B离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为
质点B处于波峰位置的时刻
解得
25.答案：（1）（2）沿x轴负方向传播（3）5m/s，沿x轴负方向
解析：（1）由图像可知，波长
当波沿x轴正方向传播时，0~0.2s时间内传播的距离
则
（2）由，可得0~0.2s时间内波传播的距离
因为
所以波沿x轴负方向传播
（3）依题意可知
得
所以
方向沿x轴负方向。
