专题 平行线的推理填空(2)
1.如图,∠1 和∠2互为补角, 求证：
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
证明:∵∠1 和∠2互为补角(已知),. (补角定义).
又∠1=∠CGD( ),∴∠CGD+∠2=180°(等量代换).
∴∠A= ( ).
又∵∠A=∠D(已知),∴∠D=∠ .( )
∴AB∥CD.( )
2.填空，将理由补充完整.
如图,CF⊥AB 于 F,DE⊥AB 于E, ，求证：
证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知),. (垂直的定义)，
∴ED∥FC( ) ,
∴∠2=∠3( ).
∵∠1+∠EDC=180°(已知),又∵ °(平角的定义)，
∴∠1=∠2( ),∴∠1=∠3(等量代换),
∴FG∥BC( )
3.完成下面的证明：
如图,BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证:AB∥CD.
证明:∵BE平分∠ABD( ),∴∠ABD=2∠α( ).
∵DE 平分∠BDC(已知),∵∠BDC= ( ),
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( ).
∵∠α+∠β=90°(已知),∴∠ABD+∠BDC= ( ),
∴AB∥CD( ).
4.完成下面证明.
如图,AB 和CD 相交于点O,∠A=∠D,OE∥AC且OE 平分∠BOC.
求证:AC∥BD.
证明:∵OE∥AC,∴∠A= ( ).
∵OE 平分∠BOC,∴∠1=∠2( ).
∵∠A=∠D,∴∠D= ( ),
∴OE∥ ( ),∴AC∥BD( ).
5.填空完成推理过程：
如图,∠1=∠2,∠A=∠D,求证:∠B=∠C.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( ),
∴∠2=∠3(等量代换).∴AF∥ DE ( ).
∴∠D=∠4(两直线平行，同位角相等).
∵∠A=∠D(已知),∴∠A=∠4(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠C( ).
答案
1.略2.略3.略 4.略 5.略
