七年级数学下册新人教版第八章《实数》单元测试题
一、单选题
1．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A．25 B．49 C．64 D．81
2．若2025的两个平方根是和，则的值是（ ）
A．0 B．2025 C． D．4050
3．已知的平方根是，的立方根是，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
4．在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．某计算器中有、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
9．将（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“、对调操作”的结果为，且“、对调操作”和“、对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“、对调操作”的结果与原式相等；
②若“、对调操作”与“、对调操作”的结果相等，则或；
③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制记数法”的人，用“二进制”记数只需数字和．对于整数可理解为逢二进一．例如：自然数在二进制中就表示为，表示为，表示为，表示为，若（为正整数）可表示为二进制表达式为，则，其中，或．下列说法正确的个数为（ ）
二进制数转化为十进制数为；
十进制数转化为二进制数为；
记，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．若与是同类项，则的平方根是 ．
12．若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ．
13．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是 ．
14．已知实数，满足，则的值为 ．
15．已知：与互为相反数（其中），则 ．
16．如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数，即当时，．由此解决下列问题：
（1）若，则 ；
（2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，则的立方根为 ．
17．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为 ．
18．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下：
①由，，能确定是两位数；
②由的个位上的数是，能确定的个位上的数；
③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数．
已知是整数的立方，按照上述方法，的立方根是 ．
三、解答题
19．计算：
(1) (2)
(3)； (4)．
20．已知的平方根为，的算术平方根为，求的立方根．
21．（1） 已知的平方根是，的平方根是，求的算术平方根；
（2） 若x，y都是实数， 且，求的立方根．
22．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
(1)实数m的值是______．
(2)求的值．
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23．观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，；
(1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①______，②______．
24．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．
（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
25．观察下列等式：
回答下列问题：
（1）化简： （无需化为最简二次根式）
（2）化简： （为正整数）
（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：
26．先阅读材料，再解答问题：
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：
（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数
（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．
猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．
（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．
（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？
27．阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：，即，．
的整数部分为1，小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．
解：由图中面积计算，，
，
．
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
得方程，解得，即．
解决问题：
(1)利用材料一中的方法，求的小数部分；
(2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-10 BCDDC DACBC
11．
12．
13．
14．0或/或0
15．
16． 2.65
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）
．
（3）解：
；
（4）解：
．
20．解：∵的平方根为，
∴，
∴，
∵的算术平方根为，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是．
21．（1）解：的平方根是，的平方根是，
，，
，，
，
的算术平方根为5；
（2）由可知，，
，，
，
的立方根为3．
22．（1）解：根据题意，得，
故答案为：．
（2）解：根据，代入，得
原式=
．
（3）解：根据题意，得，
解得，代入，
故
．
23．（1）∵的个位数是3，而末位数为3，
∴猜想的立方根的个位数为7，
又∵，
∴猜想的立方根的十位数为2，
验证：，
故答案为7，2；
（2）①∵的个位数是9，而末位数为9，
∴猜想的立方根的个位数为9，
又∵，
∴猜想的立方根的十位数为4，
验证：；
②∵的末位数是1，而，
∴猜想的立方根的末位数为1，
又∵，
∴猜想的立方根的十分位数为8，
验证：；
故答案为，；
24．解：（1）∵7﹤﹤8，
∴的整数部分是7，小数部分是-7．
故答案为：7；-7．
（2）∵3﹤﹤4，
∴，
∵2﹤﹤3，
∴b＝2
∴|a-b|+
=|-3-2|+
=5-+
=5
（3）∵2﹤﹤3
∴11＜9+＜12，
∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，
∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，
∴x-y＝11-(-2)＝13-
∴x-y的相反数为
25．解：（1）；
故答案为：；
（2）；为正整数）；
故答案为：；
（3）
．
26．（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴59319的立方根是两位数；
（2）∵125，343，729，
∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；
（3）∵，且59319的立方根是两位数，
∴59319的立方根的十位数字是3，
又∵59319的立方根的个位数字是9，
∴59319的立方根是39；
（4）∵1000＜103823＜1000000，
∴103823的立方根是两位数；
∵125，343，729，
∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；
∵，且103823的立方根是两位数，
∴103823的立方根的十位数字是4，
又∵103823的立方根的个位数字是7，
∴103823的立方根是47．
27．（1）解：，即
的整数部分为9．
的小数部分为．
（2）解：∵面积是5的正方形的边长是， ，
∴可设
画出示意图如图所示
由图中面积计算，，
，
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，解得，
即
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
