2024 年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷) 数学试题
1．（2024九下·浙江模拟）“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为 n 的值，据此即可求解．
2．（2024九下·浙江模拟）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此逐项判断即可.
3．（2024九下·浙江模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则逐一判断即可．
4．（2024九下·浙江模拟）如图，直线，平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质得到：，，然后由角平分线定义得到：，进而求出，最后根据对顶角的性质即可求解.
5．（2024九下·浙江模拟）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣平移；旋转的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解∶A．平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
B．旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；
C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
D．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是“等距变换”．
故答案为：D．
【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．
6．（2024九下·浙江模拟）小明的期中与期末测试成绩如下表：
语文 数学 英语
小明期中 88 56 70
年级平均分 75 60 69
小明期末 70 76 68
年级平均分 75 68 65
下列说法不合理的是（ ）
A．小明期末与期中总分相同
B．小明英语期末名次一定在中等以上
C．小明数学期末成绩比期中有进步
D．小明语文期末成绩比期中有退步
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：A、小明期中总分，期末总分，故A合理；
B、表格中没有明确期末考试英语的中位数为多少，因此无法判断，故B不合理；
C、，因此小明数学期末成绩比期中有进步，故C合理；
D、，因此小明语文期末成绩比期中有退步，故D合理；
故答案为：B．
【分析】根据表格中所给的数据和中位数的定义逐一判断即可．
7．（2024九下·浙江模拟）如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】解：∵中，，，，
∴，
∵以为圆心，长为半径作圆弧交于点，
∴，
∴，
又∵，即：，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理运算出的值，进而得到AD的值，最后根据二次根式的估值法运算求解即可．
8．（2024九下·浙江模拟）有如下数列：，满足，已知，，则（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，且，
∴，
同理，可得：，
所以，1，2，4，4，2，1，六个数字循环出现，
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】分别写出前11个数字发现规律：1，2，4，4，2，1，发现每六个数字循环出现，由此可求出第2024个数字
9．（2024九下·浙江模拟）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ）
A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两人合作了天，
∴由题意可得：
解得：，
∴甲的工作量为：
∴甲的报酬为：元，
∴乙的报酬为：元，
故答案为：B．
【分析】设两人合作了天，根据"甲的工作量乙的工作量剩余工作总量"，据此列出方程：，解此方程即可得到：甲的工作量为，进而即可求出甲乙的报酬.
10．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需要知道（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质；相似三角形的性质-对应边
11．（2024九下·浙江模拟）分解因式： .
【答案】x（x-y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：x（x-y）.
【分析】因每项都含有公因式x，利用提取公因式法直接分解因式即可.
12．（2024九下·浙江模拟）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
13．（2024九下·浙江模拟）小明用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，是的中点，点，对应的刻度分别是1，8，则 ．
【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得出的距离，再由直角三角形斜边上的中线定理即可解答．
14．（2024九下·浙江模拟）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为天，现在比原来每天节约用水 吨．（用含，的代数式表示）
【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（吨，
现在比原来每天节约用水吨；
故答案为：．
【分析】根据题意分别写出原来每天用水量减去现在每天用水量即可．
15．（2024九下·浙江模拟）在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，且沿直线折叠，沿直线折叠，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得到：，，，再利用等腰三角形的性质和平行线的性质进行角的等量代换求解即可．
16．（2024九下·浙江模拟）已知抛物线上有，，，四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．属于真命题是 ．（填写序号）
【答案】①③
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
若，
∴
∴，故①是真命题；
若，
∴，
∴
∴，故②不是真命题；
∵，
∴
①当时，即时，，
∵，
∴；
②当时，即时，，
∵，
∴；
因此，若，则，故③是真命题；
故答案为：①③．
【分析】根据题意得：由，则进而即可判断①；由，则进而即可判断②；由，则进而分两种情况讨论，①当时，即时，②当时，即时，分别进行计算即可．
17．（2024九下·浙江模拟）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；有理数的加法法则；求算术平方根
【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、算术平方根分别化简，进而得出答案．
18．（2024九下·浙江模拟）解不等式组：．
【答案】解：，
，
解得，，
，
解得，，
不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别计算两个不等式的解集，进而根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，据此即可求出原方程组的公共解.
