综合专题 平行线综合(2)——平行拐角
【方法归纳】遇拐点作平行转化角度间的关系.
1.已知:AB∥DE,AC∥DF,B、C、E、F 四点在同一直线上.
(1)如图1,求证:∠1=∠2;
(2)如图2，猜想∠1，∠3，∠4 这三个角之间有何数量关系 并证明你的结论；
(3)如图3,Q 是AD 下方一点,连接AQ,DQ,J且 若∠AQD=110°,求∠2 的度数.
2.已知EF∥MN,--个直角三角尺 ABC 如图放置,∠ACB=90°.
(1)如图1,若∠1=65°,直接写出∠2= 度;
(2)如图2,若点 C 在MN 上,∠1=∠B-25°,求∠2 的度数;
(3)如图3,延长AC 交MN 于点D,GD 平分∠ADM 交EF 于点G,点 B 在MN 上,BT 平分∠MBC 交DG 于点T,求∠BTG 的值.
答案
1.(1)如图1,∵AB∥DE,∴∠1+∠CAD+∠ADE=180°.又∵AC∥DF,∴∠CAD+∠ADE+∠2=180°,∴∠1=∠2.
(2)如图2,过点 C 作CG∥AB,∵AB∥DE,∴CG∥DE,∴∠1=∠ACG,∠4+∠GCE =180°,∴∠3-∠ACG+∠4=180°,即∠3-∠1+∠4=180°.
(3)如图3,过点 Q 作QM∥AB,QN∥AC,又∵AB∥DE,AC∥DF,∴QM∥DE,QN∥DF,∴∠BAQ=∠AQM,∠EDQ=∠DQM.又∵DAQ= ∠BAD,∠ADQ= ∠ADF,∠AQD=110°,设∠BAD=x, DE,∴∠BAD+∠ADE=180°,则:x+y-∠2=180②,∴x+y=180+∠2③,③代入①得: ∠2)-∠2=110,解得:∠2=30°.
2 ;
(3)过点 T 作 TL∥MN,作 CK∥MN,得∠BTL+∠DBT=180°,∠KCD+∠BDC =180°,∠DTL =∠BDT,∠BDT=∠TDA=x,∠MBT=∠CBT=y,∠DBC=90°-2x,得∠BTD=90°+y-x,又∠MBC -x=
