专题 平行线的推理证明(2)
【方法归纳】合理利用平行线的性质进行推证.
1.已知如图, EF∥AC 交直线AB 于点E, 交直线AC 于点D，判断 与∠EFD 的数量关 系，并说明理由.
2.如图，已知 试判断 与 的大小关系，并对结论进行证明.
3.如图，已知. 求证：
4.如图,DE⊥BC 于D,交AC 于E,AF⊥BC 于F,∠1+∠2=180°,求证:
5.如图,已知∠1、∠2互为补角,且∠AFE=∠ACB.
(1)求证:∠EFD=∠B;
(2)若CE 平分∠ACB,且∠1=75°,∠EFD=40°,求∠AFE的度数.
答案
1.∵DF∥AB,∴∠D=∠BAC.∵EF∥AC,∴∠EFD+∠D =180°.∴∠EFD+∠BAC=180°.
2.∠AED=∠ACB
3.∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知),∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义),∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式的性质1),即∠EBC=∠BCF,∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)
4.∵DE⊥BC,AF⊥BC(已知),∴∠AFC=∠EDC=90°(垂直的定义)，∴AF∥DE(同位角相等，两直线平行),∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠1=∠3(同角的补角相等),∴FG∥AC(内错角相等,两直线平行),∴∠FGA+∠CAB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
5.(1)略;(2)70°.
