方法专题 平行线中的角度计算(1)
【方法归纳】合理运用平行线的性质进行计算.
1.如图，已知 点 F 在AB 上, 求 的大小.
2.如图, ,求∠B 的度数.
3.已知:如图,∠B=60°,∠ADE=60°,∠AED=40°,CD 平分∠ACB.
(1)求证:DE∥BC;
(2)求∠DCB 的度数.
4.如图,D、E 为△ABC 边AB 上两点,F、H 分别在AC、BC 上,∠1+∠2=180°.
(1)求证:EF∥DH;
(2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC 的度数.
5.如图,点 B,C 在线段AD 的异侧,点E,F 分别是线段AB,CD 上的点,已知∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,且 ,求∠B 的度数.
答案
1.140°
2.∵∠1+∠DHE=180°,又∵∠1+∠2=180°,∴∠DHE=∠2.∴DH∥AC,∴∠DEA=∠3.又∵∠3=∠C,∴∠DEA =∠C,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵∠ADE=55°,∴∠B=55°.
3.(1)∵∠ADE=60°,∠B=60°,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.
(2)由(1)知:DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=40°,∵CD 平分
4.(1)∵∠1+∠2=180°,又∵∠1+∠FED=180°,∠2=∠FED,∴EF∥DH.
(2)过点 C 作 CI∥DH,∵EF∥DH,∴CI∥EF∥DH.∵CI∥DH,∠ICH=∠DHB=25°,∠ACI =∠ACB-25°= 65°.∵EF∥CI,∴∠EFC =180°-2∠ACI=115°.
5.(1)∵∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.又∵∠AGE=∠DGC,∴∠AEG=∠DCG,∴AB∥CD.
(2)∵∠AGE+∠AHF=180°且∠AGE+∠EGH =180°,∴∠EGH=∠AHF,∴CE∥BF,∴∠BFC+∠C=180°.又∵ ,解之得:∠BFC=130°.由(1)得 AB∥CD,∴∠B=180°-∠BFC=
