安徽省桐城中学2024-2025学年高一年级下期
开学测试数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.（5分）已知集合，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.（5分）下列命题中为真命题的是( )
A. B.是整数
C. D.
3.（5分）设，则＂＂是＂＂的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.（5分）已知，则下列不正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.（5分）对于函数，若存在使，则称点是曲线的＂优美点＂，已知，若曲线存在＂优美点＂，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.（5分）若，则( )
A. B. C. D.1
7.（5分）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.（5分）已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，且关于函数有下列四种说法：①是的一个对称轴；②是的一个对称中心；③在上单调递增；④若，则.以上四个说法中，正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、 多选题 （本题共计3小题，总分18分）
9.（6分）已知函数，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于点对称
C.对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立
D.若实数满足,则
10.（6分）已知函数，则下列说法正确的是( )
A.若,则不等式的解集为
B.若函数的定义域为,则实数的取值范围是
C.若函数的值域为,则实数
D.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是
11.（6分）若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则下列四个命题正确的是( )
A.函数的单调递增区间是
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.若当时,,则
D.若在上恰有3个零点,则
三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）
12.（5分）已知，则__________.
13.（5分）已知，则的最小值为_________
14.（5分）若关于的不等式的解集是A，且只有1个元素，则实数的取值范围是_________
四、 解答题 （本题共计5小题，总分77分）
15.（13分）已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若＂＂是＂＂的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16.（15分）已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.
17.（15分）桐城市政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助.某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.(注：收益销售金额+创业补助-成本)
(1)求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式；
(2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？
18.（17分）哈尔滨冰雪大世界的雪花摩天轮总高120米，转轮直径约为106米，共有48个月冕型轿厢，每个轿厢可容纳10人.雪花摩天轮旋转一圈时间约是24分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动(单位；min)后距离地面的高度为(单位：m)
(1)求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)若甲，乙两人进舱时间相差4分钟，从第一个人进仓开始记时，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差(单位：m)第一次达到最大时所需要的时间，并求该最大值.
19.（17分）定义一种新的运算＂＂：，都有.
(1)对于任意实数，试判断与的大小关系；
(2)若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，求实数的取值范围；
(3)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.（5分）【答案】D
2.（5分）【答案】B
3.（5分）【答案】A
4.（5分）【答案】D
5.（5分）【答案】D
6.（5分）【答案】C
7.（5分）【答案】D
8.（5分）【答案】B
二、 多选题 （本题共计3小题，总分18分）
9.（6分）【答案】ABD
10.（6分）【答案】BCD
11.（6分）【答案】ACD
三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）
12.（5分）【答案】-2
13.（5分）【答案】
14.（5分）【答案】或
四、 解答题 （本题共计5小题，总分77分）
15.（13分）(1)或；
(2)或
16.（15分）(1)
【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，
则且，，解得，即
证明：，故是定义在上的奇函数，
∴.
(2)8
【解析】，
整理得，
代入得，
即恒成立，∴，而，
当且仅当，即时等号成立，∴
即实数的最大值为8.
17.（15分）(1)
(2)7万元
18.（17分）(1).
(2)分钟时，第一次达到最大值53米.
19.（17分）(1)
【解析】∵，
(2)
【解析】∵，
∴原不等式可化为：，即，
为满足题意，必有，即或①；
令，则对称轴为，
由于，结合①可得，
∴的一个零点在区间，则另一个零点在区间，
从而
由①②可得：或，
综上可得实数的取值范围为.
(3)
【解析】因为，
设
令则
所以的值域为，
∵，当且仅当时取等号，∴，
所以的值域为，
根据题意可知：，即，
解得且，
所以实数的取值范围.