19．（2024九下·浙江模拟）图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，垂直于地面，，，，求点离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】解：过点作，垂足为，如图，
，
，
，
，
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点作，垂足为，在中，利用三角形边角关系求出，进而求出．
20．（2024九下·浙江模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，，的坐标分别为，．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点，，分别在一次函数和反比例函数上，当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为：，分别代入和点得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
（2）解：把代入可得：，
把代入可得：，
∵，
∴，
又∵点的横坐标为，点的横坐标为
∴当时，结合图象可得：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把代入即可得到反比例函数解析式，进而求出点A的坐标为，然后把代入一次函数解析式即可；
（2）把代入可得：，把代入可得：，根据题意即可知：当时，即为，进而结合函数图象即可求解．
21．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，的平分线交边于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即.
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理的逆定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和利用角的等量代换得到：，进而证明，则，进而即可求解；
（2）由（1）得，，并结合（1）中的结论求出AB的长度，最后则再利用勾股定理的逆定理即可解答．
22．（2024九下·浙江模拟）某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
开展活动前学生周末手机使用时间 人数
小时 5
小时 8
小时 15
小时 12
8小时以上 10
（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】（1）解：开展前周末手机使用时长为小时的同学最多．
总人数为：（人）
占抽取人数的，
（2）解：讲座开展后调查总人数为：（人）
讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数所占比例：
（人）
∴由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人．
（3）解：∵忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理，
样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由，下降为，∴此次讲座宣传活动是有效果的．
【知识点】统计表；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据图表给出的数据得出在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在4～6小时的同学最多，再用4～6小时的人数除以总人数即可；
（2）用总人数乘以讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数所占的百分比即可；
（3）根据给出的数据先算出周末使用手机时长6小时以上的人数由44%下降为20%，从而得出此次讲座宣传活动是有效的．
23．（2024九下·浙江模拟）图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，其中曲线，，，均是抛物线的一部分．
素材1：某综合实践小组测量得到点，到地面距离分别为5米和4米．曲线的最低点到地面的距离是4米，与点的水平距离是3米；曲线的最低点到地面的距离是米，与点的水平距离是4米．
素材2：按图3的方式布置装饰灯带，，，，，布置好后成轴对称分布，其中，，，垂直于地面，与之间的距离比与之间的距离多2米．
（1）任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；
（2）任务二：（2）若灯带长度为米，求的长度．（用含的代数式表示）；
（3）任务三：（3）求灯带总长度的最小值．
【答案】（1）解：如图，以地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系：
设，代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵的长度为∴，
∵与之间的距离比与之间的距离多米，
∴，
∴；
（3）解：设曲线的函数解析式为：，代入得：，
解得：，
∴，
设灯带总长度为，，
∴
，
∴当时，．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）以地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，则设，把点A的坐标代入即可求出其解析式；
（2）根据图象关于轴对称，求出点的横坐标，再根据与之间的距离多米，可求出点的横坐标，进而求出的纵坐标，从而得出的长度；
（3）设曲线的函数解析式为：，利用待定系数法把点B代入求出曲线的解析式，再设设灯带总长度为，，进而根据，运算求解即可．
24．（2024九下·浙江模拟）如图，半圆的直径．点在半圆上，连接，，过点作分别交，于点，，连接交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）将点绕点顺时针旋转到点．
①当点在线段上，求的长；
②当点在线段上，求的值．
【答案】（1）证明：是半圆直径，
，
，即
，
∴点是的中点.
（2）解：①连接，在上取一点使得，点绕点顺时针旋转到点，
，
，
又，
，，
，
是中点，，
∴，
∴，
，
直径，
，
∴，
；
②如图，由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴
，
由①得，，
∵，
∴，
设，则，
，
在中，由勾股定理得，
解得：，
.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合；求正弦值
【解析】【分析】（1）先得到，由平行线的性质得到，则由垂径定理即可证明结论；得到，则，即点是的中点；
（2）①连接，在上取一点使得，由旋转的性质可得，证明得到，再证明，得到，再根据线段之间的关系求解即可
②根据旋转的性质可得：，证明，得到：，证明，设，则，，可得，则，由勾股定理得，解得：，则；
2024 年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷) 数学试题
1．（2024九下·浙江模拟）“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·浙江模拟）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·浙江模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·浙江模拟）如图，直线，平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·浙江模拟）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
6．（2024九下·浙江模拟）小明的期中与期末测试成绩如下表：
语文 数学 英语
小明期中 88 56 70
年级平均分 75 60 69
小明期末 70 76 68
年级平均分 75 68 65
下列说法不合理的是（ ）
A．小明期末与期中总分相同
B．小明英语期末名次一定在中等以上
C．小明数学期末成绩比期中有进步
D．小明语文期末成绩比期中有退步
7．（2024九下·浙江模拟）如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
8．（2024九下·浙江模拟）有如下数列：，满足，已知，，则（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（2024九下·浙江模拟）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ）
A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元
10．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需要知道（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
11．（2024九下·浙江模拟）分解因式： .
12．（2024九下·浙江模拟）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ．
13．（2024九下·浙江模拟）小明用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，是的中点，点，对应的刻度分别是1，8，则 ．
14．（2024九下·浙江模拟）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为天，现在比原来每天节约用水 吨．（用含，的代数式表示）
15．（2024九下·浙江模拟）在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为 ．
16．（2024九下·浙江模拟）已知抛物线上有，，，四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．属于真命题是 ．（填写序号）
17．（2024九下·浙江模拟）计算：．
18．（2024九下·浙江模拟）解不等式组：．
19．（2024九下·浙江模拟）图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，垂直于地面，，，，求点离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
20．（2024九下·浙江模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，，的坐标分别为，．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点，，分别在一次函数和反比例函数上，当时，直接写出的取值范围．
21．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，的平分线交边于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（2024九下·浙江模拟）某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
开展活动前学生周末手机使用时间 人数
小时 5
小时 8
小时 15
小时 12
8小时以上 10
（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．
23．（2024九下·浙江模拟）图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，其中曲线，，，均是抛物线的一部分．
素材1：某综合实践小组测量得到点，到地面距离分别为5米和4米．曲线的最低点到地面的距离是4米，与点的水平距离是3米；曲线的最低点到地面的距离是米，与点的水平距离是4米．
素材2：按图3的方式布置装饰灯带，，，，，布置好后成轴对称分布，其中，，，垂直于地面，与之间的距离比与之间的距离多2米．
（1）任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；
（2）任务二：（2）若灯带长度为米，求的长度．（用含的代数式表示）；
（3）任务三：（3）求灯带总长度的最小值．
24．（2024九下·浙江模拟）如图，半圆的直径．点在半圆上，连接，，过点作分别交，于点，，连接交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）将点绕点顺时针旋转到点．
①当点在线段上，求的长；
②当点在线段上，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为 n 的值，据此即可求解．
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则逐一判断即可．
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质得到：，，然后由角平分线定义得到：，进而求出，最后根据对顶角的性质即可求解.
5．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣平移；旋转的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解∶A．平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
B．旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；
C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
D．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是“等距变换”．
故答案为：D．
【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：A、小明期中总分，期末总分，故A合理；
B、表格中没有明确期末考试英语的中位数为多少，因此无法判断，故B不合理；
C、，因此小明数学期末成绩比期中有进步，故C合理；
D、，因此小明语文期末成绩比期中有退步，故D合理；
故答案为：B．
【分析】根据表格中所给的数据和中位数的定义逐一判断即可．
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】解：∵中，，，，
∴，
∵以为圆心，长为半径作圆弧交于点，
∴，
∴，
又∵，即：，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理运算出的值，进而得到AD的值，最后根据二次根式的估值法运算求解即可．
8．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，且，
∴，
同理，可得：，
所以，1，2，4，4，2，1，六个数字循环出现，
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】分别写出前11个数字发现规律：1，2，4，4，2，1，发现每六个数字循环出现，由此可求出第2024个数字
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两人合作了天，
∴由题意可得：
解得：，
∴甲的工作量为：
∴甲的报酬为：元，
∴乙的报酬为：元，
故答案为：B．
【分析】设两人合作了天，根据"甲的工作量乙的工作量剩余工作总量"，据此列出方程：，解此方程即可得到：甲的工作量为，进而即可求出甲乙的报酬.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质；相似三角形的性质-对应边
11．【答案】x（x-y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：x（x-y）.
【分析】因每项都含有公因式x，利用提取公因式法直接分解因式即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得出的距离，再由直角三角形斜边上的中线定理即可解答．
14．【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（吨，
现在比原来每天节约用水吨；
故答案为：．
【分析】根据题意分别写出原来每天用水量减去现在每天用水量即可．
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，且沿直线折叠，沿直线折叠，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得到：，，，再利用等腰三角形的性质和平行线的性质进行角的等量代换求解即可．
16．【答案】①③
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
若，
∴
∴，故①是真命题；
若，
∴，
∴
∴，故②不是真命题；
∵，
∴
①当时，即时，，
∵，
∴；
②当时，即时，，
∵，
∴；
因此，若，则，故③是真命题；
故答案为：①③．
【分析】根据题意得：由，则进而即可判断①；由，则进而即可判断②；由，则进而分两种情况讨论，①当时，即时，②当时，即时，分别进行计算即可．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；有理数的加法法则；求算术平方根
【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、算术平方根分别化简，进而得出答案．
18．【答案】解：，
，
解得，，
，
解得，，
不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别计算两个不等式的解集，进而根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，据此即可求出原方程组的公共解.
19．【答案】解：过点作，垂足为，如图，
，
，
，
，
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点作，垂足为，在中，利用三角形边角关系求出，进而求出．
20．【答案】（1）解：∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为：，分别代入和点得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
（2）解：把代入可得：，
把代入可得：，
∵，
∴，
又∵点的横坐标为，点的横坐标为
∴当时，结合图象可得：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把代入即可得到反比例函数解析式，进而求出点A的坐标为，然后把代入一次函数解析式即可；
（2）把代入可得：，把代入可得：，根据题意即可知：当时，即为，进而结合函数图象即可求解．
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即.
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理的逆定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和利用角的等量代换得到：，进而证明，则，进而即可求解；
（2）由（1）得，，并结合（1）中的结论求出AB的长度，最后则再利用勾股定理的逆定理即可解答．
22．【答案】（1）解：开展前周末手机使用时长为小时的同学最多．
总人数为：（人）
占抽取人数的，
（2）解：讲座开展后调查总人数为：（人）
讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数所占比例：
（人）
∴由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人．
（3）解：∵忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理，
样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由，下降为，∴此次讲座宣传活动是有效果的．
【知识点】统计表；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据图表给出的数据得出在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在4～6小时的同学最多，再用4～6小时的人数除以总人数即可；
（2）用总人数乘以讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数所占的百分比即可；
（3）根据给出的数据先算出周末使用手机时长6小时以上的人数由44%下降为20%，从而得出此次讲座宣传活动是有效的．
23．【答案】（1）解：如图，以地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系：
设，代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵的长度为∴，
∵与之间的距离比与之间的距离多米，
∴，
∴；
（3）解：设曲线的函数解析式为：，代入得：，
解得：，
∴，
设灯带总长度为，，
∴
，
∴当时，．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）以地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，则设，把点A的坐标代入即可求出其解析式；
（2）根据图象关于轴对称，求出点的横坐标，再根据与之间的距离多米，可求出点的横坐标，进而求出的纵坐标，从而得出的长度；
（3）设曲线的函数解析式为：，利用待定系数法把点B代入求出曲线的解析式，再设设灯带总长度为，，进而根据，运算求解即可．
24．【答案】（1）证明：是半圆直径，
，
，即
，
∴点是的中点.
（2）解：①连接，在上取一点使得，点绕点顺时针旋转到点，
，
，
又，
，，
，
是中点，，
∴，
∴，
，
直径，
，
∴，
；
②如图，由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴
，
由①得，，
∵，
∴，
设，则，
，
在中，由勾股定理得，
解得：，
.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合；求正弦值
【解析】【分析】（1）先得到，由平行线的性质得到，则由垂径定理即可证明结论；得到，则，即点是的中点；
（2）①连接，在上取一点使得，由旋转的性质可得，证明得到，再证明，得到，再根据线段之间的关系求解即可
②根据旋转的性质可得：，证明，得到：，证明，设，则，，可得，则，由勾股定理得，解得：，则；
